金融数学 (Mathematics of Finance) 和金融工程 (Financial Engineering) 都有何区别？侧重点有何不同？

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李望 · 2018-10-13 00:23:07

同时被 @韦昌明和 @董可人邀，那么我只能放下手中的活儿怒答啦！
首先谢邀，然后我就复制粘贴之前的答案过来吧。

这个问题，我在 “金融数学和工程数学的差异在哪？” 这个提问里回答过。因为当时把“工程数学”看错成“金融工程”了。 =。=

----------------------------------以下基本是原贴的回答---------------------------------------------------------------

我只能介绍一下我所在学校的这两个专业的差异,其他不敢妄加评论。以下我说的只是我自己对英国曼彻斯特大学数学学院开的金融数学和商学院开的金融工程两个专业的一些个人看法。我研究生读的是金融工程，之后在数学学院读博。金融数学这个专业的课我也有旁听和助教，所以应该是有点了解的。

我的观点是，这俩专业真应该合并在一起开一个为期一年半到两年的master课程才算完整。在我想象中，一个合格的quant是应该具备数学基础和编程能力的，还有对金融市场的熟悉，敏感和兴趣。

总的来说，我觉得这里的金融数学专业更注重数学理论而实践不足，金融工程专业则相反。数学分析少，上来就让你拿个model去做pricing 和 risk management。

在课程设置上，金融数学第一学期：
1. foundation of finance （其实就是 CAPM model，discrete time asset pricing the 基本理论，BS model的其中一种推导方式（不同的推导方法其实是对模型的不同理解，我是这么认为的，请搜索BS 模型的13种推导方法））
2. stochastic calculus （不用说是什么了吧？）
3. Financial Derivatives （不涉及pricing，更多在于介绍金融工具在金融市场里如何应用，交易，完成对冲）
4.Martingale （也不用说是什么了吧？）

金融工程第一学期：
1. foundation of finance （其实就是 CAPM model，discrete time asset pricing the 基本理论，BS model的其中一种推导方式（不同的推导方法其实是对模型的不同理解，我是这么认为的，请搜索BS 模型的13种推导方法））
2. stochastic calculus （不用说是什么了吧？）
3. Financial Derivatives （不涉及pricing，更多在于介绍金融工具在金融市场里如何应用，交易，完成对冲）
4. Scientific computing （面向对象c++程序设计，要完成几个projects，包括implied Vol calibration，American Option pricing，还有一个关于柏松过程的revenue management的作业）

第一学期，其实只有一门课程不同，但是已经可以看出两个专业的侧重面不同了。您看金融工程的学生可能连martingale这么重要的东西都不知道，这会对模型的理解，价格对推导理解不深。举例，我在学interest rate modelling的时候，看见vasicek，CIR可以推导出一条和BS 很相似的bond option的公式。但是我当时没办法自己推导出来，直到我重新看了martingale, 学了change of measure， Radon-Nikodym theorem，numeraire等概念。

而当时，我在不清不楚的情况下，还是顺利用c++ implement了Hull－White tree for swap pricing，算其 CVA 等project。可见我当时虽然把东西做出来了，但并没有对term－structure modelling 有多清晰的理解。

第二学期，金融数学：

1. Brownian Motion
2. Stochastic modelling in finance
3. Time series
4. computational finance

金融工程：

1. Financial Econometrics
2. Interest rate models
3. credit risk
4. computational finance

第二学期的课程设置能看出更明显的区别。金融数学前三都是数学理论，前两门算是stochastic calculus的升级版。而金融工程已经直接上各个asset class的模型和做pricing了。金融工程的学生可能还没听过马尔科夫性或者Levy process，却可以做出一篇关于某个swap portfolio的risk profile的report。虽然可能推不出来bond option 的pricing formula，没深究 Hull-White model 和 CIR++ model的exact calibration是什么回事。但是公式是会看的，能写进代码里的，simulation也还是会写的。

而金融数学学生第一学期落下的编程，在第二学期的computational finance 上面就表露无遗了。我做了两年这门课的助教，简直......＝。＝一个project 里写了N个main 函数，用浮点数做for 循环的counter，各种溢出，各种侧漏，blah blah blah。学生之间各种“相互帮助”，我们一看代码就能看出来了。相比之下，金融工程的学生柔韧有余。因为金融数学学生犯的错，他们都在第一学期犯过了（嗯，我也助教scientific computing，见怪不怪了）。

所以我觉得，这两专业，还真应该合并在一块儿＝。＝

----------------------------------------以下是针对题主提到的哥伦比亚大学-------------------------------

自认没资格评论其他大学的课程安排，因为我没上过（T_T）。不过题主要求，我就稍微查看了下哥大这两专业的课程设置。

1. MSFE Curriculum 2014-2015 （金融工程）

The 2014-2015 curriculum is presented below.
Fall 2014, Required Core and Electives (12 credits minimum)
IEORE4007 Optimization Models and Methods for Financial Engineering IEORE4701 Stochastic Models for Financial Engineering IEORE4706 Foundations of Financial Engineering IEORE4720 Professional Development for MSFE
FE Elective (1 minimum, 3 credits)
Spring 2015, Required Core and Electives (12 credits minimum)
IEORE4703 Monte Carlo Simulation IEORE4707 Financial Engineering: Continuous Time Models IEORE4709 Data Analysis for Financial EngineeringFE Elective (1 minimum, 3 credits)

可选的课程：

Fall 2014 FE Electives
IEORE4403 Advanced Engineering and Corporate Economics IEORE4500 Applications Programming for Financial Engineering IEORE4714 Risk Management, Financial System & Financial Crisis (1.5)IEORE4715 Commodity Derivatives (1.5)IEORE4728 Advanced Programming for Financial Engineering 1

Spring 2015 FE Electives (Tentative)
DROMB8112 Quantitative Finance: Models and Computation
IEORE4525 Machine Learning for OR & FE
IEORE4602 Quantitative Risk Management
IEORE4630 Asset Allocation
IEORE4708 Seminar on Important Papers in Financial Engineering
IEORE4710 Term Structure Modeling
IEORE4712 Behavioral Finance
IEORE4718 Introduction to the Implied Volatility Smile
IEORE4729 Advanced Programming for Financial Engineering 2
IEORE4731 Credit Risk Modeling and Credit Derivatives
IEORE4732 Computational Methods in Derivatives Pricing
IEORE4733 Algorithmic Trading
IEORE4734 Foreign Exchange & Related Derivatives Instruments (1.5)
IEORE4735 Introduction to Structured & Hybrid Products
IEORE4736 Experimental Finance
FINCB8307 Advanced Corporate Finance (Spring semester)

已经看得我眼红了！！！选修课里居然有那么多 cutting edge 的课程， Machine Learning， Algo Trading 什么的。=。=果然甩我学校几条街，请容我伤心一会。

2. Mathematics of Finance at Columbia University
Mandatory MAFN Courses
Fall

STAT G6501 Stochastic Processes
MATH W4071 Introduction to the Mathematics of Finance

STAT G6503 Statistical Inference / Time-Series Modeling

SpringSTAT G6505 Stochastic Methods in Finance

MATH G6071 Numerical Methods in Finance

至于选修课，我没找到一张List 完整给出可选课程。只有三张列出多于一定数量的选了的课程名单（Mathematics of Finance at Columbia University）。所以给我的感觉是几乎所有课都可以选，所以也就没List了？

在我伤心完之后（伤心了好久，毕竟被甩几条街），对比了下他们课程的差异，给我的感觉是FE覆盖面比较大，可以说每门选修课都是金融业里的一个大方向啊。而MF课程设置就相对单调了。不过我也很怀疑，如果没有比较强的数学基础（stochastic calculus， statistics，probability），是否能应付得来MSFE的课程呢？

好了，get back to work。