美式看涨期权为什么不被提前执行？

我对这个问题的理解是，如果我执行了之后不打算立刻卖，那么我可以延后执行；如果我打算执行之后立刻卖，我可以直接卖空。所以无论如何我都可以延后再卖以收获利润。这样证明是否严谨？感觉期权期货衍生品那本书上的证明很不直观，谁能不能给个用portfolio的证明？谢谢

任何不给假设的statement都是耍流氓。这句话应该这么讲，在完备市场下，美式看涨不会被行权。我们只需要证明美式看涨价格Ct永远大于等于行权价格St - K即可。也就是说，你与其行权，不如把这个期权转手卖给别人。

现在证明Ct>St-K。假设它不成立，那么在某个u时刻，我们有Cu0。那么我们可以采取下述策略来获得无风险套利。

1，在u时刻，卖空一个S，买入美式看涨C，将K部分cash存入银行。因为Su-Cu-K>0，所以我们此刻还会有结余，这部分即是我们的无风险利润部分。
2，在u与到期日T之间，如若S价格超过了K，那么行使美式期权C，我们将K从银行取出，获得一部分利率，然后使用K来按照C来买入S，接着用这个S买来的S来平空头的仓。

这样，我们获得的无风险利润是u时刻的Su-Cu-K，以及行权时刻的K的利率。

至于在现实中，是不是如此？答案是不一定。以上的策略，必须基于完备市场假设。比如，你可以卖空，市场无流动性风险，无交易成本等等假设。因此，如果假设不成立，一切的statement都是空谈。

这里在重申一遍：所有模型都是错的，但有一些是有用的！做期权定价，不是死玩模型，做假大空，按理论照本宣科，而是尽可能的给出符合实际情况的合理价格。除此以外，别无他选。而如果市场环境与假设极为差异，应该选择换模型假设，而不是继续选择经典模型，模型是死的，人是活的。

期权是纸上谈兵最严重的领域之一，答题的很多估计都没在option desk混过，就像学术界都在搞定价发paper，trader只关心拿哪些头寸、怎么对冲。
先说结论，在某些环境下，美式看涨期权是可以提前执行的。理论谁都会，要么转手卖掉赚点时间价值，要么做空股票拿个正gamma头寸，做scalping把时间价值套出来。那么问题来了，
转手没人买怎么办？
股票融不到券没法做空怎么办？
能融到券，券息一年10%，考虑一下？
比如我大A股，场外个股期权大多是美式的，涨上去了很多客户都会提前行权。为啥，转手没人买，很多券商也不会给你退时间价值，爱行权不行权，做空？你倒是找点券来给我做空啊。当然是提前行权落袋为安了。上周没行权的，这周都已经哭天喊地追悔莫及了。

教科书式的答案就是：取决于你收到股息和期权的时间价值哪个大。


假如没有股息，教科书会告诉你不要提前行权。

作为实战派，可以告诉你教科书只是书，实际情况中，起码有以下几种情况提前行权很可能会更好：
1. 无风险利率为负时
2. 期权流动性不好，卖不掉或者bid-ask spread很大
3. 做空股票的利息非常高
4. 市场有效性偏低，波动率曲线出现了套利机会
5. 股票本身会给你公司决策投票的机会
6. 利益输送给期权出售方（不推荐）

一般来说，无收益的美式看涨期权是不会提前行权的，下面我举一个非常非常具体的例子来方便理解。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
组合A：一份看涨期权+未来行权价(X)的折现后的现金。（现金在期末刚好等于行权价）
组合B：一份标的资产。

假设提前行权日资产价格为S1，期末资产价格为S2

期末：
组合A：max{X，S2)
组合B：S2
显然 组合A的价值>=组合B的价值

如果提前行权的话，那么行权日的情况：
组合A：(S1-X) + ( X折到行权日的现值)
组合B：S1
这里因为X必然大于X的现值，所以组合A的价值

想想带dividend的欧式期权的theta公式：


如果deep in-the-money,
，
近似为1；
近似为0，所以theta可以为正，这也是为什么美式看涨期权有可能被提前行权。

哈哈哈哈刚好学到  。美式期权提前执行不明智。期权价值=内在价值+时间价值。
第一，提前执行相当于放弃了期权后半段的时间价值。
第二，提前执行相当于用有收益的标的资产换无收益的标的资产。

通俗地说，
在到期前的任意时刻，提前执行无收益美式看涨期权，期权多头得到S-X。若不提前执行，期权多头手中的期权价值等于 内在价值S-X乘e的-r(T-t) 次 以及 时间价值。

推导如下:

节选自《选择，未来，和其他子子孙孙》
It is easy to prove.

Firstly lets assume that the option is now in-the-money, which means that the current stock price is higher than the execution price. This scenario is the only one that provides the option holder incentive to early exercise.

Then we need to determine whether the call option holder wants to hold the stock or sell the stock when he early exercise. If he wants to sell the stock, early exercising is not as ideal as selling the call option itself, for the price of the call option is composed of two factors: intrinsic value, which is the difference between the stock price and execution price, and time value, and thus should be higher than the difference of stock price and execution. On the other hand, if he wants to hold the stock, it is possible that the final price of the stock drops below the original execution price and thus lose money.

Thus he should not early exercise the American call option.

假设stock price是S，execise price 是X，提前行权只能得到intrinsic value， 即S-X。然而call price大于或等于S-present value of X, 显然sell the call 要比行权好，所以美式期权在没有考虑股息的情况下不应该被提前执行

提前执行不如卖掉，都是理性人对吧

仅为个人观点。
有分红的看涨美式期权会被提前行权，如果没有分红提前一般不会。简单来说，就是我们认为所有人都想让自己的利益最大话，假如有分红的话且红利很多，提前行权会拿到这只股票，股票的分红会落到自己腰包里，所以可能提前行权。如果没有分红的话，拿到这只股票对我而言是有风险的，未来可能会跌，而在这一段时间里面我如果不行权至少可以得到无风险利率。

期权行权之后的gain & loss 应该分为两种情况讨论。
假设期初执行价格K=50，股票价格S=30，若此时行权，即以30块钱的价格买下此时市场价50块钱的股票。
对于拿到的股票，你有两种选择：一是继续持有股票，二是转手把股票买了。如果继续持有股票，因为股票价格的波动性，到了期权到期日，股票很有跌到30块钱都不到。打个比方，如果股票跌到25块钱，你就亏了5块钱，而当初如果没有行权，到期日即可选择不行权。如果把股票卖了呢？你的资本利得是20块钱，而根据期权价格的定义，期权价格等于行权价格和市场价格的差值，再加上时间价值，所以此时的期权价格不止20块钱，与其行权变卖股票，不如卖掉期权换得期权价格。

谈谈个人看法好了
首先在无股息的时候，教科书给定的说法是永远不要提前执行。这个没什么好说的。
至于有股息，其实我觉得那本书上给的蛮清楚的，你可以看看第9版15.12那章里。（手机发送我就不给正式证明了，书上证明深入人心我再写一遍也没什么意义）
这里牵扯到一个除息日，书上证明的核心就是在于说明Dividend（还有Rate带来的时间价值）和K之间的关系决定是否提前行权。
注意到-Kexp（-r（T-t）），可以得到在大部分情况下，除息日接近到期日时会出现div大于时间价值的情况。
以上均是显而易见的理论，书上只是用式子证明起来看上去有些凌乱。


当然，以上理论均给予股票价格服从随机过程和理想假设比如股票无限可分无摩擦和不存在无风险套利等等之上，现实操作交易还需要学习一个。

long call 实值盈利，到期日远于除权日。此时不提前执行，白送卖家红利

市场上多数人不提前行权只是因为行权收益更低，如果行权能提高收益那么就会反过来都选择行权，资本都是逐利的。

美式期权early exercise 不外乎两种情况。
1：underlying股票 ex-dividend。利息忽略不计的情况下，如果early exercise失去的optionality大于股息，要在ex-date前一天exercise.
2: 情况比较少见。如果underlying 股票 short stock利息很高的话，要付的利息有可能大于optionality. 在这种情况下要early exercise ITM call. A50 ETFs 在香港 short stock rate 前年和去年最高到了60%。当时前两个月的ITM call基本都是early exercise

前提是股票不分红…要是分红的话是可以提前行权的。

谢谢分享，很不错的资料

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