看完上面@文生 @Z Fang的答案,虽然他们的结论完全不同,但其实都说对了一部分,也有些地方不太准确。 对于是否可以用B-S-M模型对利率期权进行定价这一问题,理论上说,不可以,实践中,可以并且常常如此操作。下面具体阐述:
正如上面的答案中提到的,B-S-M模型中假定无风险利率为常数,但这并不是不能采用该模型对利率期权定价的核心问题所在。无论是对哪种期权定价,核心都是要利用underlying instruments以及options on underlying instruments构建无套利组合,而B-S-M is not sufficiently general去构建这样的无套利组合。这需要更复杂的模型,比如HJM,但这其实已经不是B-S-M的框架。所以理论上说,B-S-M模型不能对利率期权进行定价。
但是,实际操作中,practitioners常常采用Black模型对利率期权进行定价。Black模型是在B-S-M框架内建立的,用于对期货期权进行定价的模型。这里先简单介绍一下Black模型:
首先B-S-M的对于plain vanilla European call option的定价公式是: