金融数学里对期权定价公式的Calibrate具体是什么意思呐？

之前听教授讲美式期权的时候貌似提到过，我看Calibrate的翻译是校准，标准化。是不是就是优化的意思呐？ 之前project用二叉树模型定价貌似就把sigma calibrate了，但感觉也是懵懵懂懂得就做了。 还是没有真正理解到calibrate的含义，求小社区上的各位大佬解读一下，谢谢了

求出一个数值解的意思

已知模型参数，求使得关于模型导出价格和市场价格只差的某一个目标函数最小的模型参数，所以就是优化的意思没毛病。
如果题主想问校准有啥需要注意的地方，大概有这么几个：
1.一个dynamic（既一组特定未知参数）可以对应到不同定价方法和产品上。因此我们谈论校准时需要明确这些参数是在哪种定价方法下哪（几）种产品下的校准。
2.对于同一个产品，不是所有quote都是有效的quote。一些极端otm的quote（比如对数在值度为0.00001）理应在校准前剔除。同时在校准时对不同quote有不同的权重，比如校准波动曲面是，近atm的otm quote应该给予更高的权重。另外，这里的quote不一定是产品的价格，也可以是某个特定组合的价格比如strangle组合。
3.一个dynamic可以对多种产品校准，是否这么做需要看对应的产品有没有相应dynamic的敏感度。 比如一个固定波动的dynamic，同时用校准到一个欧式期权和方差互换的意义就不大，但一个localvol就同时校准到欧式期权和方差互换上就能获得更好的localvol参数。
4.校准不一定是对直接对dynamic里的参数校准，可以是其中的一个中间变量校准，同一个dyanamic下产品可能需要不止一次校准。比如经典的sabr dynamic的校准中，并不是直接走的sabr- >数值积分法->产品这一条校准路线，而是sabr- >sabr implied balck vol expansion-> implied volsabr implied balck vol expansion -> interpolation 这些步骤。 这些步骤往往不能仅仅单独完成，要考虑对整个曲面其他因素的影响。比如如果单纯的校准了BS implied vol之后直接用spline方法完成插值，这样的曲面最后很容易存在套利机会。

在模型中，假设你知道了sigma，然后求出derivative的价格。但是在现实世界中，没有人告诉你模型里的sigma是多少。但是我们可以知道金融市场中derivative的价格，我们接受这个价格为正确的价格，然后通过一些numerical methods反推出sigma (eg. Newton method)，这个找出sigma的值的过程叫做calibration。

根据模型假设和已知数值点求出未知参数值。
类似于解方程，知道f(x) = ax^2+bx+c, f(0) = 0, f(1) = 3, f(5)＝５这种可以解出a, b, c。
不过金融里可能不是正好n元n已知，所以可能会需要做优化。

期權模型是基於風險中性測度(Q World)而得出的，而不是基於真實概率測度(P world)，所以參數只能Calibrate而不能用統計方法求得。而Calibrate的原理就是用真實價格反推參數值，如雞兔同籠，真實價格就是有多少隻腳，參數就是有多少雞，多少兔。