卡方分布的方差 D(X^2)=2n 如何理解？

卡方分布的期望看起来很直观：

卡方分布的随机变量是n个独立服从标准正态分布的样本的的方差和。

其中每个方差的期望是1，则每个方差和的期望为n*1，既卡方分布的期望为n。显然。

那么，卡方分布的方差是否也有直观的解释呢？

风城纪事 · 2018-9-24 01:04:18

有，var(k)=2n Var(X)= 2n

Focus · 2018-9-24 01:04:19

卡方分布也可以这样更简单打开刻画:设Xi是独立同分布的标准正态分布，则Y=X1^2+...+Xn^2称为自由度为n的χ^2分布.

由此，若Y服从自由度为n的卡方分布，则EY=nEXi^2,Var Y=n VarXi^2.

而题主所说的，正态分布方差和则是以下著名的Fisher引理

其中X=(X1+...+Xn)/n为样本均值。

呆呆神仙女 · 2018-9-24 01:04:20

Incendsoul1994 · 2018-9-24 01:04:21

？？？你是不是把自己绕坑里了，2n=Var(chi-squared(n))=(i.i.d.)=n*Var(chi-squared(1))=n*2，多直观。

别来无恙 · 2018-9-24 01:04:22

卡方分布的方差推导记得有点麻烦，里面用到了积分，细看的话并不难，可以去网上搜一下应该都有详细证明过程。对于卡方分布的期望方差我感觉没有必要理解，至少在我本科阶段跟现阶段都不会用到。

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