本篇文章写一下新玩具——波动率套利，volitility arbitrage！小白友好隐含波动率:![]() 隐含波动率（下文简称iv）是期权交易的核心。iv是对未来股价波动的预期，一份iv为95%的期权表明，在期权到期日之前，未来股价可能会上涨或者下跌95%。 随便选个期权点进去，都能看到iv，不同券商iv读数不同，是因为计算iv的模型不一样。 有个例子讲的iv讲的很形象，Tom不确定会不会下雨，他打开窗户，看到街上行人都带了伞，于是判断今晚很可能会下雨。这个对未来下雨的预期，就是隐含波动率。 IV越高，期权价格越贵。和任何 市场一样，供需关系直接影响IV，IV越高，说明买的人越多，期权价格当然也就越贵。 ![]() 期权兄弟随身带几把尺子，随时测量和亲兄弟股票的关系。其中一把尺子叫delta，用来衡量期权价格随股票价格的变动幅度。 当delta等于0.65时，股价上涨1块钱，期权价格会上涨0.65元。 delta-hedging（delta对冲）：![]() 知识已经储备好，现在进入这个策略的核心部分。 这个策略的套利空间来自iv和已实现波动率（realized volitility，RV）的差异。比方说，一张期权的iv是95%，但是到期日时，他的iv变成了90%，那么这5%的差异就是利润的来源。 网上对已实现波动率（下文简称RV）的解释花里胡哨，在本文中RV就是对未来隐含波动率的预测。 比如说上面，我们预测iv等于90%（价格低），现在iv等于95%（价格高），我们先卖一张，收到钱，等它波动率降低到90%，再回来，高卖低买赚差价哈哈。 只赚波动率的钱，就必须剥离股价方向波动（涨跌）对组合的影响，整个组合要保持delta中性。straddle策略就是一种delta中性策略，同时买入同一个行权价的put和call，股价涨也能赚，跌也能赚：
再举个例子，以美股为例，一般1张期权对应100股股票。你买了一张delta=0.56的call，同时又做空了56股股票。如果1股跌1块钱，你的这张期权就要跌0.56*100等于56块钱，但是因为你又做空了股票，一涨一跌刚好抵消。这就叫delta对冲。 预测RV：前面说利润来自IV和RV的差异，IV一开始就知道，所以关键在于计RV。 目前计算RV的最好方法是GARCH模型，GARCH模型是基于金融时间系列波动率聚集的特征建模的。 用人话说，就是股价大波动接着大波动，小波动接着小波动。在高波动的时候，人们情绪高涨，市场的势能不断积累，于是会转化成更大的波动；在低波动的时候，人们对市场的兴趣越来越低，市场逐渐会成为一摊死水。GARCH就是在这样的市场特征基础上建立的。 下面开始用Python自带的arch库来试试RV预测。 第一步，导库，准备数据。 import pandas_datareader.data as webfrom datetime import datetime, timedeltaimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom arch import arch_modelfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacfimport numpy as npfrom arch.__future__ import reindexingstart = datetime(2015, 1, 1)end = datetime(2021, 4, 16)dis = web.DataReader('SPY', 'yahoo', start=start, end=end)returns = 100 * dis.Close.pct_change().dropna()plt.figure(figsize=(10,4))plt.plot(returns)plt.ylabel('Pct Return', fontsize=16)plt.title('SPY Returns', fontsize=20)
第二步，训练数据。 plot_pacf(returns**2)plt.show()model = arch_model(returns, p=2, q=2)model_fit = model.fit()model_fit.summary()rolling_predictions = []test_size = 365*5for i in range(test_size): train = returns[:-(test_size-i)] model = arch_model(train, p=2, q=2) model_fit = model.fit(disp='off') pred = model_fit.forecast(horizon=1) rolling_predictions.append(np.sqrt(pred.variance.values[-1,:][0]))rolling_predictions = pd.Series(rolling_predictions, index=returns.index[-365*5:])plt.figure(figsize=(10,4))true, = plt.plot(returns[-365*5:])preds, = plt.plot(rolling_predictions)plt.title('Volatility Prediction - Rolling Forecast', fontsize=20)plt.legend(['True Returns', 'Predicted Volatility'], fontsize=16)
![]() 第三步，预测RV。 train = returnsmodel = arch_model(train, p=2, q=2)model_fit = model.fit(disp='off')pred = model_fit.forecast(horizon=7)future_dates = [returns.index[-1] + timedelta(days=i) for i in range(1,8)]pred = pd.Series(np.sqrt(pred.variance.values[-1,:]), index=future_dates)plt.figure(figsize=(10,4))plt.plot(pred)plt.title('Volatility Prediction - Next 7 Days', fontsize=20)
![]() 预测出2020年6月11日的RV是122%，那么你可以在之前卖出IV高于122%的ITM call，并时刻保证delta中性，赚波动率回归的钱。 为什么要卖ITM的期权？因为在波动率曲面（volitility surface）中，越是价内的期权，波动率回归的越快，最终收敛至RV。 进阶：期权大兄弟还有一把尺子，叫做gamma，它是和delta一起用的。 delta为0.5，gamma为0.05，那么股价每涨1块钱，delta会增加：gamma*1=0.05，从0.5增加到0.55。 gamma用来衡量股价和delta之间的关系。股价涨1块钱，delta涨几块钱。 因为有gamma的存在，delta会一直变化，这就需要你一直调整delta，让它一直等于0。这就是动态对冲！
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