期权策略(七)

Bull spread 中文一般称之为牛市价差期权策略，之所以被叫做牛市，正是因为该策略的成功获利依赖于标的物(underlying)的价格上涨，也就是预期标的物的价格会走牛。Bull spread 具体又分为bull call spread(牛市看涨价差期权)和bull put spread(牛市看跌价差期权)。不论是bull call spread还是bull put spread，它们都满足bull spread的定义，即买入行权价低的期权，卖出行权价高的期权，简记为买低卖高。当使用bull call spread时，使用的两个期权都需要是看涨期权；同理，bull put spread使用的都是看跌期权, 且都为同一标的物，使用比例都是一比一，到期时间也都相同。
Bull Call Spread

由上文bull spread的定义，可以得到bull call spread的构成方式，
Bull Call Spread = Long Call( X_L) + Short Call( X_H)，
根据期权定价的性质，不难理解，行权价低的看涨期权要比行权价高的看涨期权有更高的期权费，那么卖出行权价高的看涨期权所获得的期权费就不足以抵消买入行权价低的看涨期权所支出的期权费，这样就出现了现金流的净流出，我们把这种需要支付premium的情况称之为debit spread。
下面从图形上来直观理解Bull call spread的构成，

Bull Call Spread

从图中可以看出，Bull call spread的收益是有上限的，损失也是有下限的，而这些取决于 X_L 和 X_H ，因为他们决定了期权费用的高低。使用Bull call spread策略的优势就在于不需要直接买入标的物资产，这样使得标的物资产下跌风险就减少了，而上涨的时候，依旧可以获得上涨的收益。有时候也是因为直接购买标的物有困难，比如股票流动性很差，或正好停牌中，这样通过构建Bull call spread就可以间接实现持有。
关于Bull call spread的相关计算如下，
Expiration Value

Long call with lower strike price 到期时的价值为Max(0, S_T-X_L)，Short call with higher strike price 到期时的价值为- Max(0, S_T-X_H)。
所以Bull call spread 的到期时value为： Max(0，S_T-X_L)-Max(0，S_T-X_H) 。
Profit at Expiration

到期时的profit需要考虑付出的期权费 C_L 和 C_H ，根据上面的式子有，
Max(0，S_T-X_L)-Max(0，S_T-X_H)-C_L+C_H 。
考虑最大收益的情况，
当 S_T\geq X_H 时，Max \ Profit = S_T-X_L-S_T+X_H-C_L+C_H=X_H-X_L-C_L+C_H , 显然，最大收益会是一个固定的数；
最大损失发生在 S_T \leq X_L 的时候，
Max \ Loss = -0-0+C_L-C_H=C_L-C_H，最大损失为净期权费的流出(注：已经添加了负号表达损失)。
Breakeven Price

当 X_L<S <X_H 的时候，低行权价看涨期权处于实值状态，股价上涨需要能覆盖期权费成本，于是有，
S-X_L-C_L+C_H=0 \Rightarrow S=X_L+C_L-C_H ,
Breakeven \ Price = X_L+C_L-C_H。
Bull Put Spread

根据买低卖高的原则，
Bull Put Spread = Long Put ( X_L )+ Short Put( X_H )，
由于是看跌期权，行权价高的看跌期权期权费也更高，因此，Short put (X_H)收到的期权费大于Long put (X_L) 支付的期权费，这样就出现了现金净流入的情况，我们把现金流流入的情况称之为credit spread。
下面根据构建原理再来看看Bull Put Spread的图形，

Bull Put Spread

从图中可以看出，Bull put spread 和Bull call spread的图形形状是一样的，但是具体的数值会有区别，在下文讲解完相关计算便可以理解。
同Bull call spread一样，收益是有上限，损失有下限，这都取决于 X_L 和 X_H ，因为直接决定了期权费用的高低。使用Bull put spread策略的优势就在于不需要直接卖出标的物资产，尤其是标的物资产市场非常稀缺，或者有限制不能卖出等情况。当预期当价格会下跌的时候，通过bull put spread就间接实现了卖出操作。
关于Bull put spread的相关计算如下，
Expiration Value

Long put with lower strike price 到期时的价值为Max(0, X_L-S_T)，Short put with higher strike price 到期时的价值为- Max(0, X_H-S_T)。
所以Bull put spread 的到期时value为： Max(0，X_L-S_T)-Max(0，X_H-S_T) 。
Profit at Expiration

到期时的profit需要考虑付出的期权费 P_L 和 P_H ，根据上面的式子有，
Max(0，X_L-S_T)-Max(0，X_H-S_T)-P_L+P_H 。
考虑最大收益的情况，
当 S_T\geq X_H 时，Max \ Profit = 0-0-P_L+P_H=P_H-P_L , 最大收益为期权费的净流入；
最大损失发生在 S_T \leq X_L 的时候，
Max \ Loss = -(X_L-S_T-(X_H-S_T)-P_L+P_H)=X_H-X_L+P_L-P_H，这也是一个固定的数(注：已经添加了负号表示损失)。
对比发现，bull call spread 和bull put spread的图形虽然类似，但是最大收益和最大损失的表达式其实是反过来的。
Breakeven Price

当 X_L<S <X_H 的时候，short put( X_H )处于实值状态，由于premium是净流入，净流入的部分 P_H-P_L 可以补偿更多的股价下跌，于是有，
X_H-S-(P_H-P_L)=0 \Rightarrow S=X_H+P_L-P_H ,
Breakeven \ Price = X_H+P_L-P_H。
同样对比发现，bul call spread和bull put spread的损益平衡点价格也是不一样的。
以上便是关于Bull Spread的相关内容，下一篇将介绍与之相反的Bear Spread。