用实物期权法分析收并购中的业绩承诺— 衍生品的故事（三 ...

本文也以《物业管理企业收并购中业绩承诺的价值评估——以碧桂园服务收购富良环球为例》为题，发表在《中国资产评估》杂志上。
一、引言

国内物业公司的上市始于2014年彩生活（代码：01778）在香港证券交易所的上市。2018年以来物业管理企业赴港上市成为热潮，截至2021年9月30日，共有51家物业服务企业上市，其中香港主板47家，总市值达7419.6亿元港币，融资金额超300亿元港币，另有4家企业在A股上市。由于物业公司轻资产运营的特点，上市后各家公司均将收并购作为扩大发展规模的重要方式。据统计，2020年物业管理企业收并购案例50多起，并购金额约为83亿元。2021年由于高杠杆房地产企业的资产甩卖，物业管理企业收并购案例和金额均大幅增加，截至2021年10月中旬已有70余起，涉及金额超过290亿元。
在收并购过程中，收购方会对被收购标的公司提出不同类型的业绩承诺，要求标的公司在未来年度完成净利润、合约面积等财务和业务指标。若标的公司未能完成承诺则原股东需要进行现金补偿。以近年发生的行业最大规模并购案为例，2021年9月20日，在香港上市的行业龙头企业碧桂园服务（代码：06098）宣布以不超过100亿元收购富力物业旗下的富良环球100%股权。收购事项分为两个部分，第一部分针对2021年现状部分，代价不超过70亿元，富力物业就富良环球2021年度的经审计扣非归母净利润（下简称净利润）、会计收入、总在管面积、总合约面积均做出了业绩承诺。第二部分针对未来新增面积，代价不超过30亿元，对应新增管理面积0.66亿平方米，碧桂园服务按实际新增管理面积按比例支付富力地产相应代价。
我们具体分析第一部分业绩承诺中的净利润指标，富力物业承诺富良环球2021年度净利润不低于5亿元，若低于5亿元，则对价将按比例减少。图1是第一部分实际对价与富良环球2021年净利润之间的关系图，例如当净利润为4.9亿元时，实际对价为4.9/5*70 = 68.6亿元，即实际对价为净利润的14倍（PE = 14）。

图1 第一部分实际对价

我们知道期权是一种合约，赋予持有人在某一日期（或该日之前的任何时间）以给定价格买入或卖出给定资产的权利。基本的期权头寸包括看涨期权多头（Long Call，又叫认购期权权利仓）、看涨期权空头（Short Call，又叫认购期权义务仓）、看跌期权多头（Long Put，又叫认沽期权权力仓）、看跌期权空头（Short Put，又叫认沽期权义务仓）四种。根据期权执行时间则可分为欧式期权（给定日期执行）和美式期权（给定日期前的任何一天均可执行）。富良物业对富良环球的业绩承诺具有典型的欧式看跌期权特征，整个交易等价于碧桂园物业在支付富力物业70亿元代价的同时持有一个实物看跌期权多头，有权利在净利润不到5亿元的时候向对方收取业绩补偿款。相对应的，富力物业收到碧桂园服务70亿元代价的同时持有一个实物看跌期权空头，有义务在净利润不到5亿元的时候支付对方业绩补偿款。
不同种类的金融期权价格可以通过Black-Scholes-Merton期权定价模型（简称BSM模型）进行计算。该公式基于风险中性假设扩展后可用于计算实物期权价格，收购标的总体估值则等于现金代价减去实物看跌期权价格。
二、实物期权法简介

实物期权价格的具体推导过程可参见约翰·赫尔的经典著作《期权、期货及其他衍生产品》，简述如下。假设V是一个与公司运营相关的变量（例如净利润、收入等）， V 的当前值为V_{0}，预期增长率为 \mu ，该公司的风险系数为 \beta ，市场预期增长率为\mu_{M}，无风险利率为 r ，那么基于风险中性假设可知，时间T时V在风险中性世界中的预期值 E(V_{T})等于
E(V_{T}) = V_{0}e^{[\mu-\beta(\mu_{M}-r)]T}                                                                                  (1)
进一步假设 V的增长率满足对数正态分布，其标准差为s，考虑一个基于 V的欧式看跌期权，执行价格为 K，期权行权时的价格倍数为PE，那么根据BSM模型，看跌期权在到期日T的预期收益为：
PE \times E[max(K-V_{T},0)] =PE \times [KN(-d_{2})-E(V_{T})N(-d_{1})]          (2)
其中的函数N代表累计标准正态分布值，d_{1}，d_{2}分别为：
d_{1} = \frac{ln[E(V_{T})/K]+s^{2}T/2}{s}                                                                                        (3)
d_{2} = \frac{ln[E(V_{T})/K]-s^{2}T/2}{s}                                                                                        (4)
将公式(2)中的预期收益以无风险利率r折现，可得到 T_{0} 时刻实物期权价格 p 为
p = e^{-rT}PE \times [KN(-d_{2})-E(V_{T})N(-d_{1})]                                              (5)
类似，对于一个基于V的欧式看涨期权，T_{0}时刻的期权价格c和到期时间T、执行价格k以及价格倍数PE之间的关系为：
c = e^{-rT}PE \times [E(V_{T})N(d_{1})-KN(d_{2})]                                                       (6)
三、案例计算

实物期权的各参数需基于收购标的本身情况进行计算（本案例中是富良环球），由于：

碧桂园服务在收并购过程中是按照集团的战略目标和财务目标等进行收并购对象的选择，所选择收购标的公司的各项财务指标应该满足集团的指标要求；
碧桂园服务作为上市公司，财务和交易数据较为齐全，利于进行参数估计。

因此，我们在下文中将使用碧桂园服务的相应数据来计算第一部分收购事项中的实物期权参数。
1. 数据准备
(1) 利润期望增长率 \mu和利润标准差s的估计
表1是碧桂园服务上市以来各年股东应占利润及其增长率，我们从碧桂园服务上市后的首个完整年报周期2019年开始进行统计（碧桂园服务与2018年6月19日在香港主板上市），其中2021至2023年数据为券商预测值的平均值，选取的预测券商为平安证券、中信证券、申万宏源（香港）、光大证券和申港证券，预测时间在2021年9月底至10月初之间。
根据表1，我们可计算出利润预期增长率（4年复合增长率） \mu=54.2 \%，标准差s=9.1 \% 。我们查阅了碧桂园服务的五年规划，到2025年公司的目标是实现营收1000亿元，因此需要做到年复合增长率50%，这与我们计算出的利润预期增长率54.2%基本一致。

表1 碧桂园服务股东应占利润及其增长率

股东应占利润（亿）	增长率(%)
2019	16.71
2020	26.86	60.74%
2021	43.68	62.62%
2022	66.14	51.42%
2023	94.52	42.91%

(2) \beta 及市场预期增长率 \mu_{M}
我们基于近三年（2018年9月至2021年8月）碧桂园服务及香港恒生指数（HSI）的每日收盘价计算日回报，从而得到碧桂园服务回报的年化波动率 \sigma = 46.66 \% ，恒生指数回报的年化波动率 \sigma_{M} = 20.08 \%，两者之间的相关系数 \rho = 0.434 ，那么碧桂园服务的 \beta = \rho \times \sigma / \sigma_{M} = 1.008。
为了计算香港恒生指数的市场预期增长率 \mu_{M}，我们选取了最近完整的6个年度（2015-2020）的市场数据如表2所示，最终得到 \mu_{M} = 2.4 \%。不同年度数据的选取会影响 \mu_{M}的数值，但下文对 \mu_{M}的敏感度分析表明，不同 \mu_{M}的取值对期权估值的影响不大。

表2 香港恒生指数近期回报及年复合增长率

参数	值
2014.12.31香港恒生指数	23592.43
2020.12.31香港恒生指数	27231.13
6年区间总回报（%）	15.4%
年复合增长率（%）	2.4%

(回头一看，2020年底的恒指已经成为一座高山~~）
(3) 无风险利率 r
港币和美元挂钩，目前处于低息周期，为此我们选取香港市场的无风险利率 r = 0.25% 。注意，在2022年港币利率随着美元利率大幅上升至4%了，且还有上升空间。
(4) 实物期权到期时间 T 及当前利润 V_{0}
我们以公告日期2021年9月20日（T0，2021年的第263天）作为实物期权开始时间，结束时间为2021年12月31日，那么T = (365 – 263) /365 = 0.279。
我们采用滚动利润法估计当前利润，定义V_{0}为在T_{0}时刻完成的过去1年滚动利润。查阅2021年9月20日（T_{0}）碧桂园服务发布的收购公告可知，2020年标的公司富良环球的税后利润为2.40亿元。由于买卖双方具有外界无法了解的业务细节，我们认为2021年标的公司的利润为业绩承诺目标5亿元。由于物业具有现金流稳定，收入按月发生为主的特点，我们进一步假设2020年每天利润相同，2021年每天利润相同，那么：
V_{0} = 2.40 \times T + 5.00 \times (1-T) = 4.273 亿元

(5) 期权类型选择，以及执行价格 K 和价格倍数 PE 的设定
基于引言分析可知，本次收购的第一阶段等价于碧桂园服务支付富力物业70亿元代价，同时持有一个执行价格为 K=5 亿元的多头看跌期权。当2021年净利润低于5亿元时，碧桂园服务可以收取净利润与5亿元之间差额的 PE 倍作为补偿，即价格倍数 PE = (70/5) = 14。
综上，我们总结计算中需要用到的参数如表3所示。
表3 实物期权计算所需参数

参数	值
利润期望增长率	54.2%
利润标准差	9.1%
碧桂园服务	1.008
市场预期增长率	2.4%
无风险利率（%）	0.25%
到期时间（年）	0.279
当前利润（亿元）	4.273
执行价格（亿元）	5.0
价格倍数	14

2. 看跌期权价格计算和敏感度分析
将表3中数据代入公式 (1) – (5)，我们可以计算出 E(V_{T})=4.942 亿元， d_{1} = -0.218 ，d_{2} = -0.266，最终得到看跌期权价格 p=1.778 亿元。该数值表明，在签订收购合约（ T_{0} ）时，收购标的富良环球在第一部分的实际估值70-p=68.222 亿元。
为评估各参数变动对看跌期权价格的影响，我们针对如下参数做敏感度分析。
(1) 市场预期增长率\mu_{M}
保持表3中其他参数不变，改变\mu_{M}值并重新代入公式(1) – (5)进行计算，我们可得到看跌期权价格 p 与市场预期增长率\mu_{M}之间的关系下图2所示。

图2 看跌期权价格与市场预期增长率之间的关系

由图2并通过线性拟合可知， p 与\mu_{M}M正相关，\mu_{M}每增加（减少）1%， p 相应增加（减少）0.129亿元。
(2) 利润期望增长率 \mu 和利润标准差 s
我们将 \mu 和s分别增加及减少20%，组合得到9个场景进行情景分析，各场景下看跌期权价格如表4所示。计算表明，看跌期权的价格随着利润期望增长率的增加而减少，随着利润标准差s的增加而增加，同时看跌期权价格对利润期望增长率的变化更敏感。
表4 不同利润期望增长率和利润标准差下的看跌期权价格

mu= 43.4%	mu= 54.2%	mu= 65.0%
s = 7.28%	3.056	1.520	0.550
s = 9.10%	3.220	1.778	0.797
s = 10.92%	3.412	2.038	1.051

四、小结

业绩承诺是物业管理公司收并购合同中的主要条款之一，收并购价格通常设定为标的公司经审计净利润的若干倍（市盈率法），并给定上限价格，业绩承诺则基于未来的利润、管理面积等财务或业务指标。分析表明，收并购中的业绩承诺等价于一个实物看跌期权，其价格可以通过风险中性框架下的BSM模型进行求解。对实物看跌期权的准确定价有利于收购方更精确的评估实际收购价格，同时敏感性分析表明，看跌期权价格对各类参数的变化敏感度适中，具有实用价值。