如何评价 2022 浙江高考数学题？最后一届浙江数学卷质量 ...

6.8第二次更新:从一个很漂亮的解法找到了的可能的理由,具体解法来自数海漫游,由于不允许转载,因此请移步公众号查看解法.下面仅引用结论.
首先根据之前的分析,令,可以将命题转化为

现在令,得到

引用该解法的结论,首先给出

这一步是比较大胆的,这也是导致而不是的根源.之后化为要证

再大胆地求导

因此

当时

因此取,可以验证

成立,因此

之后可能看不太好看所以放成了最接近的整数,从而变成了原题的样子.
6.8第一次更新:今天再看了看发现了一个神奇的现象
先抄一部分过程.当时,,因此只需证

即证

令

要证.如果令,那么这个函数可以化简为

要考察在附近的行为,可以进行Taylor展开.
设,如果,那么它的一阶导和二阶导均为零

因此

假设具有如下Laurent展开形式,然后只取幂次

这里要求,得到

再考察在附近的行为,可以进行Laurent展开

那么可以取使次项为零,再考虑到,那么,因此可以设

可以验证此时在上单调递减,因此成立.
理论上按照这种思考方式取是最佳的,但题目中取了.
再看另一边.当时,,因此只需证

即证

令

要证.如果令,那么这个函数可以化简为

可以看出表达式与相似,具体来说

同样地,利用中的结论,可以验证.
因此仍然有

同样假设具有如下Laurent展开形式,然后只取幂次

这里要求,得到

而此时在有零点,在附近,因此不必考虑在附近的行为.
可以令,再考虑到,那么,因此可以设

可以验证此时在时单调递增,因此成立.
理论上按照这种思考方式取是最佳的,但题目中取了.
如果按照以上思路命题,那么原题可以加强为

可能命题老师觉得这既不漂亮也不简单吧.
6.7原答案:试着做了一道题

(1)

当时,单调递减.当时,单调递增.
(2)(i)考虑的切线方程

令

当时,单调递增.当时,单调递减.当时,单调递增.
因此

计算得

因此

又因为

因此

(2)(ii)由当时,单调递增.当时,单调递减.当时,单调递增.
因此,且均随单调递增,因此只需考虑极限情况.
当时,,因此只需证

即证

令

经过离谱的求导得到

因此当时单调递减,因此

成立
当时,,因此只需证

即证

这里要求,因此有

令

经过离谱的求导得到

因此当时单调递增,因此

成立
综上,不等式成立.
最后,如果这题真的只能这么做且不是高考题,那么我会认为这是钓鱼题.

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