《波动率交易》第四章预测波动率

最近因为公司在发新产品，事情比较多，所以，文章的更新就被迫暂停了一段时间。正如那句老话说的，一切可能延迟，但早晚会来到。既然自己立了Flag，那么，我一定会把这本《波动率交易》的读书笔记写完，只不过，时间上，还望各位见谅了。
之前，我们已经讨论了如何估计波动率，但正如我们所说的，我们交易的是未来，即使你把过去乃至当下的波动率算的多么精确（其实你也算不精确，原因大家可以去看第二章内容），对于交易的帮助也是有限的，而成功的交易，有时候还是需要成功的预测的。
一般学术界认为标的的收益率是不可预测的，但为什么我们会觉得，或者说我们会在这里讨论预测波动率。
那么，我们首先就要先讨论一下波动率的特征：
波动率的大幅变化中，向上变化多于向下变化
波动率看上去是均值回复的（至少局部上是如此）；它会朝其长期均值变化。
这也是我们预测波动率的重要基础。

如何预测波动率？我们跟随作者，从最简单的方法开始逐步剖析。
我们在第三章讨论过，如果你不知道今天的波动率，最简单的方法就是直接参考昨天的波动率。那么，预测未来一段时间波动率的变化也是这样。
我们计算出过去20天（30天）的波动率，就可以把这个数值作为未来20天（30天）波动率的预测值。这就是最简单的移动窗口法。
移动窗口法简单易用，但缺陷也是显而易见，那就是当一些事件发生时，会明显的拉高波动率。但事实上，这种事件已经发生了，并且未来大概率很难再发生，所以这种时间对于波动率的影响是一次性的，如果代入，会给波动率预测带来很大的偏差。
基于此，我们改为用指数加权平均模型来计算

其中λ是一个介于0和1之间的参数。
这里我们其实是用最近一期平方收益率与前一期方差的加权平均来估计方差。
λ越小意味着越早期的波动率对当前波动率的影响越小，而越近期的波动率对于当前波动率的影响越大。一般λ取值为0.9～0.99
指数加权移动平均简单易用、便于理解。但是不够灵敏。
遇到异常事件的时候，我们一般将异常事件直接剔除。
如果我们认为异常事件会再次发生，则赋予它一个相应的权重。
但正如我们之前所说的，波动率是一个均值回复的过程，指数加权移动平均模型基本上忽视了这个现象。
所以，就有了非常牛逼的广义自回归条件异方差模型（GARCH）。
GARCH模型的意义在于我们引入了一个长期平均方差项，当波动率高估时，我们会预期他在短期内维持高位，但最终会回归到正常水平。

其中，V是长期方差项
其中：γ+α+β=1
如果我们令γ=0，那么意味着α=1-λ，β=λ。
就可以得到GARCH模型的一个特例：EWMA模型

但是，我们用GARCH模型推导波动率期限结构，会出现下面的图形

但是，真实情况下，因为市场预期等原因，波动率期限结构往往是有峰有谷的。比如可能两个月的期权波动率明显高于（低于）1个月和3个月的期权波动率。所以，GARCH模型在期权市场应用也是存在较大的局限性。
在使用GARCH模型的时候，交易员往往凭直觉来确定平滑参数λ。但是，对于相信波动过程服从GARCH模型的人，他们一般用极大似然估计来确定参数。
这也就是我们说GARCH在期权上不好用的原因：GARCH依赖于过去的信息拟合参数，因此会受到参数曲线拟合的限制。
极大似然估计（MLE）是指在参数可能取值的范围内，选取一个参数，使得最终观察到的样本所出现的概率最大。
关于利用MLE推导的过程以及GARCH模型的详细介绍，感兴趣的读者可以翻看原著。这里我们就不再展开了。
用诺贝尔奖委员会的评价来看：
GARCH模型是金融领域风险评估中不可或缺的工具。
但是GARCH模型其实并非期权交易员所必需的突破性工具。
为什么这么说？因为对于期权交易员来说，波动率的点估计并不是完全不惜的，我们真正需要的是对波动率分布的预测。
比如，当下波动率是15%，你通过模型计算出来一个月后波动率是12%。看起来卖出波动率是个不错的主意。但实际上，加入波动率的变化范围是10%～30%。那可能你卖出的头寸到达30%波动率的时候，你就止损离场了。
所以，我们不仅要去预测未来某一时刻的可能波动率，更要关注波动率可能的变化区间。
这也就是我们研究波动率锥的意义
上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权3年历史波动率锥

从这里我们可以看到，我们假设IV接近于HV，那么，如果你交易30天的期权合约，在25%-75%这中间，波动率的变化也有从12%到了21%。
所以，期权交易中，我们利用隐含波动率和历史波动率锥做一个对比，是一个不错的决定。譬如，对于30天的期权合约，如果IV达到了历史波动率锥的90%分位，如果我们认为后续不会有大的事件发生。那么卖出理论上是个不错的主意、
除了基本的模型以及历史波动率锥的参考，很多时候，基本面数据也是我们预估波动率的重要参考指标。
比如，每逢美国大选，美股期权11月的波动率就是要高于10月和12月的。
在我们预测波动率的时候，一般来说，隐含波动率等于或者显著大于预测波动率。但隐含波动率显著低于预测波动率的情况却比较少见。
这就是我们提到的方差溢价：
产生方差溢价的主要原因是：
在卖出隐含波动率时，我们其实是卖出保险。因此，其中会有一个风险溢价。
有些完全合理的事情虽然从未发生过，但在将来可能会发生。如果我们只是根据历史数据预测，这些情况就没有被考虑进去。
市场微观结构助长了隐含波动率偏高这一现象。比如做市商会把报价提高。
但是，溢价会随着波动率的上涨而逐渐减少。这个也很好理解，当波动率很高的时候，往往是因为发生了什么重大事件，而这些重大事件，大概率是不会连续一直发生的。因此，这时候就会有人主动开始卖出期权，对应隐含波动率会有一个下降。
所以，我们在思考未来波动率变化（或者说预测波动率）的时候，不仅仅是参考波动率锥或者某个波动率模型，更重要的是，结合市场过去、当下已经发生的事情和未来可能发生的事情，在波动率锥的背景下，我们合理的评估波动率的可能变化范围，并以此作为我们交易的重要参考。

《波动率交易》第四章 预测波动率

《波动率交易》第四章预测波动率