CFA2级考点R34：或有债权估值

要点速览

套利者宁可多赚也不愿少赚，并且遵守两条基本规则：不要用自己的钱，不要承担任何价格风险
无套利方法用于期权估值，它建立在一个价格定律的基础上，这个定律的核心概念是，无论未来发生什么，如果两项投资具有相同的未来现金流，那么这两项投资应该具有相同的当前价格
关键假设：
- 复制工具是可识别和可投资的
- 市场摩擦为零
- 卖空是允许充分利用收益的
- 标的工具价格遵循一个已知的分布
- 借贷可以在已知的无风险利率下进行
两期二项式模型可以看作是三个一期二项式模型，一个位于时间0，两个位于时间1
一般来说，欧式期权可以基于预期法进行估值，其中期权价值确定为预期未来期权支付的现值，其中贴现率为无风险率，而预期是基于风险中性概率测度
美式期权和欧式期权都可以基于无套利方法进行定价，这种方法对期权的组成条款进行了清晰的解释；期权值是通过反向遍历二叉树以得到正确的当前值来确定的
对于美式期权，早期行权会影响期权价值和套期保值比率，就像一个人倒推二项式树一样
利率期权估值需要详细说明利率的整个期限结构，因此估值通常通过二叉树来估算
Black-Scholes-Merton期权估值模型的一个关键假设是，标的工具的回报遵循几何布朗运动，这意味着价格呈对数正态分布
BSM模型可以解释为基础工具和零息债券的动态管理投资组合
N(d1)：标的工具的单位数目的基础，以复制一个期权，它是delta的主要决定因素，回答了期权价值会因标的资产的微小变化而变化多少
N(d2)：获得复制期权的零息债券数量的基础，也是估计期权在货币中到期的风险中性概率的基础
Black 期货期权模型假设标的是期货或远期合约
利率期权可以基于修正的 Black 期货期权模型进行估值，在该模型中，标的是远期利率协议(FRA)，存在权责发生期调整以及标的名义金额，而且必须遵守日计数惯例
利率上限(interest rate cap)是利率看涨期权组合，称为 capplets，每一种期权的行使率相同，到期日连续
利率下限(interest rate floor)是利率看跌期权组合，称为 floorlets，每一种期权的行使率相同，到期日连续
互换期权(swaption)是互换的期权
付款人互换期权(payer swaption)付固定、收浮动。收款人互换期权(receiver swaption)反过来
做多可赎回固定利率债券可以被视为做多固定利率债券，做空接收方互换
Delta 是一种静态风险度量，定义为在保持其他因素不变的情况下，给定投资组合中标的投资工具价值的微小变化所带来的变化
Delta对冲：通过在投资组合中增加头寸来管理投资组合的Delta
Delta中性投资组合是指投资组合的Delta值被设定并保持在零
期权价格的变化可以用Delta近似值来估计
由于Delta是用来对存在于期权价格和标的价格之间的非线性关系进行线性近似，因此Gamma可以估计出一个误差
Gamma 是一种静态的风险度量，其他不变，给定投资组合中标的工具价值的一个给定的微小变化所带来的变化
Gamma 捕捉非线性风险或通过暴露于潜在风险的风险，一旦投资组合是中性的
Gamma 中性投资组合是指投资组合的 Gamma 保持在零
与仅仅用Delta近似相比，用Delta + Gamma近似可以更好地估计期权价格的变化
Theta 是一种静态风险度量，其他不变，在给定的日历时间内发生微小变化的期权价值的变化
Vega 是一种静态风险度量，其他不变，给定的投资组合在波动率发生微小变化时的变化
Rho 是一个静态的风险度量，其他不变，给定的投资组合对于一个给定的无风险利率的小变化的变化
虽然历史波动率是可以估计的，但对于未来的波动率却没有一个客观的衡量标准
隐含波动率是产生市场期权价格的BSM模型波动率
隐含波动率是对未来波动率的衡量，而历史波动率是对过去波动率的衡量
期权价格反映了期权市场参与者对标的未来波动性的信念
波动率微笑是隐含波动率相对于行权价格的二维图
波动率曲面是隐含波动率关于到期日和行权价格的三维图
如果BSM模型的假设是正确的，那么人们会期望发现波动面是平坦的，但在实践中，波动面并不是平坦的