CFA2级读书B28：期限结构与利率动态

1. 远期利率模型

1.1 即期利率和远期利率

在个期限之后，无风险的单位付款的价格称为期限为的贴现因子，用表示。付款的到期收益率称为即期利率(spot rate)，用表示，有：

...... (1)

期贴现因子和期即期利率分别被称为贴现函数(discount function)、即期曲线(spot curve, spot yield curve)。这条即期曲线代表了利率的期限结构。请注意，贴现函数完全识别即期曲线，反之亦然，因为两者包含相同的关于货币时间价值的信息集。
即期曲线显示了不同期限的无期权和无违约风险的零息债券(zero-coupon bond, zero)的年化收益率，到期时只需支付一次。因此，即期利率也被称为零息收益率(zero-coupon yield)或零率(zero rate)。即期利率作为一种收益率概念，避免了对付息证券进行再投资利率假设的需要。
如公式(1)所示，即期曲线是由市场对资金的供求决定的未来某一天所收到的货币时间价值的基准。它被认为是最基本的利率期限结构，因为它不涉及再投资风险；如果持有至到期日为零，则声明的收益率等于实际实现的收益率。因此，年到期的零息债券的收益率被认为是最准确的年利率的代表。
远期利率(forward rate)是指今天为将来一段时期内开始的贷款确定的利率。不同期限但未来开始日期相同的贷款的远期利率集合称为远期曲线(forward curve)。远期利率和远期曲线可以从当前的现货曲线数学推导出来。
令为以期开始，期限(tenor)为期的贷款的远期利率。考虑一份远期合同，买方承诺向卖方支付远期合同价格，以单位本金在时刻购买期限为的零息债券。因为这是一个在未来做某事的协议，在合同开始时没有钱交换。在时刻，买方将向卖方支付合同中的远期价格，并在时从卖方收到这里定义为单一货币单位的付款。
远期定价模型描述了远期合约的估价。无套利原则，即具有相同现金流支付的可交易证券必须具有相同的价格，可用来推导如式(2)所示的模型：

...... (2)

贴现因子和分别代表了期和更长的期的价格，以推导出远期价格，一个在未来时间开始，在时间结束的合同。考虑两种替代投资：

以DF2 = 0.93的价格买入两年期零息债券
签订一年期远期合约，购买一年期零息债券，价格为DF1 = 0.95。

因为两年内的收益是相同的并且投资的初始成本必须相等，所以无套利远期价格必须等于0.93/0.95 = 0.9789。否则，任何交易者都可以卖出估值过高的投资，用收益购买估值过低的投资，从而产生零净投资的无风险利润。
1.2 远期利率模型

当即期曲线向上倾斜时，远期汇率高于即期汇率；当即期曲线向下倾斜时，远期汇率低于即期汇率。
与远期价格相比，远期利率是指从今天开始的期无风险单位本金支付的贴现率在时间的值，使得现值等于远期合约价格。根据定义：

...... (3)

联立(1)(2)(3)式，远期利率模型(forward rate model)为：

...... (4)

因此，期的即期利率和期的即期利率可以得到在期的期远期利率的值。公式(4)显示了远期利率是如何从即期利率推断出来的，在任何给定的时间点，远期利率隐含在即期利率中。
公式(4)提出了两种解释远期利率的方法。例如，今天约定的7年后发放的一年期贷款利率是3%。那么3%是：

再投资利率，投资者可以选择购买8年期零息债券或投资7年期零息债券，到期后再投资1年。在这个意义上，远期利率可以被视为一种盈亏平衡利率
现在可以通过购买8年期的零息债券，而不是投资于7年期的零息债券来锁定一年期利率，当7年期债券到期时，将收益再投资于一种一年期的零息债券工具。远期利率可以被看作是一种可以通过延长一年期限来锁定的利率

即期汇率与一期远期汇率之间的关系可以用远期汇率模型和逐次替代来证明，得到式(5a)和(5b)：

...... (5a)
...... (5b)

公式(5b)表明，期限为的证券的即期利率可以表示为期限为的证券的即期利率和一系列远期利率的几何平均值。
公式(5b)对于主动固定收益投资组合经理来说至关重要。尽管远期利率是否是市场共识预期的无偏估计者的问题仍有待讨论，但暗示远期利率通常是市场对未来即期利率预期的最佳可用和最容易获得的代表。如果一个活跃的交易者能够识别出一系列的短期债券，它们的实际回报超过今天的远期报价利率，那么在她的投资范围内的总回报将超过一个期限匹配、买入并持有策略的回报(如果收益率曲线保持相对稳定)。
远期汇率模型也可以表示为式(6)：

...... (6)

假设收益率曲线向上倾斜，因此，公式(6)表明到的远期汇率大于长期即期汇率，。相反，当收益率曲线向下倾斜时，，到的远期利率低于长期即期利率，。如果即期曲线是平的，所有单周期远期利率等于即期利率。对于向上倾斜的收益率曲线( )，远期利率随着时间周期的增加而上升。对于向下倾斜的收益率曲线( )，远期利率随着时间段的增加而下降。
美国国债的即期利率使用插值法(interpolation)构建是最低的，零息曲线是向上倾斜的。由于收益率曲线是向上倾斜的，这些远期曲线都在现货曲线之上，并随着远期周期的增加而逐渐升高和陡峭。而收益率曲线向下倾斜时，最高的曲线是现货收益率曲线，它是向下倾斜的。远期曲线低于现货曲线，较长的远期周期与较低的远期曲线相关联。即，向上倾斜，零息最低，最长期远期曲线最高；向下倾斜，零息最高，最长期远期曲线最低。
远期利率不会超过当前收益率曲线上最长期限的利率。
总而言之，当现货曲线向上倾斜时，远期曲线将位于现货曲线之上。相反，当现货曲线向下倾斜时，远期曲线将位于现货曲线之下。这种动态反应了基本的数学真理，即当平均值上升(下降)时，边际数据点必须高于(低于)平均值。在这种情况下，即期曲线代表整个时期的平均值，而远期汇率代表未来时期之间的边际变化。
另一个重要的曲线是政府平价曲线。平价曲线(par curve)表示按票面价格定价的政府债券在一系列期限内的到期收益率。在实践中，最近发行的(on the run)债券最常被用来创造平价曲线，因为这些证券流动性最强，通常定价为或接近平价。
平价曲线对估值很重要，因为它可以用来构建零息收益率曲线。该过程将付息债券视为零息债券的组合。零息利率是通过使用票面收益率来确定的，并使用自举法(bootstrapping)的远期替代过程，从最短到期日到最长到期日逐项求解零息利率。
在发达市场中，收益率曲线通常是向上倾斜的，在相同的期限变化时，收益率的边际增量递减；也就是说，较长期限的收益率曲线是平坦的。由于名义收益率包含预期通胀的溢价，向上倾斜的收益率曲线通常被解释为反映了市场对上升或至少稳定的未来通胀(与相对强劲的经济增长相关)的预期。风险溢价的存在(例如，较长期债券的利率风险较大)也有助于正向斜率。
相反的收益率曲线并不常见。这种期限结构可能反映了市场对未来通胀率下降的预期(因为名义收益率包含了对预期通胀率的溢价)，而当前通胀率相对较高。对经济放缓的预期可能是预期通胀下降的一个原因，在衰退之前，收益率曲线经常向下倾斜。平坦的收益率曲线通常出现在从向上倾斜到向下倾斜的收益率曲线的过渡阶段，反之亦然。当中期利率高于短期和长期利率时，会出现相对罕见的驼峰型(humped)收益率曲线。
2. YTM与即期和远期利率

2.1 YTM

YTM与即期利率有什么关系?在债券市场，大多数未偿付债券都有息票支付，许多债券有多种选择，比如看涨条款。这些期限为的债券的到期利率不会与即期利率相同，但在数学上应该与即期曲线相关。由于无套利原则表明债券的价值是相应即期汇率贴现后的支付现值的总和，因此债券的YTM应该是用于对债券估值的即期汇率的加权平均值。
投资者只有在极其严格的假设下才能获得到期收益率。到期期限是指债券持有至到期的预期收益率，假设所有承诺的息票和本金在到期时全部支付，并将息票在最初的到期期限进行再投资。随着利率的变化，原到期利率息票的再投资可能性不大。如果：

(1) 利率波动较大
(2) 收益率曲线向上或向下倾斜
(3) 存在严重违约风险
(4) 债券有一个或多个内嵌期权(如看跌期权、看涨期权或转换期权)

如果(1)或(2)是这样的情况，息票的再投资将不会被期望在假定的利率(YTM)。(3)暗示实际现金流可能与YTM计算中假设的现金流不同，而在(4)中，内嵌期权的行使将导致持有期限短于债券的原始到期日。
实现收益是指投资者持有债券期间的实际收益。它是基于实际再投资利率和持有期结束时的收益率曲线。预期债券收益等于已实现债券收益。
即使我们做出远期利率是未来即期利率的一般不现实的假设，预期收益率也不等于YTM。只有在收益率曲线平坦的情况下，YTM通常是对预期收益的一种比较现实的估计。
2.2 收益率曲线运动和远期曲线

远期合约价格保持不变，只要远期即期利率按照今天远期曲线的预测变化。如果交易者预期未来的即期汇率会低于现行的远期汇率，那么远期合约的价值就会增加，交易者就会购买远期合约。相反，如果交易者预期未来的即期汇率会高于现有的远期汇率所预测的汇率，那么预期远期合约的价值会下降，交易者就会卖出远期合约。
利用方程(2)定义的远期定价模型，我们可以确定远期合约价格，在时刻交割年期到期债券，可得：

...... (7)

现在假设在期之后，对于某个期限为的期限，新的贴现函数记作，与今天的贴现函数所隐含的远期贴现函数相同：

...... (8)

其次，经过个期限，到合同到期的时间为，在时刻的远期合同价格为，有：

...... (9)

对时间的推移进行调整，得到：

...... (10)

公式(10)表明，只要远期即期利率与今天远期曲线预测的利率相等，远期合约价格就保持不变。因此，远期价格的变化是现货曲线偏离今天远期曲线的结果。远期合约的价格几乎没有变化。只要未来的贴现函数与基于今天远期曲线的贴现函数相同，就会出现这种情况。如果即期利率曲线不变，那么每一种债券都会滚下(rolls down)这条曲线，赚取当前的一期即期利率和随后的远期利率。
3. 积极债券投资组合管理

积极债券投资组合经理试图超越债券市场回报的一种方法是，根据当前远期曲线中反映的即期利率的预期变化，预测利率的变化。远期汇率模型(公式(4))重新排列，并将时间范围设为一个周期，得到：

...... (11)

(1+x)^3 = 1.06^2 * 1.07
方程(11)左边的分子表示初始期限为期的债券和期过后的剩余期限为B期的债券。假设一个时期(A = 1)后的现汇收益率曲线是当前的远期收益率曲线；则由式(11)可知，债券的总收益为一期无风险利率。如果即期利率的变化与当前远期曲线在第一年结束时所暗示的一样，那么一年期期间的不同年期债券的收益率总是等于一年期利率(一年期期间的无风险利率)。
方程(11)为总回报投资者提供了一种方法来评估某一到期债券的便宜或昂贵。如果投资者预期的未来即期利率低于同一期限的远期利率，那么投资者将认为该债券被低估，从这个意义上说，市场实际上是以高于投资者的利率贴现债券的支付，而债券的市场价格低于投资者感知到的内在价值。
（如果预期贴现率高于远期利率，则债券将被高估。债券的预期价格低于用远期利率贴现所得的价格。）
如果一个投资组合经理的预期即期曲线高于(低于)远期曲线，并且他的预期被证明是正确的，那么回报将少于(多于)一期无风险利率。
这种逻辑是一种流行的收益率曲线交易的基础，这种交易被称为收益率曲线滚下(rolling down the yield curve)，也被称为骑乘收益率曲线(riding the yield curve)。当收益率曲线向上倾斜时，远期曲线总是高于当前的即期曲线。如果交易者预期收益率曲线在投资期限内保持不变，那么购买期限长于投资期限的债券将提供比期限匹配策略更高的总回报。该债券的总收益将取决于远期利率和即期利率之间的差额以及债券的到期时间。债券的到期时间越长，其总收益对利差的敏感度就越高。骑乘收益率曲线策略如下：

收益率曲线下滚策略的回报可以用一个简单的例子来演示。如前所述，固定利率(非违约和不可赎回)债券收益率的投资回报可以定义如下：

Bond return = Receipt of promised coupons (and principal) + Reinvestment of coupon payments +/– Capital gain/Loss on sale prior to maturity ...... (12)

在2008年金融危机之后的几年里，许多央行采取行动将短期利率维持在非常低的水平。因此，收益率曲线随后出现了陡峭的上升斜率。对于活跃的固定收益经理来说，这种情况提供了获取短期资金和投资长期债券的动机。这只是利差交易的一种形式，也被称为期限价差利差交易，并且会受到重大利率风险的影响，比如未来即期利率的意外上升(例如由于通胀飙升)。在收益率曲线向上倾斜的环境中，交易员借入同一货币的短期和长期的利差交易很常见。
总而言之，当收益率曲线向上倾斜时，当债券接近到期日或“收益率曲线向下滚动”时，它的价值会依次降低，价格上升。使用这种策略，当债券价格升值时，可以持有一段时间，然后在到期前出售，以获得更高的回报。只要利率保持稳定，收益率曲线保持向上倾斜，这种策略可以持续增加债券投资组合的总回报。
例1：Assume a flat yield curve of 6%. A three-year 100 bond is issued at par paying an annual coupon of 6%. What is the portfolio manager’s expected return if he predicts that the yield curve one year from today will be a flat 7%?

A. 4.19%
B. 6.00%
C. 8.83%

解析：选A。如果收益率升至7%，预期收益率将低于目前6%的到期收益率。可计算为：

例2：A forward contract price will increase if:

A. future spot rates evolve as predicted by current forward rates.
B. future spot rates are lower than what is predicted by current forward rates.
C. future spot rates are higher than what is predicted by current forward rates.

解析：选B。远期利率模型可以用来表明，远期合同价格的变化需要现货曲线与今天远期曲线预测的曲线之间的偏差。如果远期即期利率低于现行远期利率的预测，远期合约价格就会上涨，因为它是以低于最初预期利率的利率贴现的。
4. 互换曲线

4.1 定义互换曲线

利率互换是固定收益市场不可分割的一部分。这些衍生品合约通常涉及浮动利率支付的净交换或掉期，这些合约是投资者用来对冲、投机或以其他方式调整风险的重要工具。固定和浮动利率的计算方法是，在互换到期期间，将各自的利率乘以本金(或名义金额)。利率互换中固定阶段的利率被称为互换利率(swap rate)。互换利率类似于政府债券的到期利率，正如我们之前看到的，到期利率可能是用自举法推导出的零利率。互换利率和政府债券利率之间的关键区别在于，掉期利率是用短期贷款利率而不是无违约风险利率来计算的。互换浮动利率历来参考的是基于调查的短期利率，如3 - 6个月的美元伦敦银行同业拆借利率(Libor)，并将过渡到基于有担保的隔夜融资交易的基于交易的市场参考利率(MRR)。掉期利率的收益率曲线被称为互换曲线(swap rate curve, swap curve)。因为它是基于所谓的票面互换(par swaps)，在这种互换中，固定的利率是固定的，因此在合约开始时没有货币被交换，固定利率和基准浮动利率的现值相等，互换曲线是一种平价曲线。然而，当提到票面曲线(par curve)时，指的是政府票面收益率曲线(government par yield curve)。
互换市场是一个高度流动性的市场，原因有二：

与债券不同，互换没有多个借款人或贷款人，只有交换现金流的交易对手。这样的安排为互换合同的设计提供了极大的灵活性和定制性
互换提供了对冲利率风险的最有效方式之一

许多国家没有一个期限超过一年的流动性政府债券市场。互换曲线是这些国家必要的市场利率基准。在私人部门比公共部门规模大得多的国家，互换曲线比政府的借贷成本更能衡量货币的时间价值。
互换在欧洲经常被用作基准，而在亚洲，互换市场和政府债券市场是并行发展的，两者都被用于信贷市场的估值。
4.2 为何使用互换利率

政府即期曲线和互换利率曲线是固定收益估值的主要参考曲线。两者之间的选择可能取决于多个因素，包括这两个市场的相对流动性。在美国，既有活跃的国债证券市场，也有互换市场，货币时间价值基准的选择通常取决于使用该基准的机构的利率敞口状况。一方面，批发银行经常使用掉期曲线来评估资产和负债，因为它们用互换对冲资产负债表。另一方面，对互换市场敞口较小的零售银行更有可能使用政府现货曲线作为其基准。
让我们举例说明金融机构如何利用互换市场进行内部操作。假设一家银行使用存单(CD)筹集资金。假设银行可以以两年期1.5%利息的存单形式借到1000万美元。另外1000万美元的定期存单利率为1.70%，期限为3年。银行可以安排两个互换：

银行收取1.50%的固定利率，并支付MRR - 10个基点，期限为2年，名义金额为1000万美元
银行收取1.70%的固定利率，并支付MRR - 15个基点，期限为3年，名义金额为1000万美元

在发行两份存单和承诺两份互换后，该行已筹集了2000万美元，而最初两年的年度融资成本为MRR减去12.5个基点，适用于总计2000万美元的名义金额。从互换交易对手那里收取的固定利息支付给存单投资者；实际上，固定利率负债已被转换为浮动利率负债。浮动利率的差额成为衡量银行总融资成本价值的标准。
通过使用互换曲线作为货币时间价值的基准，投资者可以调整互换价差，使互换在给定的价差下得到公平的定价。相反，给定互换价差，投资者可以确定债券的公平价格。
4.3 如何使用互换曲线

虽然基准互换利率是针对特定期限报价的，但互换合约可以由场外交易市场的双方定制。固定付款可以通过摊销时间表来指定，也可以使用非标准付款日期的息票。每个远期都有一个相关的贴现因子，它表示假设在远期收到的单位付款的今天的价值，用小数表示。
要用当前市场利率为掉期定价，我们必须求出一个固定的利率，使掉期期间固定时段支付的现值等于浮动时段支付的现值。一旦确定，固定现金流就由原始协议时设定的票面利率来确定。为浮动资产定价比为固定资产定价更复杂，因为根据定义，浮动资产的现金流会随着未来利率的变化而变化。每个浮动付款日的远期利率是通过远期曲线计算出来的。
令表示期互换利率。因为互换的初始值被设为0，所以互换利率必须满足等式(13)。互换利率可以由即期汇率确定，而即期汇率可以由互换利率确定：

...... (12)

方程(12)的右边是浮动腿(floating leg)的值，在起始处总是1。互换率是通过将左侧固定腿(fixed leg)的值与浮动腿的值相等来确定的。
5. 互换价差与报价惯例

5.1 互换价差

互换价差(swap spread)是一种常用的市场信用价差指标。互换价差的定义是指利率掉期的固定利率支付人支付的利率相对于与互换相同期限的(最近发行的)政府证券的息差。这一利差反映了信贷相对于基准政府债券所需的收益率溢价。因为互换利率是建立在短期高风险债务的市场利率之上的，这个利差是市场感知到的信用风险相对于无违约风险利率的晴雨表。这种价差通常是反周期扩大的，在经济衰退时表现出较大的值，而在经济扩张时表现出较小的值。
互换价差有时也指债券在利率掉期曲线上的基点息差，用来衡量债券的信用和/或流动性风险。在这里，互换价差是指互换利率高于政府债券收益率的超额收益率，我们使用I-spread、ISPRD或插值息差(interpolated spread)来指代相同期限的债券收益率减去掉期利率后的收益率。在最简单的形式中，I-spread可以被衡量为债券到期收益率和互换利率之间的差值，互换利率是由互换曲线的直线插值给出的。
通常，固定收益价格会被报价为互换利率加减一个价差，这个价差的收益率就是等到期政府债券的收益率加上互换价差。例如，如果五年期固定对浮动MRR掉期的固定利率为2.00%，而五年期国债的收益率为1.70%，那么互换息差为2.00% - 1.70% = 0.30%，即30个基点。
尽管Libor互换曲线正在逐步淘汰，但它一直被认为是反映A1/A+评级商业银行违约风险的指标。基于有担保的隔夜融资利率，从Libor过渡到MRR，将加大政府债券市场供求状况对互换利率的影响。互换市场受欢迎的另一个原因是，它是由主要金融机构主导的，而不是由政府控制，因此互换利率在不同国家之间具有更大的可比性。掉期市场也比政府债券市场有更多的期限来构建收益率曲线。从历史上看，Libor等现金或存款利率曾被用作短期收益率；欧洲美元期货等利率期货的到期日最长为一年；而互换利率则延伸至50年期的美元或欧元。随着市场从Libor过渡到Libor，这种价差的概念将与Libor的任何基于市场的替代品一致。
互换价差可以帮助投资者了解债券的YTM的时间价值、信用、流动性等。如果债券没有违约，那么互换价差可以提供债券流动性的指标，或者可以提供市场错误定价的证据。互换利差越高，投资者对信贷和/或流动性风险的要求就越高。在之前介绍的另一种方法是计算政府(或利率互换)即期曲线的恒定收益率息差。这个价差被称为债券相对于基准利率的零波动率价差(Z-spread)。
5.2 报价惯例

国债曲线和互换曲线代表着固定收益估值的不同基准。因此，区分使用基准国债收益率的净债券收益率的债券报价和使用互换利率的债券报价很重要。
在同一期限内，国债利率可能与互换利率不同，原因有几个。与美国国债的现金流不同，掉期的现金流面临更大的违约风险。特定期限的市场流动性可能不同。例如，利率期限结构的某些部分在掉期交易中可能比在国库券交易中更为活跃。最后，这两个市场之间的套利不可能完美执行。
国债利率的掉期息差(与I-spread相反，I-spread是指相同期限的债券利率减去掉期利率后的收益率)仅仅是互换息差和特定期限的政府债券收益率之间的差值。定义互换息差的一个问题是，例如，10年期互换的期限正好是10年，而这一条件只适用于10年期政府债券发行时。因此，按照惯例，10年期互换息差被定义为10年期互换利率与10年期运行政府债券之间的差值。尽管反映Libor与无违约风险美国政府债券收益率之差的正互换息差历来是常态，但自2008年金融危机以来，由于互换交易商的资本金要求提高和杠杆约束，这些利差已收窄至零或负值。
市场参与者经常使用短期政府利率和风险利率之间的利差作为衡量相对信贷和流动性风险的晴雨表。例如，Libor与同期限美国国债收益率之间的息差(TED spread)，历来都是人们认为的信用和流动性风险的关键指标。TED是由美国短期国债(T)的缩写和伦敦银行间同业拆借利率(libor)欧洲美元期货合约(ED)的股票代码组成的首字母缩写。正如2020年初与COVID-19大流行相关的市场动荡期间所发生的那样，TED利差的增加表明人们认为信贷和流动性风险加大了。
另一个流行的衡量此类风险的指标是Libor–OIS spread。隔夜指数互换(OIS, overnight indexed swap)是一种利率掉期，掉期的周期性浮动利率等于每日无担保隔夜利率(或隔夜指数利率)的几何平均值。指数利率通常是银行间无担保的隔夜拆借利率，如美元的联邦基金利率或欧元隔夜平均指数(Eonia)。随着市场参与者从基于调查的伦敦银行间同业拆借利率(Libor)转向基于实际交易数据的另类基准利率，有担保隔夜融资利率(SOFR, secured overnight financing rate)已获得关注，预计未来将取代Libor。作为美国国债回购市场的晴雨表，SOFR是所有合格回购市场交易的每日成交量加权指数，并受到担保融资市场供需状况的影响。向隔夜有担保融资基准的转变在全球范围内蔓延。
6. 利率期限结构理论

6.1 预期理论

6.1.1 无偏期望理论
根据投资者的预期来解释期限结构形状的理论被称为无偏期望理论(unbiased expectations theory)，又称纯期望理论(pure expectations theory)。它认为远期汇率是未来即期汇率的无偏预测指标；最宽泛的解释是，任何期限的债券都是彼此的完美替代品。例如，购买5年期债券并持有3年，与购买3年期债券或连续购买3年期债券的预期回报率相同。
无偏预期理论的预测与风险中性假设是一致的。在一个风险中性的世界里，投资者不受不确定性的影响，风险溢价也不存在。每一种证券都是无风险的，并且在特定期限内产生无风险利率。尽管这样的假设导致了有趣的结果，但它显然与表明投资者是风险厌恶者的大量证据相冲突。
6.1.2 局部期望理论
与无偏期望理论相似，但比无偏期望理论更为严谨，那就是局部期望理论(local expectations theory)。该理论并不是断言每种到期策略在给定的投资期限内都有相同的预期回报，而是主张每种债券在短期内的预期回报是无风险利率。这一结论是在假定无套利条件下得出的，即债券定价不允许交易员赚取套利利润。
局部期望理论与无偏期望理论的主要区别在于，它可以扩展到一个以风险为特征的世界。虽然该理论要求风险溢价在非常短的持有期内不存在，但对长期投资则没有这样的限制。因此，该理论既适用于无风险债券，也适用于有风险债券。
尽管局部预期理论在经济上很有吸引力，但人们经常观察到，长期债券的短期持有回报率实际上高于短期债券。对流动性的需求和对冲风险的能力基本上确保了对短期证券的需求将超过对长期证券的需求。因此，短期证券的收益率和实际收益通常都低于长期证券。
6.2 流动性偏好理论

预期理论没有为风险厌恶留下任何空间，而流动性偏好理论试图解释风险厌恶。流动性偏好理论(Liquidity preference theory)认为，流动性溢价(liquidity premium)的存在是为了补偿投资者在发放长期贷款时所面临的额外利率风险，这种溢价随着期限的延长而增加。因此，在预期短期即期利率不变的情况下，流动性偏好理论预测收益率曲线向上倾斜。远期汇率提供了预期即期汇率的估计值，该估计值被流动性溢价的大小上偏，从而使无偏预期理论失效。未来每个连续期的流动性溢价应不小于前一期的流动性溢价。
例如，美国财政部提供期限为30年的债券。然而，大多数投资者的投资期限都低于30年。对于持有这些债券的投资者来说，他们会因为承担收益率曲线变化的风险而要求更高的回报，而且他们必须在债券到期前以不确定的价格出售债券。这种逐渐提高的回报就是流动性溢价。请注意，这种溢价不要与因缺乏流动性而产生的收益率溢价相混淆，这种流动性溢价是交易清淡的债券可能承受的。相反，这是一种适用于所有长期债券的溢价，包括那些深度市场的债券。
流动性偏好理论未能对期限结构提供完整的解释。相反，它只是在论证流动性溢价的存在。例如，向下倾斜的收益率曲线仍然可以与流动性溢价的存在相一致，如果曲线形状的基础因素之一是通缩预期(即货币或财政政策行动导致的负通胀率)。如果预期的利率下降幅度足以抵消流动性溢价的影响，即期利率大幅下降的预期也可能导致收益率曲线向下倾斜。
综上所述，流动性偏好理论认为，贷款人需要流动性溢价作为长期放贷的激励。因此，由当前收益率曲线得出的远期利率提供了对预期未来即期利率有向上偏倚的估计。虽然有时会出现向下倾斜或驼峰状的收益率曲线，但流动性溢价的存在意味着收益率曲线通常会向上倾斜。
6.3 分割市场理论

与预期理论和流动性偏好理论不同，分割市场理论(segmented markets theory)（也称细分市场理论）允许贷款人和借款人的偏好影响收益率曲线的形状。其结果是，收益率并不能反映预期的即期利率或流动性溢价。相反，它们只是特定期限资金供求的函数。也就是说，每个期限部门可以被认为是一个细分市场，在这个市场中，收益率是独立于其他期限部门的收益率确定的。
这一理论与存在资产/负债管理约束(无论是监管约束还是自我约束)的世界相一致。在这样一个世界里，投资者可能会将他们的投资活动限制在一个期限部门，这个部门能够为他们的债务期限提供最佳匹配。这样做可以避免与资产/负债错配相关的风险。
例如，由于寿险公司以人寿保险合同的形式出售针对自己的长期债务，它们往往是债券市场长期端的最活跃买家。同样，由于养老金计划的负债是长期的，它们通常投资于长期证券。既然这些收益可能会下降，而他们的负债成本却保持不变，他们为什么还要进行短期投资呢?相比之下，货币市场基金一般只能投资于期限为一年或更短的债券。
综上所述，分割市场理论假设市场参与者要么不愿意，要么没有能力投资于他们所青睐的到期证券以外的任何东西。因此，某一特定期限证券的收益率完全由该特定期限资金的供求决定。
6.4 偏好栖息地理论

偏好栖息地理论(preferred habitat theory)与细分市场理论相似，它提出许多借款人和贷款人对特定期限有强烈偏好，但它并没有断言不同期限的收益率是相互独立决定的。
然而，该理论认为，如果获得的预期额外回报足够大，金融机构将愿意偏离其首选的期限或栖息地（如果利差促使投资者转向偏好的期限，他们就愿意偏离偏好的期限）。例如，如果长期证券的预期收益远远超过短期证券，那么中期债券基金可能会延长其资产的到期日。如果购买短期证券的预期超额回报足够大，人寿保险公司可能不再局限于长期证券，而将更大比例的投资组合放在短期投资上。
偏好栖息地理论是基于现实的概念，即代理人和机构将接受额外的风险，以换取额外的预期回报。在接受细分市场理论和无偏见预期理论的元素，但拒绝它们的极端立场，偏好栖息地理论更接近于解释现实世界的现象。在该理论中，市场预期和细分市场理论中强调的制度因素都影响着利率期限结构。
例3：Many fixed-income portfolio managers are limited in or prohibited from high-yield bond investments. When a bond is downgraded from an investment-grade to a high-yield (junk) rating, it is referred to as a fallen angel. Because of restrictions, many pension funds sell fallen angels when they are downgraded from investment grade to high yield (junk). This coordinated selling action often results in depressed prices and attractive yields for the fallen angels. Which of the following reasons best explains why fallen angel yields often exceed otherwise identical bonds?

A. The preferred habitat theory
B. The segmented markets theory
C. The local expectations theory

解析：选B。市场分割的结果是，一些固定收益基金经理被禁止或限制他们持有高收益债券的能力。这种细分给堕落天使带来了抛售压力，压低了他们的价格。
例4：The unbiased expectations theory assumes investors are:

A. risk averse.
B. risk neutral.
C. risk seeking.

解析：选B。无偏预期理论认为，不同的期限策略，如展期、期限匹配和沿收益率曲线运行，具有相同的预期收益。根据定义，风险中性的一方对预期收益相等的选择不感兴趣，即使其中一个选择风险更大。因此，该理论的预测与风险中性投资者的存在是一致的。
7. 收益率曲线因子模型

形状风险(Shaping risk)被定义为债券价格对收益率曲线形状变化的敏感性。收益率曲线的形状不断变化，收益率曲线的移动很少是平行的。对于积极的债券管理，债券投资者可能希望基于预期的收益率曲线形状进行交易，或者可能希望使用掉期对冲债券投资组合的收益率曲线风险。
收益率曲线因子模型(yield curve factor model)是收益率曲线运动的模型或描述，与历史数据相比，这种模型或描述可以被认为是真实的。研究已经建立了能够准确描述这些运动的模型。Litterman和Scheinkman(1991)的三因子模型，发现收益率曲线的运动是三个独立运动的组合：

水平(level)：也称平行(parallel)，移动指的是收益率曲线上下移动
- 水平移动解释了互换和债券市场收益率的大部分总变化。这个因素可以解释为平行收益率曲线移动的反映，即利率沿相同方向和相似的数量级移动。
陡度(steepness)：当短期利率变化大于长期利率或长期利率变化大于短期利率时，收益率曲线的非平行移动
- 陡度反映的是曲线的形状，短期收益率的波动通常大于长期收益率。这些变化是随着时间的推移而发生的，因此，与水平因子相比，这些变化对比率总方差的解释更少。
曲率(curvature)：短期和长期市场份额上升，而中期市场份额下降，反之亦然
- 曲率往往对中期收益率产生负面影响，而对短期和长期收益率产生正面影响。在这三个变量中，曲率解释收益率曲线扭曲的变量的影响最小。

8. 期限结构与风险管理

8.1 收益率波动

量化利率波动对固定收益管理公司来说很重要，原因至少有两个：

大多数固收工具和衍生品都有嵌入期权。期权价值以及固收工具的价值很大程度上取决于利率波动的水平
固定收益利率风险管理很重要，这种风险管理包括控制利率波动对工具价格波动的影响

利率波动率的期限结构代表了零息债券在每个期限的收益率波动率。这种波动率曲线(vol)或波动率期限结构衡量收益率曲线的风险。
收益率曲线上的利率波动并不相同。基于对数正态模型的典型假设，利率的不确定性由债券收益率在特定区间内比例变化的年化标准差来度量。例如，如果间隔是一个月，那么指定的间隔等于1/12年。利率波动率是期限为的证券在时刻的利率波动率。波动率的期限结构为：

...... (13)

波动率期限结构通常表明，短期利率比长期利率波动更大。也就是说，考虑到期限的影响，长期债券价格的变化往往大于短期债券价格的变化。短期波动率与货币政策的不确定性联系最为密切，而长期波动率与实体经济和通胀的不确定性联系最为密切。此外，短期和长期波动之间的大部分共同运动似乎取决于三个决定因素(货币政策、实体经济和通胀)之间不断变化的相关性。
8.2 关键利率久期管理

收益率曲线风险（由于收益率曲线的意外变化而对投资组合价值产生的风险）可以根据对收益率曲线运动的几种敏感性措施来管理。收益曲线风险管理包括通过证券或衍生品市场的交易将已确定的风险敞口改变为预期的价值。
衡量收益率曲线敏感性的一个可用指标是有效久期，它衡量的是债券价格对基准收益率曲线平行微小变动的敏感性。另一种是基于关键利率久期(key rate duration)，它衡量债券对特定期限基准收益率曲线微小变化的敏感度。使用最后两种方法之一，可以识别和管理形状风险（即对基准收益率曲线形状变化的敏感性）；除了与平行收益率曲线变化相关的风险外，有效久期也能充分解决这一问题。
为了使讨论更具体，考虑一个1年期、5年期和10年期零息债券的投资组合，每个头寸的价值为100美元；因此，总投资组合价值是300美元。考虑下表所示的一组假设的因子变动：

年	1	5	10
水平	1	1	1
陡度	1	0	1
曲率	1	0	1

水平运动意味着所有的利率都以相同的速度移动，以1为单位。陡度运动意味着收益率曲线随着长期利率向上移动一个单位而变陡，而短期利率向下移动一个单位。曲率运动意味着短期汇率和长期汇率都向上移动一个单位，而中期汇率保持不变。任何一个运动都不能是其他两个运动的线性组合。
由于这些债券是零息债券，每份债券的有效久期与到期日相同。投资组合的有效久期为各债券头寸的有效久期的加权和；对于这个等加权投资组合，有效久期 = 0.333(1 + 5 + 10)= 5.333。
为了计算关键利率久期，考虑各种收益率曲线的运动。首先，假设一年期利率变动100个基点，而其他利率保持不变；该投资组合对这种转移的敏感度 = 1/[(300)(0.01)] = 0.3333。投资组合的关键利率期限与一年期利率的比值为0.3333。投资组合的关键利率久期为5年期和10年期，分别为1.6667和3.3333。注意，关键利率久期的总和是5.333，这与投资组合的有效久期相同。这个事实可以直观地解释。关键利率久期衡量投资组合风险暴露于每个关键利率。如果所有的关键利率变动幅度相同，那么收益率曲线就发生了平行移动，因此，价值的比例变化必须与有效久期一致。基于关键利率期限的收益率曲线风险模型如下：

...... (14)

接下来，将利率曲线运动分解为平行运动、陡度运动和曲率运动来计算一个度量。将、、分别定义为投资组合值对水平因子、陡度因子、曲率因子小变化的敏感性。根据该因子模型，式(15)表示水平因子、陡度因子、曲率因子的微小变化所引起的投资组合价值的比例变化。

...... (15)

水平运动系数：5.3333 =(1 + 5 + 10)/[(300)(0.01)]
陡度运动系数：3.0 = -(110)/[(300)(0.01)]
曲率运动系数：3.6667 = (1 + 10)/[(300)(0.01)]

如果，那么投资组合价值的预测变化为+1.7%。关键利率久期与水平、陡度和曲率直接相关，一组灵敏度可以从另一组推导。将期限结构的变化分解为水平、斜率和曲率因子：

水平等于短中长：
陡度等于长减短：
曲率等于短加长：

例5：A movement of the yield curve in which the short rate decreases by 150 bps and the long rate decreases by 50 bps would best be described as a:

A. flattening of the yield curve resulting from changes in level and steepness.
B. steepening of the yield curve resulting from changes in level and steepness.
C. steepening of the yield curve resulting from changes in steepness and curvature.

解析：选B。短期和长期利率都在下降，表明收益率曲线水平发生了变化。短期利率的降幅超过了长期利率，表明收益率曲线的陡度发生了变化。
例6：The yield curve starts off flat, and then intermediate-maturity yields decrease by 10 bps while short- and long-maturity yields remain constant. This movement is best described as involving a change in:

A. level only.
B. curvature only.
C. level and curvature.

解析：选B。曲线一开始是平的，短期、中期和长期利率相同。短期和长期利率都保持不变，表明收益率曲线水平没有变化。然而，中间速率下降，导致曲率。
例7：Typically, short-term interest rates:

A. are less volatile than long-term interest rates.
B. are more volatile than long-term interest rates.
C. have about the same volatility as long-term interest rates.

解析：选B。影响长期利率的长期通胀预期和实际经济活动的变化要慢于与短期利率相关的预期。
9. 宏观经济与利率

利率动态，如即期利率与远期利率的变化，以及收益率曲线的水平、陡度和曲率，都受到关键经济变量和市场事件的影响。隐含远期利率为固定收益交易商提供市场中性的参考点。如果今天的远期利率在未来实现，那么债券价值将沿着收益率曲线向下滚动。活跃的固定收益市场参与者对未来利率的发展建立自己的看法，然后调整他们的投资组合，以利用他们自己的利率观点和市场共识之间的差异。如果他们的预测是准确的，那么这个投资组合就会比其他投资组合产生更大的回报。
债券风险溢价(bond risk premium)是指无违约长期债券的预期超额收益减去同等短期债券的预期超额收益或一年期无风险利率。这种溢价也被称为期限溢价，通常用政府债券来衡量，以捕捉无违约利率的不确定性，而信用、流动性和其他风险可能会增加特定债券的总体风险溢价。与事后观察的历史回报不同，债券风险溢价是一种前瞻性预期，必须加以估计。
虽然通货膨胀、GDP和货币政策是债券收益率差异的主要原因，但短期和中期债券收益率主要受通货膨胀驱动，而货币政策等其他因素是长期收益率的主要驱动因素。通胀解释了约三分之二的中短期债券收益率差异，其余三分之一的差异大致归因于经济增长和货币政策等因素。相比之下，货币政策解释了近三分之二的长期收益率波动，其余三分之一主要归因于通胀。
货币政策影响债券风险溢价。欧洲中央银行等中央银行通过政策工具控制货币供应和影响利率，以实现稳定的价格和可持续的经济增长：

经济扩张 → 货币当局提高基准利率以控制通货膨胀 → 熊市趋平(bearish flattening) → 短期收益率上升超过长期收益率
经济衰退 → 货币当局降低基准利率以刺激经济活动 → 牛市趋陡(bullish steepening) → 短期收益率下降幅度大于长期收益率

这些货币政策行动导致了顺周期短期利率变化：

各国央行越来越多地利用自己的资产负债表进行大规模资产购买。例如，美联储购买了大量美国国债和抵押贷款支持证券(MBS)。此举的目的是通过购买基准债券，增加货币供应，压低债券风险溢价，鼓励资本配置到风险越来越高的资产上，从而刺激经济活动。资产购买通过提高一系列期限部分的需求来影响期限结构。
（减少资产购买构成了对长期债券需求的负面转变，从而提高了长期债券的收益率。减少对长期债券的资产购买将增加经济活动增加的影响，这两者都将增加期限息差。）
影响债券价格、收益率和债券风险溢价的其他因素包括财政政策、债务期限结构和投资者需求：

财政政策
- 基准政府债券是各国为其累积(当前和过去)预算赤字提供资金的手段。更大的赤字需要更多的借贷，这将影响债券供应和所需收益率。因此，当预算赤字上升(下降)时，财政供给面效应通过增加(减少)收益率来影响债券价格和收益率。上世纪90年代末，市场参与者认为美国政府将出现财政盈余，导致政府债券供应减少，因为财政部在4年内停止发行新的30年期债券。预期中的供应减少推低了长期国债收益率。
债务期限结构
- 更长的政府债务期限结构预示着更大的超额债券回报。这实际上是一个细分市场因素，即长期到期债券供应量的增加会提高该细分市场的收益率。
投资者需求
- 国内投资者需求是债券价格的一个关键驱动因素，尤其是养老基金和保险公司，它们使用长期政府债券来匹配预期的未来债务。国内投资者需求的增加会推高债券价格，降低债券风险溢价。
- 非国内投资者需求会影响政府债券价格，这可能源于持有外汇储备或与货币汇率管理有关的行为。非国内资本流动显著影响债券价格，流入(流出)抬高(压低)债券价格，降低(提高)债券风险溢价。

在市场高度不确定的时期，投资者纷纷涌向政府债券，所谓的投资转移(flight to quality)，指的是投资者抛售股票和大宗商品等高风险资产，转而买入无违约风险的政府债券。向优质资产的转移通常与牛市趋平(bullish flattening)有关，在这种情况下，长期利率的下跌幅度超过短期利率，收益率曲线趋于平缓。
基于利率预测的固定收益交易可以采取多种形式，通常使用债券期货合约，以避免大幅的投资组合周转率。请记住，任何利率观点都必须相对于当前的短期利率和远期利率曲线进行评估，因为它们反映了投资者在当前的隐含远期利率下沿着曲线滚动所获得的回报。
预期利率下降的投资者通常会相对基准利率延长投资组合存续期，以利用利率下降导致债券价格上涨的机会，而预期利率上升的投资者则会缩短投资组合久期，以减少对债券价格下跌的风险敞口。
为了利用长期利率相对于短期利率上升的陡峭曲线，交易员将做空长期债券并购买短期债券。另一方面，如果交易员预测曲线趋平，即短期利率相对于长期利率上升，可能会利用这一趋势，买进长期债券，卖空短期债券。在预期的趋陡和趋平交易中，头寸可以被设计为久期中性，以避免期限结构水平的变化。受多头委托的固定收益投资者可能会在两种投资组合中交替选择：

子弹型投资组合(bullet portfolio)，在同一期限的投资组合
杠铃型投资组合(barbell portfolio)，长短期限相近的组合

例如，投资者可能会从子弹型头寸转向杠铃型头寸，以利用预期的牛市收益率曲线趋平。
（完）
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