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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
解题思路：
算法
(递归) O(n)O(n)
当我们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点
这个函数的功能有三个：给定两个节点 pp 和 qq
如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共祖先；
如果只存在一个，则返回存在的一个；
如果 pp 和 qq 都不存在，则返回NULL
本题说给定的两个节点都存在，那自然还是能用上面的函数来解决
具体思路：
（1） 如果当前结点 rootroot 等于 NULL，则直接返回 NULL
（2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那这棵树一定返回 pp 或者 qq
（3） 然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 leftleft 和 rightright 表示（精髓）
（4） 此时若leftleft为空，那最终结果只要看 rightright；若 rightright 为空，那最终结果只要看 leftleft
（5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 rootroot 是他们的最近公共祖先
（6） 如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实已经包含在前面的情况中了）
时间复杂度是 O(n)O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)O(n)：需要系统栈空间
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
//考虑一些边界情况
if(root == NULL) return NULL;
if(root == p || root == q) return root;
//递归左右子树，我们可以假设左右子树已经计算出结果了
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if(left == NULL)
return right;
if(right == NULL)
return left;
if(left && right)
return root;
return NULL;
}
};
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