AcWing 88 树中两个结点的最低公共祖先

题目描述：

给出一个二叉树，输入两个树节点，求它们的最低公共祖先。一个树节点的祖先节点包括它本身。

注意：

输入的二叉树不为空；
输入的两个节点一定不为空，且是二叉树中的节点；

样例

二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, 4, null, null, null, null]如下图所示：
    8
   / \
  12  2
     / \
    6   4

1. 如果输入的树节点为2和12，则输出的最低公共祖先为树节点8。

2. 如果输入的树节点为2和6，则输出的最低公共祖先为树节点2。

分析：

本题是剑指offer的最后一题，一道常规的二叉树问题。二叉树的问题，一般要用递归解决。假设lowestCommonAncestor(root,p, q)这个函数具备求p，q最低公共祖先的问题，分析下如何转化为其子问题求解。如果p，q都在root的左子树，则解就在左子树，反之解在右子树。如果p和q一个在左子树，一个在右子树，那么解就是root。

这里无须区分到底找到的是p还是q，只要找到一个即可返回该结点。在某结点的左子树上找到了p，不继续深入查找了，在该结点右子树未找到q，题目保证一定有祖先，所以q一定在p的后代里。遍历到空节点表明没找到，遍历到p或者q就说明找到了，这是递归的两种边界情况。递归的主体如上所述，只在左子树上找到了则返回左子树，两棵子树都找到了则返回root。由于递归的性质，遍历到解了才开始回溯，所以返回的就是最低公共祖先。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root)   return NULL;
        if(root == p || root == q)  return root;
        auto l = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        auto r = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        if(l && r)  return root;
        if(l)   return l;
        if(r)   return r;
    }
};