离散时间信号处理_数字信号处理（一）---时频域对应关系

引言：对于数字信号处理的学习，在对具体的数字信号处理算法研究之前，首先要明确信号在时域和频域的对应关系，简单来说这是一种对偶关系！这篇文章为你总结了时频域的对应关系，记住这些普遍的关系，有助于你对数字信号处理过程有宏观的理解！

一.时频域的对偶关系

1.一个域中离散，对应另一个域中的周期；一个域中的连续，对应另一个域中的非周期。 比如：门函数的傅里叶变换是抽样函数，即门函数在时域是一个连续非周期函数，它的频谱抽样函数在频域中非周期连续函数。而离散时间信号门函数，在时域中是离散非周期的，DTFT变换对应频域下的频谱

则为周期连续的。

2.在数字信号处理中，所研究的信号多为离散时间信号。这里强调一下，我们研究的信号x(n)，多数时候为复函数，可分解为实部和虚部，而且任何一个离散时间信号可以分解为共轭对称部分和共轭反对称部分，即：

,

，

其中

，

对x(n)，进行离散时间傅里叶变换（DTFT），得到

，同样

也可以整理为实部加虚部，或共轭对称部分加上共轭反对称部分，即：

其中

，

接下来请注意！以下结论非常重要！

的实部

的DTFT为

，

的虚部

的DTFT为

。

的共轭对称部分

的DTFT为

，

的共轭反对称部分

的DTFT为

。

1.

为纯实序列，则其DTFT有共轭特性，且幅频特性为偶对称，相频特性为奇函数，即：

2.

为奇序列，则其DTFT为纯虚的，即：

3.

为实偶函数，

为实偶函数；

为实奇函数，

为虚奇函数。