为什么客户端上隐含波动率会出现0呢？

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相信每位期权投资者，在交易期权的过程中会逐渐关注到一个指标——叫做“隐含波动率”。可不知道您有没有关注到这样的现象，对于深度实值的认购期权，不论是近月还是远月，它们的隐含波动率在客户端都经常显示为“0”。
下面是2019.8.30的近月合约——9月合约对应的收盘隐含波动率数据：
图：2019.8.30，9月合约隐波行情

数据来源：wind
然后下面是2019.8.30的季月合约——12月合约（还剩117个交易日，作为远月期权代表）对应的隐含波动率数据：
图：2019.8.30，12月合约隐波行情

数据来源：wind 以这周五收盘为例，果然发现不论是最近月还是最远月期权，都存在着深度实值的认购期权的隐含波动率为0。令人奇怪的主要有三个问题：

一是隐含波动率怎么会为0呢？
二是如果深度实值的认购隐波为0，那为什么深度实值的认沽期权隐波都不为0呢（今天都在20-30%）？
三是深度实值认购期权的隐含波动率为什么会为0？

今天，我们就用最严谨的方法来一探究竟，希望能给您一个满意的回答！首先，我们回顾一下隐波的定义。各位看官先别管B-S公式是何方神圣，只需要知道它是一个期权价值关于波动率sigma的单调递增函数V=f（sigma）就可以了。既然说是单调增函数，那就意味着一个波动率对应出一个期权价值，比如20%的波动率经过函数f计算后得到了0.1000元的期权价值，30%的波动率经过f的计算后得到了0.1200的期权价值，40%的波动率经过f的计算后得到了0.1350的期权价值，随着sigma越大，输出的期权价值越大。那么，当f的输出值等于期权实际的交易价格时，它所对应的波动率sigma就称为隐含波动率。接着，我们来解释第一个问题——隐含波动率怎么会为0呢？我们已经知道了期权价格就是波动率的单调递增函数，波动率是不会为负的，最小的取值为0，所以对于每一个期权合约，我们都能算出一个最低的理论价格。根据B-S公式，在其他因素固定的情况下，可以算出认购期权的最低理论价格等于S-K*exp(-rT)（就发生在sigma等于0时），认沽期权的最低理论价格等于K*exp(-rT)-S（也发生在sigma等于0时）。
最低理论价值内在价值结果认购期权S-K*exp(-rT)S-K最低理论价值大于内在价值认沽期权K*exp(-rT)-SK-S最低理论价值小于内在价值
试想一下，客户端上显示隐波为0，真的是0吗？非也！其实这个0表示的是隐波无法计算出来的意思，有些客户端会显示出“-”表示隐波不存在。对于认购期权，什么时候隐波不存在呢？就是当期权实际的交易价格比最低理论价值还要低的时候（即交易价格小于S-K*exp(-rT)）。下图更直观地显示了当交易价格处于什么区域的时候，认购期权的隐含波动率就会显示不存在或“0”。
图：认购期权隐波不存在的情况示意图

好的，那么让我们来看看这周五收盘那些隐波为0的认购合约吧，具体见下表：表：2019.8.30认购期权各种价值比较合约
市场价格
内在价值
最低理论价值
购9月2200
0.709
0.716
0.7205
购9月2250
0.6609
0.666
0.6706
购9月2300
0.6102
0.616
0.6207
购9月2350
0.5571
0.566
0.5708
购9月2400
0.5108
0.516
0.5209
购9月2450
0.4623
0.466
0.4710
购9月2500
0.4094
0.416
0.4211
购9月2550
0.3583
0.366
0.3712
购9月2600
0.3114
0.316
0.3213
购9月2650
0.2636
0.266
0.2714
购9月2700
0.2163
0.216
0.2215
购9月2750
0.1694
0.166
0.1716
购10月2700
0.2224
0.216
0.2275
购12月2500
0.4197
0.416
0.4389
购12月2550
0.3739
0.366
0.3894
购12月2600
0.3308
0.316
0.3399
数据来源：Wind，力的期权工作室整理

通过该表我们发现，有些认购期权交易价格低于内在价值，但不全是。“认购处于折价，所以隐波为零”的说法是较为粗糙的。什么时候隐波会显示为0？不光是权利金小于内在价值的情况，而更严谨的情况是权利金交易价格小于最低的理论价值的时候。由于认购期权的内在价值S-K本来就小于S-K*exp（-rT），所以可以得到以下结论：

对于认购期权：
1）权利金交易价格小于内在价值（即时间价值为0），则隐波一定显示为“0”；2）即使权利金交易价格大于内在价值（即时间价值为正），隐波也可能显示为“0”；3）只有在权利金交易价格大于最低理论价值时（此时时间价值一定为正），隐波的显示不会为“0”。然后，我们再来回答第二个问题，为什么认沽期权隐波为“0”的情况相对少一些呢？这是因为认沽期权的最低理论价值K*exp(-rT)-S已经小于内在价值K-S，内在价值K-S与最低理论价值之间有一段距离，所以认沽期权的交易价格即使小于内在价值一点点，也未必跌破了最低理论价值K*exp(-rT)-S，因此认沽的隐含波动率显示为“0”的概率就更低了一些。具体可见下图：
图：认沽期权隐波不存在的情况示意图

同样地，我们也为认沽的隐含波动率总结3句话：
1）只有认沽的交易价格不高于最低理论价值，隐波才会显示为“0”；2）当交易价格大于内在价值时，隐波一定不会显示为“0”；3）当交易价格介于最低理论价值与内在价值之间时，隐波仍然不会显示为“0”。最后，关于第三个问题，深度实值的认购期权隐波为什么会为0？这就涉及到交易价格产生的最本质原因了，那就是买卖供求关系，当买方力量抵不过卖方或者买方急于离场时，都会导致期权交易价格被压低，从而小于上述的最低理论价值。而对于认购期权的买方，他们更愿意在到期前提前离场的原因无非是下面三个：一是由于50ETF是实物交割，认购到期行权需要一手交钱一手交券，这就需要买方准备充足的行权资金，买方需要准备的资金陡然上升，二是认购买方到期（设到期日为E）行权，必须到E+2日才能卖出券，因此买方可能不希望承担两个隔夜的价格风险，三是认购买方还没有看到上涨行情的持续性，更希望见好就收，毕竟把已经深度实值的期权早点了结，可以避免隔夜的夜长梦多。我想经过了如此的三连问，大家应该看透了“隐波为0的真相”了。“真相只有一个”，所以就让我们把它找出来吧！！！