和时间做朋友的代价——期权的时间价值是怎么产生的？

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期权的时间价值是怎么产生的？

我在之前发的《为什么判断对了方向还会赔钱？理解期权的内在价值和时间价值》一文中留下了个坑，还没有介绍期权时间价值是怎么来的，以及会受到什么因素影响。
自己挖的坑，多久都得填上。所以这次就给大家介绍一下期权的时间价值都会受到什么影响。

先说干货，看着晕也没关系，我会慢慢解释。
期权的内在价值，是对于市场价和行权价的价格差所做的补偿，所以内在价值的大小只与标的的市场价（S）和合约的行权价（K）有关。而时间价值，是对于权利方和义务方风险/收益不对等所做的补偿，所以时间价值与波动率、存续时间长度有关。

关于内在价值是价格差的补偿部分，在前面《为什么判断对了方向还会赔钱？》里面已经有了比较详细的叙述，没看过那篇的可以点击链接过去看看。我重点解释下为什么说时间价值是权利方和义务方风险/收益不对等做所的补偿。
假设有一支股票，当前价格是10元，一个月后该股票的价格仅有两种可能性，50%的可能性涨到12元，50%的可能性跌到8元。如果以这支股票为标的，1个月后到期的行权价为10元的认购期权现在的价格应该是多少？
期权交易市场是一个市场，不允许强买强卖的。所以只有买卖双方都觉得公平，自己不吃亏，这样交易才能达成。基于这一点，我们可以计算这个期权合约定什么价格是合理的。

期权权利仓的特征是到期的时候如果自己拿的合约是实值合约，就可以通过行权或者平仓拿到合约的内在价值部分，而到期的时候合约是虚值的，让合约到期价值归零、自动作废就行了，因为持有权利仓可以在对自己有利的时候行使权力，但并不需要在对自己不利的时候承担义务。

在刚才的问题中，如果到期的时候标的股票的价格涨到了12元，那行权价是10元的认购合约，价值就是2元（12-10得出来的）；认购到期的时候标的股票的价格跌倒了8元，这个时候权利仓的价值归零就行了，并不承担10元买入股票的义务。两种情况的概率各占50%，这样我们就可以很容易计算出来期权合约的价值应该是：2元*50%+0元*50%=1元。
按照上面这个算法，我们可以得出当前价和行权价都是10元的股票认购期权，如果到期的时候有50%的可能性涨到12元、50%的可能性跌到8元，此时这个期权合约的合理价格是1元。
还是刚才那个股票，还是同样的情况，如果行权价是11元，那合约的价值该是多少呢？
同样的算法也可以很容易算出来，涨到12元的时候，合约值1元；跌到8元的时候，合约值0元。两种情况各占50%的可能性，所以价格应该是：1元*50%+0元*50%=0.5元。
刚才这两种情况，合约是平值的或者虚值的，没有内在价值。这1元或者0.5元的价值就是时间价值，都是由于持有期权合约的人方向判断错的时候只承担有限的损失所带来的。这就是我们所说的，时间价值是权利方和义务方风险/收益不对等做所的补偿。

了解了期权的时间价值是怎么产生的，再来探讨都什么因素影响时间价值就相对容易了。
我们刚刚计算期权合理价值的时候，设想成了期权合约到期的时候股价只有两种可能性，把这两种情况的合约价值乘以发生概率加在一起，得到的就是期权合约的合理价值了。现实情况下，股价不会只有两种情况，而是会在未来一段时间形成符合特定分布的很多种可能的价格。我知道这句话有点不好理解，上图看看！

股票的价格走势，很像这个沙漏中的小球运动情况。每一个小球可以代表一个可能的股票价格走势，而我们说的可能价格分布，就是这些小球堆在一起体现出来的情况。对着往下落小球的口那个位置可以理解成是当前标的价格，离着这个位置越远也就是价格变化越大。小球数量的多少，代表着价格处于这个位置的概率有多大。
当小球都落下来之后，形成的这个形状，就是在一段时间内股票的可能价格分布了。

根据这个图形，我们可以看出来，如果这个可能价格分布形态比较矮、比较胖，那期权的时间价值就会比较高，而比较高、比较瘦的，时间价值就会比较低。
那仔细看看这个小球漏斗，这里面都有什么东西会影响到小球落下来之后的分布形态呢？
可以想象，当然有兴趣的小伙伴也可以试试看，两个因素会影响到分布形态，一个是上面影响小球走向的那些小铁钉的间隔是多大，间隔越大，小球就会更多的往两边跑，形成比较矮胖的分布；还有一个是小铁钉有多少排，在间隔相同的时候，排数越多，小球的分布就会变得越矮越胖。
小铁钉间隔的宽窄，实际上对应的就是股票价格波动的波动率。而小铁钉的层数则对应着期权的存续时间长短。
由此我们可以总结出来的规律是，当股票价格的波动率比较大的时候，以这个股票为标的的期权合约就的时间价值就会比较大；对应于同一个标的，期权合约的存续期越长，这个合约的时间价值就会越大。

期权交易的本质是在交易风险，而期权的时间价值是最能体现出期权这个特点的地方。设计和分析期权交易策略的时候最需要留意的也是期权时间价值变化的规律。

“和时间做朋友”，这个说法被几个大V一番炒作之后，成为了广受欢迎的流行语，但就跟“天上不会掉馅饼”和“世上没有免费的午餐”一样的道理，他们鼓吹“和时间做朋友”的时候有个重要的事情没告诉你，那就是得付费。

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