高中数学竞赛看什么书？

有关回应 · 2021-5-15 08:59:11

w打脸了...GANC...
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2019.8.8第二次更新
很难受，刚写完一大段结果社区没保存...
其实说实话，写完这个回答后我也没再管了...但是看到这个回答的赞数一直在增长，也一直有人在看，我觉得还是有必要补充点东西，至少不要让读者失望，或是“似乎获得了什么”。
关于联赛一试，我觉得浙大或者是奥数教程选一套做就好了，精刷完我相信你会大有所获。一试的重头无非是解析几何、数列、不等式、排列组合这种，当然也会有一些奇怪的老师命制的奇怪的卷子2333所以最好还是全部都认真做完。再加上一些预赛/联赛模拟卷，一试的底子打好，至少回去高考也蛮有优势的2333
联赛二试众所周知，分为AGCN四个模块（虽然我挺想GACN的但我还是押AGCN...）二试希望都涉猎涉猎，然后再决定你更应该在哪些模块做突破（当然，也部分取决于你希望达到的分数）。
代数是个深坑。除了数列、集合（虽然我觉得这个比较偏组合）这些比较零碎的部分，代数的重头就是不等式。初学者学不等式很容易被眼花缭乱的技巧所迷惑，所以个人建议先老老实实地把一试难度的不等式写完。联赛的不等式涉及的知识不深，著名不等式甚至只要均值和柯西就够了，很多年份连柯西和均值都不需要，只要放缩放缩和放缩...所以掌握基本的代数变形是比较关键的——比如因式分解、分拆配方、和式恒等变换这样比较基础的知识。当然还要掌握如齐次化、设序这样的处理技巧。个人认为不等式很关键的一点在于掌握一种放缩的思想——既要放得简洁容易处理，又要不过头。像取极限、猜取等、构造局部不等式都是一些辅助放缩的技巧。在不等式很容易走偏的一点是过度追求偏门的不等式，对“大小”有一种精确的感觉，熟练运用上述的一些手段与思想，可能更有利于不等式的学习。书籍的话可以有蓝皮4（蓝皮5比较难，谨慎刷），奥经或者是解题策略代数分册。
几何个人涉猎不多，不过希望刚从初中升上来的同学把蓝皮初中卷的圆还有三角形刷了，打好基础，然后再去做蓝皮几何。当然如果你有毅力把解题策略几何分册刷完，把萧老师的几何变换与几何证题看完，那么你的几何将变得很强。也可以去平几吧里面逛逛，接受julao的洗礼2333
组合是个巨坑。有些时候组合题看起来就像小学题目，运用的知识少。但是组合的方法却很多，有些甚至非常深刻。从比较基础的抽屉原理容斥原理染色方法，到甚至群论方法Burnside引理，跨度可以很大。联赛的组合大概有组合证明题和组合极值题（我押极值！2333），有些时候组合依赖于巧妙的构造，但也有些题目披着数论、几何的外衣。组合可以把蓝皮图论那本看了，另外，蓝皮组合是奥经组合的真子集。
数论水比较深。联赛数论的知识也不深，会整除、素数的性质、同余、不定方程似乎就够了，定理貌似只看到过Bézout和Kummer。总而言之，大概是蓝皮数论那本Euler定理和Fermat定理之前的知识足够联赛使用。但个人不建议只学这么点，至少蓝皮那本是要精刷完，Euler,Fermat,Wilson,CRT四大定理还是要掌握的，剩下的看情况吧，一些边边角角的定理比如Lucas,Kummer（实际上是Legendre定理的推论，就是那个素数p在n!中的阶数，这个方面就涉及到p进制，我记得某年联赛题直接Kummer就秒掉了），还有比较偏多项式的Lagrange定理，以及阶与原根，LTE升幂引理这种强大的武器。如果你想，二次剩余也是数论里面很重要的内容。如果时间充裕你可以都了解了解，毕竟联赛不用冬令营也会用...数论的书籍的话蓝皮数论很精巧，要精刷。不过蓝皮数论是传统型数论，现在的趋势是出组合数论或者是像18年联赛那种数论。这种题目实际上用到的知识会比较少，更加注重分析的过程。这类题目更加综合，需要你进行一定的构造/代数估计/建立数论模型等等。
——————以下为原回答——————
联赛：

一试：

      一试的题目大多是高考自招2.0，所以学竞的第一步是速度学完高中数学所有内容，先把教材认真地看完。选修除了高考考纲要求以外，最好再看看不等式选讲那本（其他的有时间也可以涉猎涉猎，其实选修质量蛮高的，只不过考纲不要求，确实挺可惜的）。
   看完课本后可以多做些练习。初阶可以做五三（红多知识点，紫是题册），曲一线系列的小题狂练，以及质量不错的必刷题（高中高考均可），还有譬如600700这种...但是这种习题太多了，选一些做就好了，做全也没必要（要求速度！！）。或者你直接开各省全国模拟卷高考卷也行，比如著名的天利38套...
   高考课内差不多以后就可以肝一试啦！当然如果你觉得要衔接一下可以用更高更妙的高中数学思想与方法。然后一试用书的话我用的是数学竞赛培优教程（两本都买了，但专题讲座偏二试些）：

这本书好好刷，上面的东西最好自己亲手推一遍，多看看，至少我做有一章的时候碰到了很多联赛原题2333

当然奥数教程也不错，但我没刷过，这套书比较基础，如果想刷可以提到前面去。

最后就是近些年各省预赛真题和联赛真题，有专门一套书收录了这个：

（话说19版的也出了...）

二试：

   如果能在一学期的时间内搞完一试就很好了，当然一般没那么快...不过如果想在高二上学期的联赛中取得一定成绩的话，一试一定要速速，给二试腾出时间，最好是能在一试学习的过程中渗透二试的学习，比如说我就是边啃数论边学一试的（一试的第八题一般来说跟二试有点点小关系，比如说考察一点简单的数论或是代数之类的）。
   二试分为代数、几何、数论、组合四大模块，一直到冬令营、国集国家队选拔乃至IMO都是如此...（虽然我到不了那个层次orz...）
   这个时候离高联还有5-6个月左右（视具体进度而定），你要从四大模块中选一个主攻对象，从一开始就学习；再选一个希望稳分的，剩下两个一个要做到熟练，另一个要掌握基础知识，能得到步骤分最好。
   二试用书首推小蓝皮：

这套书质量非常高，强推。其中大部分篇目都要好好看，除了函数与方程略略涉猎一下（毕竟近好多年都没考了几乎是不太可能会考，不过考纲也没明说删除，譬如有一年一试出了一道比较简单的函数方程）。其他的有时间一定要好好研读。比如说数论，非常薄一本，但是我觉得容量还是不小的，例题很切合二试，甚至可以只靠它打二试数论（但是不建议，因为这个吃透还是不容易，所以还要看别的书）。
另外就是奥经：

这套书题量大，难度也不小，适合当做蓝皮的习题补充。
如果你对自己很有信心了，就可以做做各种模拟卷了，这个淘宝搜一搜一大堆...另外可以看看中等数学开拓视野，增刊的模拟卷还是有难度的。进了省队的话中数更要好好看。

CMO：
中等数学

还有命题人讲座，这套书难度较大，适合省队选手看，当然买其中的某些篇目作为联赛二试的补充也不错：

#关于二试的一点补充：
这里是给你选定的主攻方向作拓展的，有能力都看看也挺好的。
代数：

几何：

思维方法类：

先说这么多吧...

有关回应 · 2021-5-15 08:59:12

更新:TITU的书已经有电子版了，数学竞赛贴吧QQ群里面有文件了，大家可以去下载一下。
顺便讨论下现在竞赛的学习，毕竟非强省省一以后应该是一点用都没有了。
建议高二有省一的童鞋好好学一些物理自招以及高等数学(建议李忠强烈不建议同济)，看完高数看RUDIN的分析原理 (准备丘班选拔来不及的时候看understanding analysis，时间如果充裕强烈建议看于品老师的给丘班学生写的数学分析讲义或者amann的analysis三卷本体验真正的入门纯数学) 然后去应付丘赛选吧是一个性价比更高的选择，至于竞赛的进一步学习，可以转移到天书中的证明，柯郎的什么是数学这种增强数学内功的书了。很难的组合，数论题拿出来做做持续提高水平即可，对于高二的同学尽量就不要再冲了，保持水平增长把这种思维能力的增长延续到大学就不枉竞赛了。初中系统学习现在高一的同学建议可以好好冲刺下，可以提前做IMO预选和走向了。
组合的书我再加一本吧:北大组合(小黄皮)，这本书比较适合CMO和以上层面的系统学习，但是毕竟是大学课本，和竞赛味道不大一样(大学课本里面我觉这本还算是恨贴近竞赛的了)，但是优点是系统且知识丰富。(有一些国集的题在上面我有见过类似的)
最后提醒高二的同学......最后一个暑假千万千万别停课...要是真要停课就保持高考课每天一套联赛卷一天一两道CMO题拿出来想想就行了。没接近国集的水平都去学高考课去(或者少学点分析高代)......金牌都没下落了再去冲击竞赛的就只能说MDZZ了。尤其是以前还没拿过省一的童鞋，高二都没拿省一那说实话金牌概率也不是很大(没拿省一后来第二年金牌肯定年年有但是还是少别举特殊例子)，赶紧脱坑至少保华五(物理自招外加数学竞赛，只要英语不丢基本都没啥大问题，要是今年自招还降20那就华五很有希望了)。暑假停课对文化课的影响可能就是最后高考卡死你的最后10分(655-665的鸿沟天谴)，每天持续保持思考不枉竞赛记忆行了。不要觉得自己有那个水平.........到了这个时候的没拿省一的就没那个水平(这里已经考虑到有的人有省一水平但是没拿省一了)，别自己觉得自己有省一水平只是发挥不好，其实就是菜而已。

看了下面几个回答后我觉得我有必要要补充一下
可能其他回答问题的人竞赛学习并不是很深入。
第一条:小蓝皮和奥经的地位，这两套书确实是国内大佬级别的书，但是这些年竞赛体系发展很快，难度和深度上升，回过头看的话，感觉这两套书有大杂烩之感，其实思维度也不太够了，毕竟多年未更新，有能力的老师也没有人写类似小蓝皮和奥经的大覆盖面的系统书籍了。本人感觉这两套书质量并不是特别好，只是初期中期多数人可能认为没有什么替代品，所以才有很高的地位，但是其实是有替代品的（无可奈何）例如不等式的话其实可以搜索
不等式的技巧3.0，天书写的一份大文档，不等式入门的话感觉可能是最佳选择，不等式的秘密第一本和小蓝皮的解题方法与技巧也还行。，像这样的推荐可能身边没有经历较为丰富的人知道，信息不对称，被迫看小蓝皮和奥经，当然这也是好书，不过不能吹捧太高，要理性看待。至今觉得几何奥经不如几何分册（除了立体几何，解析几何的话，蔡玉书老师的读本可能会更好一点）。
对于蓝皮奥经刷N遍进省队，我的看法是刷N变当然进不了（除非省太弱，很多年前倒可以），但是当你有进省队水平时，你会上面几乎所有的题目。总有的题你再刷也体会不到思路和逻辑体系，（教练教除外），但当你具备解决所有题目的能力时，你就可以进队了。
其实的话，如果学校有水平较高的教练，奥数教程认真系统的做（一个年级的三册全做），补漏用小蓝皮或者其他推荐书籍。多多参加培训（九章班，国子学和蕴秀斋（强推），还有爱尖子（这个偏基础）），平时吧培训的题思考透彻，其实也不用做太多题目，见过不少参加培训不吸收的...…废了很大力收获很少…后期看很难的书例如下面推荐，多刷aops，做走向imo和增刊二还有美国国赛题集
重在思考，重在思维，系统的培训构建知识体系后好好做题感悟，积累经验和心态调节。例如我最初培训晚上都做别的题，后来思考和一位朋友的差距后（最后是国集进了15人名单的大佬），晚上我都会用来反思总结和升华培训所学内容，例如思考技巧的使用局限和思考动机以及尝试讲思路覆盖到不同问题。
如果真的不听劝去停课了，我倒是建议花点多余时间去认真学学数分高代甚至拓扑泛函实变.........之所以这样建议，除去竞赛不吃香的缘故，是因为现在学习纯数学的网络资源极其丰富，而中学恰好又是一个有动力有速度去快速学习高阶内容的一个时候。而且从功利的角度来讲，学习这些内容对大学的学习是极其有帮助的。
最下面的是我关于圣书的推荐，但是也推荐些正常的
不等式如上，再加个初等不等式的证明方法，微信搜索代数100题，都是不错的选择，完成书籍阅读后就做各国国赛的不等式就好。
多项式：这部分内容需要较高的代数观点，有个好老师或者好书很重要，书的话入门就是奥数教程上的内容，写的很好，仔细体会思路。个人是教练的体系比较完备，所以学的相对轻松，周晓东老师有过6天的多项式课，非常完善的降了代数多项式的内容，内容上升到国赛和集训队难度，本人是反复体会笔记后用真题实际操作的。没看过什么多项式的书，有去丘班的同学看到的有一本和数论结合的书，很古老，可惜我忘了叫啥了，但是是有这样的一本书，不过的话下面titu的书非常详细的讲了数论多项式的内容（极全）
函数方程：命题人函数方程，直接从韩芳章节看起
韩芳的学习需要动手，必须自己解，光听无用的绝妙体现的内容板块，我看命题人时是看小标题和概括，然后看题目不看解答自己推导，之后找imo预选实际操作，课的话，周老师也有（手动滑稽）不过感觉命题人的例题自己不看解答做完，增刊二一本上的方程题做完，基本上金秋营的韩芳就没啥问题。
一试的话，奥数教程刷好（多刷多总结，别觉得简单就一遍过，基础的扎实很重要，竞赛切忌眼高手低）就可以模拟卷了，一试教程也还行，个人不太喜欢，三角函数和函数奥数教程相对完善，解析几何有蔡老师的读本，立体几何写的有点水，组合计数和概率的话，好好踏实做高考题，之后增刊一的题目可能更好一点，感觉一时教程也是那种信息不对称这本书名气有大所以很多推荐。学数学的模拟卷和浙大红皮模拟卷做完做中数增刊一，做3年的，之后就做错题就好，同一道题练两边可能对熟练提升更大一些，贪多嚼不烂。
数论，初期比较依赖教练，自学较难，体系复杂的问题，可以找网课，例如爱尖子的…和学而思的盗版课，小蓝皮的数论适合做完奥数教程数论全部内容再看，而且这本书是初学者看不出啥没准会觉得这书可水，其实确实水，但是不少东西数论初学者可能看不出来，适合培养最初的数论思维，也适合太久没做数论，临时恢复手感（配合命题人例题）
命题人好好做，培训好好上（安利田开斌老师的数论课，很系统，我很喜欢，但是有的人跟不上，不适合数论初学者）基本问题不大（后有圣书，怕啥）
组合：奥数教程学习手册的内容也完成后，老师平时渗透些组合思维的题目，有童鞋直接上的奥经，说是打基础……我本人是组合的培训上了一些（再次周老师），做了命题人组合（入门）和小蓝皮图论，平时做做杂题，停课做的冯跃峰老师的书（开始是组合极值），之后就是增刊二，联赛前看组合几何，无奈没进队……组合几何就此封存…
最后补充一点
自学党做奥经和小蓝皮很容易产生自己系统学习竞赛水平不低至少省一的错觉，这些书量大题多，会让人感觉到充实，但实际上决定竞赛水平高低的是思维水平，不是知识水平，思维水平高的一般知识水平不低，反过来未必，每年都有说自己竞赛失利没能去到理想学校的结果在大学也荒废的可能就是能力不足，用知识量去掩盖思维的缺失。奥经小蓝皮的知识覆盖相对全面（联赛够用）但谈不上系统，系统学习的人可能会深感自己孤陋寡闻，杂糅学习的人或许会觉得自己学了很多。理想状态是，自己感觉没学啥，结果回首发现自己已经走过千山万水，框架里填东西总感觉填不满。系统学习和建立竞赛体系的人再看这两套书，就会感觉不以为然，或者感慨自己水平上涨（再次手动滑稽）最后祝祖国数竞事业繁荣（降20感人）
/不请自来
说几个数学竞赛里面的吧
虽然一提到数学竞赛，多数人可能会说命题人讲座
小蓝皮，奥数教程，奥赛经典，中等数学等一系列书。，
再多拓展一些，刘培杰数学工作室的
初等不等式的证明方法/不等式的秘密等数本
肖振刚老师的几何变换
初等数论难题集萃（虽然现在的初等数论难度高不少）这是为数不多的周晓东老师动笔的书
当然，对于浸润于数学竞赛中的人而言，这不少书都是如雷贯耳的，而且上面的书列举的非常不全。

下来才是真正圣经级别的书，而且少数冷门
1.数论
大家熟知的是冯老师的命题人初等数论，这本书确实是一本很好的题目，然而下面推荐的书可以虐爆国内所有初等数论书
Titu Andrescu主笔的
数论:概念与方法（英文直译）
XYZ出版社的美国竞赛书系列中的一本，亚马逊似乎无售。XYZ出版社官网有售。titu是竞赛届熟知的大拿，这本书出版于2017年，老一辈选手可能并不知道这本书，而且此书在国内名气很小，并无推广。
此书几乎涵盖了所有近年初等数论的考察方向，定位于集训队水平的系统训练（即使我天朝选手数论好，过了这一本也轻松cmo金是数论水平，即使是冯老师的初等数论，数刷也不敢说数论达到省队水平，但这本书有这样的能力），基本上今年所见的各种引理和方向，包括入门的解析数论和近年各国不多的训练题都纳入其中。是市面上收录各国国赛和集训队赛题最为全面的书籍。
而且与命题人不同的是，此书每一张从基础内容讲起，逐步深入，知识结构和解题技巧结构上也基本上做到了环环相扣，外加极为完善的题库收录，使得此书可以构建出完善的知识体系和结构化的解题思路。换句话说，这就是个知识完整扩充，题目增加数倍（难题和简单题都增加，遵循逐步深入，习题基本都不水，有的很难）的全面升级的命题人数论，只不过内容量过大，没有数月的时间以及扎实的数论基础（基本做完命题人数论），这本书很难啃，不过对于只是想单纯补充知识的人，此书放到桌头只看有需要的部分也可。
当然，拿到此书也会深感美国队的强大，imo6年五冠确实不是盖的，是系统培训出来的。

2.组合
说到组合，冯跃峰老师的一系列书可谓是堪称圣经的。例如组合极值（小蓝皮）这本中等难度组合书，组合构造也是经典，现在还有中学生数学思维方法这一套书，基本都在讲组合。丨尤其是回答如何思考的问题，不考虑培训的情况下，单看书籍，可能冯老师的组合书是可以让人看出门路体会思路的。
然后就是一本堪称组合题库圣经的书
田老师的命题人组合几何
这本书很尴尬，大家都知道这本，也都买了，却都不做...…因为组合几何的考察并不多→_→
但是，组合几何最为一个分支，是会体现大量组合思想和组合技巧的，组合看中的是思维能力，实际上，这本书除了传统的组合几何，本书的大多内容是界限模糊的，如果说17年的组合是组合几何的话，本书多数就是这样分类模糊的题目，但穿插的主线是组合几何而已。还有16年的集训队某道用度奇偶性的图论处理题，在本书中也有体现，数年集训队的组合题，本书都有类似或者简化版，从这一点来讲，这本书可能是最佳应试书?（手动滑稽）
个人感觉这本书其实最符合组合考察实际，现在比较符合趋势的，比同系列的命题人组合数学质量和观点高了一个层次的。非常推荐大家好好看看，涵盖的内容很广，其实组合的多数题目都有覆盖（可能翻开书的前几张感觉就是组合几何，看后面就是正常的组合了）
3.几何
其实几何的话，个人感觉解题特别强调体系性，例如曹珏赟老师和周晓东老师的几何课程，一个是建立了完备的思考体系，一个建立了完备的知识体系，值得推荐。
几何的体系性个人认为很重要，经过曹老师的浸染后，我本人听萧振刚老师的课程就觉得不自然，思路不对接，思考的方向，出发点，观点都有所不同。所以几何书籍的推荐就会慎重
在此只推荐几何分册（浙大出版）沈老师的
此书在于收录几何模型，比较全面（cmo层面应该不会有知识漏洞，金秋营层面和集训队层面就可能不够了）不过XYZ出版社也有过似乎很好的几何书，只是我本人没买，所以不敢下定论，只推荐这一本。
4.综合
虽然这几年的中等数学增刊二随着世界各国命题质量的提升而难度增加，但是整体上仍然有参差不齐的现象，历年的imo题目有太少，不足训练，其实在mathlinks上（AOPS）寻找竞赛强国的集训队题目是稳妥的选择，本人最推荐的，是近7年的imo预算题，质量很高，难度和思维含量都好，有联赛入门也有集训队难度甚至更难，导向性和训练价值很高。建议一做。
最后，本人普通省一，文化课不好，没进清北复交，最后去了某代数几何做的不错的top25美本读统计去了，已然这辈子和纯数事业无缘。高中学竞赛唯一遗憾的事情就是没有提前学纯数。以我当时的精力，倘若看下amann的三卷本，哪怕去川大也不会像现在这样学术上这么废了吧

有关回应 · 2021-5-15 08:59:13

本文转自数学联赛微信公众号
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竞赛入门[/h1]有些同学在完成了高中数学课内知识后，开始学习数竞就会发现很吃力！这是因为同学们在学习竞赛时还延用了高中的定式思维，所以才会越学越难。

针对这种情况，同学们可以先学习一下老师推荐的这些讲竞赛思维书籍。
[h2]
《更高更妙的高中数学思想与方法》
蔡小雄
[/h2]
衔接高中数学和竞赛数学思维的一本书，讲如何用竞赛思维解读高中数学，可用于打基础。

[h2]《奥赛经典分级精讲与测试系列》
高一／高二／高三数学

[/h2]《奥赛经典分级精讲与测试系列》偏重知识点、难度低，可以帮助同学领会其思考问题的角度和方式。适合竞赛入门的同学阅读。

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《解题研究》
单墫

[/h2]本书分别从学生和老师的角度，讲述了解答数学竞赛所需的知识、方法、准备工作、心理因素和思维等，高屋建瓴地揭示了解答数学竞赛问题的规律。从各个角度介绍了竞赛，可以让同学们在参加竞赛前，从宏观上了解竞赛，了解其中的规律，为竞赛做好心理准备。

[h1]竞赛第一轮[/h1]竞赛第一轮第一轮的学习应该重视基础知识和基本技巧的系统性和全面性，以夯实一试为核心，接触简单的二试内容为专项深入打基础。所以老师推荐了知识比较全面的两套书籍，大家可以选择一套进行学习。
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《奥数教程》及配套的学习手册高一／高二／高三
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很经典的数学竞赛基础学习书籍，分为高中三个年级，每个年级都有教程+学习手册+能力测试，合计共九本。

[h2]《高中数学竞赛课程讲座》
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几何问题、初等代数、初等数论、组合数学、原创题集《中等数学编辑部》都是中等数学编辑部整理出版的《高中数学竞赛课程讲座》书籍，每本书都是由各种不同的作者写的小专题汇编而成。每本书不同章节的难度差别可能很大，但很有新意，读起来也会有不少收获。整体难度不大，这套书可以在准备一试的同时给二试专题打基础。

[h1]竞赛第二轮用书[/h1]竞赛第二轮用书第二轮需要大量接触二试各专题的常考知识点和解题套路。同学可以选择自己擅长哪个模块，按自己的喜好排序，逐个击破二试各个模块。
[h2]
《数学竞赛平面几何典型题及新颖解》
万喜人
[/h2]题目难度不大，题型方法全面。适合平面几何入门。

[h2]《图论及其应用》
J.A.邦迪 U.S.R默蒂
[/h2]
全面的图论知识，涵盖竞赛所需的图论基本知识

[h2]《初等数论》
潘承洞，潘承彪
[/h2]
第一版1992年出版，作者是在数论卓有建树的院士，内容经典。非常全面和系统的数论材料，既可以用于一定数论基础之后查漏补缺知识点，也可以作为系统学习数论的自学教材。

[h2]《高中数学竞赛专题讲座（第二辑）》中的《组合构造》
冯跃峰主编
[/h2]
冯跃峰老师对组合问题的分析与讲解给我留下了深刻印象。组合问题是二试中规律性最低的一个部分，作为一个组合弱渣，冯老师的组合算是让我破除了对组合问题的“迷信”。关于组合问题还有《中学生数学思维方法丛书》（共12本）也是冯跃峰老师编写的，同样可以有选择地阅读。

[h2]《奥赛经典》专题研究系列
几何问题/代数问题/数论问题/组合问题/真题分析
[/h2]
题目选取可能偏老，但题型经典内容全面。几何用的比较多，其他的也很不错，可以选取这一套中的相关书籍学习。

用作参考和补充的书籍数学前沿一直在变化，对于想要冲击省队同学，对前沿动态的了解也是至关重要的。
[h1]用作参考和补充的书籍[/h1]
数学前沿一直在变化，对于想要冲击省队同学，对前沿动态的了解也是至关重要的。
[h2]《中等数学》[/h2]
这本杂志是数学竞赛生最熟悉的刊物了，每月一期，不光收录各种近期国内外竞赛的真题还会收录来自各高校师生的小论文，其中不乏有意思的小题目和解题新思路。每个月有这样的刊物对自己也算是一种激励。非常推荐大家了解一下

小结以上罗列的书籍，是老师为同学们在寒假学习竞赛而精选出来的几本书单，同学们可以作为寒假竞赛学习的一个参考。

竞赛的题海无涯，自己闷头刷书刷题是不可回避的，但是拘泥于书本就会变成教材、题集的奴隶，被它们牵着走往往收效甚微。越是在准备竞赛的起步阶段越是忌讳刷书太贪，妄图一夜练成大神，结果每本不过浅尝辄止；而越是做题看书增加，越是要注重自己个性化的选择，加强个人思考和总结，这样才可能真正把书上的技巧和知识点变成你在考场上的杀题的利器。

有关回应 · 2021-5-15 08:59:14

使用什么书不重要，得看怎么学了，楼主对于获奖的期望是多高，如果只是那个省级二三等奖，平时好好学数学，把竞赛一试的试题的套路摸清楚，基本就是压轴的江苏高考填空题难度，120分考个九十分，绝对能拿三等奖。
要是目标是一等奖或者更高，我的建议是先要有一个能领进门的好老师，他之前得有过教出过一等奖学生的经历，他能给你的建议绝对比辅导书有用。亲身体会，我在高中学数学竞赛时，我们学校的竞赛老师水平有限，所以我在高一时就转跟了省队的一个老师。跟着我原来高中老师的同学，好几位数学思维比我还好，付出的精力比我多好多，看了好多书，最好的也只是拿了省级二等奖。
回到正题，说说我的经历，我的竞赛经历为两年，高一高二，在15年的高中数学联赛成绩为全省29名，那一年全省一等奖总共为五十几人，具体数值忘记了。
我的竞赛培训分为两个阶段：
第一段是高一，以文化课为主，兼顾数学竞赛，此时主要任务是稳住你的平时成绩，好好学习通识课，并且在高一学完整个高中的数学课程，我说的数学课程是指所有的必修和选修。其中重要的选修包括导数不等式就是4-1到4-5（人教版），课本上所有公示拓展都要理解背过，其中最重要的就是不等式4-5，课本讲的很有条理，课后习题的不等式证明一定会做并背过会应用。我在后期做大量不等式竞赛习题时发现很多题目中都会出现4-5课本习题的影子，毕竟出书的人都是巨擘啊，这些习题对你的启发会很大。
同时在第一阶段，你要开始数学竞赛的普及扫盲学习，参加靠谱的培训，形成知识体系，不求精通，但一定要理解老师的知识，记下详细笔记，并且隔三差五的就翻出来看看，翻出来看看，翻出来看看你的笔记本有没有长毛( )，千万别忘。你考试的时候可以靠这些竞赛技巧快速完成试卷，很有成就感的。整个高一你会在巨大不适应中与挣扎中度过，所以坚持啊(Д)」。
在这个阶段看的书基本上就是你的所有高中数学课本必修选修，竞赛辅导老师给你发的讲义（太多就不看，精简的就细看），还有你记的笔记（最重要的），包括更靠更妙的数学（解题可以偷懒），

然后就是疯狂做高考数学试卷（江苏浙江北京福建山东全国一卷）。
第二个阶段就是高二冲刺了，这个时候就要准备大量刷题了，同时以辅导书为参考了，我主要用的是小蓝本加大白本，我在淘宝上的找的，还有老师发的数不清的模拟题，整个高二只要是有空我就看这些书，周末跑到老师那里上两天的辅导课，具体计划得靠你自己，根据老师的擅长不同他会让你攻关不同的重点题目，我的老师就让我重点攻克几何和不等式，做部分数论题目，完全放弃组合大题。如果你要学习几何不等式，你需要从高一就开始打基础，意味着两种题目需要思维，需要长时间培养，小蓝本的几何讲的很好，有空就看看理解一下定理，做做小题，到了高二发力就轻松了。
中午饭抽空打几个字回答一下，仅是个人学习经验不能概全，如果能对大家有帮助，以后我还会补充添加细节。

有关回应 · 2021-5-15 08:59:15

这里列出当初对我做竞赛影响深远的一些书【列表可能随时更新扩展】。
其实大家会发现，这些书大多并不偏门，很多高中竞赛师生都听说过甚至做过。但我要说，多主动思考整理也很重要，要真的“吃透”这些书里的内容，这样就能成为高手。我自己当年做竞赛的大多数时间，都是和这些经典的书，以及一些模拟卷/真题卷为伴，并没有弄太杂的资源。
[h1]奥数教程[/h1]这套书可谓经典中的经典，物超所值（比起现在动辄几千的竞赛培训或讲座）。很多年前我自己开始预备高中竞赛时，就以这套书为训练的基础，当时这套书才第二版，现在最新已经第七版了！
顾问是王元院士，主编是赫赫有名的单墫和熊斌（数学奥林匹克国家队领队），书中内容由国家集训队教练执笔联合编写。内容很严谨、系统，由浅入深，考点热点全面。每一道例题旁都有二维码，扫描可免费观看精心录制的高清讲解视频。
每个年级除了教程本身，还配上了能力测试和学习手册，它们分别有什么作用，我觉得官方介绍已经写得很清楚，直接搬运过来（略作精简）：

学习手册：配套学习用书，书中详细解答教程中的“巩固训练”练习题，并对该年级的竞赛热点进行精讲，并准备了几份全真赛题为读者练习之用。

能力测试：配套练习用书，每讲配备了 1 个小时左右的练习量，确保读者更好地掌握知识。

三册构成“精讲+详解+演练”的三维立体学习模式，使学习更加高效。

令我个人至今印象很深的是数论专家余红兵教授写的高三套装，里面的内容主要是数论和组合，是联赛、CMO 乃至更高级别的竞赛中的难点，但可贵的是书中有相当可观的文字量用来解释题目的思考过程，让人不只是“知其然”，更是“知其所以然”。虽然有很多题目挺难，但跟着书本学下来收获非常大。
我个人有幸得到余红兵老师的单独辅导，在交流的过程中确实觉得，余红兵老师非常重视数学思维和方法的培养，而不只是机械地背记套路。他的经典语录很丰富，除了那些搞笑的段子以外，我印象深刻的还包括他说过，“如果你几个月以后回来再看这道题，还能想起怎么做，说明你才真正弄通了”、“有些人看答案就像是为了校稿而已，审阅一遍看看答案有没有写错，并没有搞明白为什么这题要这样做”等等（不是逐字精确复述）。
《奥数教程》高中有三个年级，每年三本，全套九本，懒人链接在下面：
或者，如果想在这套书的出版社（华东师范大学出版社）的自营店里买，可以看下面的链接：
[h1]数学奥林匹克小丛书[/h1]俗称“小蓝本”，这套书是高阶刷题利器，很多高手（包括我辅导的进了国家集训队的高一学生）都知道并且刷过。
最新版已经是第三版，共 18 册（每册是一个板块）：
《集合》
《函数与函数方程》
《三角函数》
《平均值不等式与柯西不等式》
《数列与数学归纳法》
《复数与向量》
《解析几何》
《高中数学竞赛中的解题方法与策略》
《不等式的解题方法与技巧》
《几何不等式》
《平面几何》
《面积与面积方法》
《复数与几何》
《点几何解题》
《数论》
《组合数学》
《图论》
《组合极值》
比起第二版（14 册），多了《解析几何》、《面积与面积方法》、《复数与几何》、《点几何解题》这 4 册，可见第三版明显加强了几何板块。但不仅如此，每本书也都更新了，更新比例在 20%~50%。新增内容主要是最近几年的新题、好题、好解。
已经用《奥数教程》等打下基础的学生，可以用这套“小蓝本”来夯实长项、弥补弱项。如果时间不充裕，在里面挑选自己薄弱的部分来专门刷题练习，也是不错的选择。

高中数学竞赛看什么书？

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