有什么一元函数是“可微”但不“连续可微”的吗？

“连续可微”的定义是：函数存在连续导函数。

“可微”与“可导”等价。

有关回应 · 2021-5-14 21:26:12

可导并不能推出连续可导。
多元函数的偏导不连续很容易找。
我揣摩题主应该问得是一元函数的例子。
对于一元函数，我举个比较经典的例子

一个分段函数f(x)
f(x)= 0 ，当x=0时
f(x)= x^2sin1/x ，当 x非0时

这个函数再非零点很显然连续，再零点也很容易证明连续。
其导数，x=0时f'(x)=lim(x^2sin1/x)/x=0；x!=0时f'(x)=2xsin1/x-cos1/x 。
可以发现f'(x)在0点处不连续。

有关回应 · 2021-5-14 21:26:13

http://en.wikipedia.org/wiki/Differentiability_class
此鏈接中的example,有関
sinx的那個例子（第二個）
曹講得不對，那個函數只能保證連續，可導都不一定，遑論連續可導。

有关回应 · 2021-5-14 21:26:14

函数可导都是基于区间的，脱离了区间，那么讨论这个问题也就没有意义了。
一般的分段函数都不会在R上可导（可微），但在某个区间上可导（可微）。

有什么一元函数是“可微”但不“连续可微”的吗？

3 个回复

浏览过的版块