【分享吧】波动率指数及其衍生品（一）

前言
波动率指数（Volatility Index，vix指数）是通过一定的方式根据期权价格计算得到的波动性指标，用以衡量投资者对短期标的市场的波动情况预期。指数值越高，代表投资者预期未来市场波动将越剧烈，反之则代表投资者预期未来市场的波动将趋于缓和。波动率指数最初指芝加哥期权交易所（CBOE）发布的以S&P 500指数期权为基础标的的VIX指数。通过衡量S&P 500指数期权的隐含波动率来估算S&P 500指数未来30天波动率的市场预期值，进而反映股票市场波动性。鉴于VIX指数在多次股市下跌时均发挥了一定的预警作用，因此也被市场称之为“恐慌指数”。
历史实践表明，VIX指数对于金融监管当局观测经济、市场运行具有重要作用，因此，欧洲及亚太地区交易所也陆续编制并发布了波动率指数。随着其市场影响的不断增加，CBOE也不断对VIX指数进行指数标的拓展，积极开发基于VIX指数的期货、期权、ETP、策略指数等产品。本文将从波动率指数起源、发展和特征等三个方面介绍波动率指数基本概况。
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波动率指数起源
1987年全球股市暴跌，为稳定股市、保护投资者利益，纽约证券交易所（NYSE）于1990年推出了熔断机制，试图降低市场的波动性来恢复投资者信心，市场也逐渐产生动态显示波动性的需求。1989年，Menachem Brenner和Dan Galai所发论文中最早提出了波动率指数概念，对其编制的波动率指数（Sigma Index）进行了介绍。此后，一些学者和实业界也进一步研究、实践了将波动率指数作为市场波动率风险的衡量和管理工具的可行性和有效性。
1993年，Robert E.Whaley提出编制市场波动率指数作为衡量未来市场价格波动程度的方法（Whaley 在《衍生品月刊》刊登的论文“Derivatives on Market Volatility: Hedging Tools Long Overdue”）。同年，CBOE依据此波动率指数编制方法发布了全球第一支在交易所公开发布的波动率指数CBOE VIX指数，并于2003年更名为VXO指数。VXO指数是基于S&P 100指数一系列在30日后到期的平值附近的期权合约（当时交易量最大的期权合约），使用二叉树期权定价模型（Binomial tree）求解每个看涨期权和看跌期权的隐含波动率，并进行加权处理，最后通过插值法得到的波动率指数，用以衡量标的资产未来30天的预期波动率。VXO指数在发布后逐步受到市场认可，并渐渐发展成为对市场波动率的主要衡量基准。
由于VXO指数标的为100只股票，选取数量有限的期权，随着期权及股票市场不断发展，该指数的局限性逐步显现。2003年，CBOE和高盛对VIX指数编制方法进行了改进，使之更贴近市场实际。新的VIX指数编制方法以S&P 500指数为基础标的，应用方差互换和收益率互换思想，通过以一组到期期限相同但执行价格不同的虚值期权，复制出标的资产收益率方差，反映基础标的的波动率预期，并根据每个期权合约的贡献度来赋予权重，最后对方差进行加权处理，得到新编制方法下的VIX指数。新方法既保持对市场隐含波动率的有效度量，且不再存在模型风险，从而使得VIX指数不断受到市场青睐。
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波动率指数发展

全球波动率指数

CBOE不断对VIX指数进行拓展。截至2017年12月20日，CBOE官网公布基于商品、货币、ETFs、个股、利率、股票指数6种标的的VIX指数和VIX策略指数。CBOE VIX指数列表可参见下表1。
表1 CBOE VIX指数

资料来源：CBOE官网不完全统计

同时，部分交易所也陆续推出VIX指数，指数编制方案大同小异。指数开发方式主要有自主开发、联合开发、申请CBOE授权等三种。韩国的Kospi200波动率指数由韩国学者编制；欧洲的VSTOXX由高盛与德意志交易所联合开发；日本的Nikkei225波动率指数由Nikkei与Nomura合作开发；中国台湾、印度、加拿大、澳大利亚、中国香港等采用申请CBOE授权的方式。
表2 全球主要波动率指数

资料来源：全球各交易所官网不完全统计

波动率指数期货、期权

2004年，CBOE推出了世界上第一个波动率指数衍生产品-VIX期货，两年后又推出了VIX期权。2015年7月23日，CBOE推出VIX Weeklys期货，紧接着推出VIX Weeklys期权。VIX期货合约乘数为每点1000美元，最小变动价位为0.05点，最小变动价值为50美元；VIX期权合约乘数为每点100美元，交割方式为现金交割。
其他波动率指数如STOXX50波动率指数、Nikkei225波动率指数也开发有相对应的期货或期权。

VIX指数的ETP产品

根据期货日报统计显示，在基于VIX指数的ETP产品方面，截至2017年5月12日，美国市场基于VIX指数的ETP产品主要有16支，规模近34亿美元，规模相对较小，其中规模最大的基金为Barclays Capital的iPath S&P500 VIX Short-Term Futures ETN，约为10.97亿美元。从费率来看，基于VIX指数的ETP产品费率范围为0.27%-1.65%，平均费率为1.03%；从发行人来看，基于VIX指数的ETP产品主要集中在Barclays、Janus、ProShares三家公司。
表3 美国市场VIX ETP产品

资料来源：IndexUniverse、期货日报
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VIX指数特征
根据1990年1月2日-2017年12月20日VIX指数（红色）和S&P 500指数（黄色）的走势情况来看，VIX指数呈现如下特征：

图1 VIX及S&P 500指数走势

1.VIX指数对S&P 500指数的波动性起到了很好的预测作用。
当S&P 500指数出现相对稳定的单边走势时，VIX指数保持在一个相对稳定的区间内；当S&P 500指数出现反转趋势，VIX指数会出现相对较显著波动。
2. VIX指数具有非对称性。
VIX指数对S&P 500指数的预测呈现出非对称性。S&P 500指数下跌时的VIX指数波动程度远远大于S&P 500指数上涨时的。造成非对称的原因在于，当股票市场下跌时，投资者通常会过度恐慌而出现非理性行为，如大量抛售现货或高价买入看跌期权。
3. VIX指数具有均值回归现象。
VIX指数在每个历史时段有一个均值，当市场波动导致VIX指数大幅偏离均值时，指数会回调且继续沿着均值的方向发展，很少在长时间内出现单边走势。VIX指数峰值多出现在30-50点之间，最高峰值出现在2008年金融危机时，底部约为10点。
4.VIX指数具有群簇效应。
VIX指数的大幅波动很少单次出现，经常会在相对较短时间内多次出现。如2000年3月-2002年1月、2007年9月-2008年5月期间的VIX指数曾出现过多次大幅波动，这或是由于VIX指数出现单方向波动时会快速均值回归，使得单次VIX指数波动不能完全反映S&P 500指数的趋势，所以会出现多次反复波动现象。
5.VIX指数有分段属性。
如上图中2000-2002年间，指数均值在20点附近，2003-2007年间，指数均值逐步下降到12点附近。在均值相对高的时间段，VIX指数的波幅也相对较大。

根据VIX指数的这些特征，VIX指数可用来预测标的资产市场走势，丰富投资选择及提供避险工具，可投资波动率市场而非单一的价格趋势市场。

不可否认，VIX指数也有其不完美地方。《Does VIX Index Truly Measure Return Volatility？》研究论文中，从理论与实证的角度证明，在没有假设条件的一般情况下，CBOE的VIX指数显著低估了市场实际的波动状况，且市场波动越大，低估的情况越严重。
关于VIX指数的编制方案、改进方法及VIX指数投资分析等部分内容，将在后续文章中进行详细论述。