波动率指数的编制方法及应用

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基于波动率指数的期货和期权产品，大大丰富了投资组合的选择。

A vix的发展
自CBOE在1973年开放股票期权的交易之后，市场一直都有通过期权价格构造波动率指数的构想。到了1993年，学者Waley提出了通过股票期权市场的价格来编制波动率指数的理论；同年，CBOE开始编制VIX，选择S&P100指数期权的隐含波动率为编制基础，同时计算买权与卖权的隐含波动率，以考虑交易者使用买权或卖权的偏好。由于VIX经常能够预测市场对于未来波动率的预期，并且和股票市场走势存在较为显著的负相关关系，因此也被称为市场恐慌指数。
最初VIX的编制是以S&P100指数为标的基础，选择的期权合约是一系列在30日后到期的平值附近的期权合约，通过计算各期权的隐含波动率并进行加权处理，最后得到波动率指数。VIX发布后，逐步受到市场的认可，并渐渐发展成为对市场波动率的主要衡量基准。
2003年，CBOE对最初的指数编制方法做出了修改，推出了新的VIX，同时旧的指数也和新的指数同时发布，为了区别，旧编制方法现用VXO表示。
波动率指数对于金融监管当局观测经济运行和市场运行具有重要的作用。继CBOE推出VIX，2005年以后欧洲及亚太地区交易所陆续编制和发布了波动率指数，如欧交所的STOXX 50波动率指数、中国台湾地区的台指期权波动率指数、印度的India波动率指数、韩国的Kospi 200波动率指数、日本的Nikkei 225波动率指数等。

B VIX的编制方法
　　旧的编制方法
VXO基于S&P100期权，由八个最近一期与下一期且最接近平价的期权序列的隐含波动率构成，在八个期权序列中，分别有四个买权与四个卖权，按照到期月份分为最近一期序列与下一期序列，执行价格则选取最接近平价的两个序列，分别为低于现货指数的执行价格，高于现货的执行价格，如当时标的现货的价格恰巧等于某平价序列的执行价格时，则选取平价和略低于现货的执行价格两个序列。
新的编制方法
根据CBOE在2003年公布的关于VIX新编制方法相关信息的细则可知，VIX包括的信息是期权而不是股票，而期权价格指数反映的是市场对未来市场的预期。与其他指数的计算一样，VIX通过选取的期权利用一个特定的公式来计算得到，公式如下：

。其中VIX=σ×100；T表示期权到期的时间；F表示远期指数水平；K0表示低于远期指数水平F的第一个执行价格；Ki表示第i个价外期权的执行价格（看涨期权下Ki＞K0的期权；看跌期权下Ki＜K0的期权，以及所有的期权）；△Ki表示两个期权执行价格的差异，用它们价差的一半来表示，即

。R表示到期的无风险利率；Q（Ki)表示执行价为Ki的期权买卖价的中间值。
新旧VIX编制方法的变
化
通过将VIX编制细则和旧编制方法进行对比，可以发现以下变化。
第一，新旧编制法最明显的一个不同是标的指数。新编制法标的是S&P500指数而旧编制法标的是S&P100指数。
第二，计算VIX的方法有所改变。在新的编制方法之下，计算VIX只需要通过一个最新研发的公式，根据样本期权的信息便可直接算出指数。而旧的编制方法则需要通过Black-Scholes期权定价模型反推出隐含波动率来计算VIX。相比之下，新的编制方法更加简便准确，旧的方法由于需要使用期权定价模型，因此模型本身的计算误差将会影响VIX计算的准确性。
第三，计算VIX样本期权选取的范围。在旧的编制方法下，被选取的期权仅包括交易最为频繁的平价期权，而新编制方法则把所有的价外期权也包括在内，大大扩大了样本期权的范围。刚推出VIX时，在美国期权市场上交易最为活跃的是平价期权，它包括了绝大多数的交易量，因此在当时仅使用平价期权的信息是合理的。但是随着市场的发展，交易者对于期权交易的动机发生了巨大的变化。
在上世纪90年代，期权交易市场上看涨与看跌期权的交易量基本上是相同的，可以看出当时在期权市场上投资者交易的动机大部分是出于投机的目的。而随着市场的成熟，期权市场成为投资组合管理者避险的场所，他们更多地买入价外以及平价看跌期权，目的是为了对冲市场的风险。因此，价外期权和平价期权已经成为期权市场的主导力量，新的VIX编制方法也必须将价外期权也包括在内。在扩大期权样本范围之后，VIX能够更加全面地反映期权市场上的信息，而且因为样本期权的增加，VIX就不会因为市场一些微小的波动而产生剧烈的波动。
综上所述，新的编制方法使VIX更加准确地反映了期权市场的动态，符合市场发展的方向。

C VIX的应用
　　与一般的代表过去走势的股票市场指数不同，VIX代表的是一种预期，因此在某种程度上反映了投资者对未来市场走势的判断以及乐观或者恐慌的程度，其主要有两个方面的应用：
第一，VIX作为短期市场波动率预期的指标，对于股票市场的交易同样具有指导作用。很多研究发现，VIX和股票市场的走势有着较强的负相关效应。也就是说，当股票指数走强的时候，VIX就会处在一个相对的低位，而当股票指数大幅下跌的时候，VIX通常也会到达一个相对高的位置。
从2000年以来S&P500指数和VIX的走势对比来看，基本可以认为VIX与S&P500指数有着较为显著的负相关关系。VIX几乎全部捕捉到了市场发生的重大特殊事件，VIX较高时通常意味着较高的市场风险，例如2008年金融危机时，当S&P500指数快速下跌的时候，VIX也以前所未有的速度快速增长，达到了一个极端的高度；2010年欧债危机加剧的情况下，VIX也出现了明显的上升。此外，VIX异常高的时候往往预示着S&P500指数已经到了底部。从这一点来看，VIX在市场快速下跌的时候将变得非常敏感，也就是它被称为市场恐慌指数的最大原因。
另外，通过分析2000年以来S&P500指数及其VIX每年的相关系数，可以看出，S&P500指数及其VIX在大多数情况下存在明显的负相关关系，但2007年、2013年和2014年除外，主要原因是这三年期间，市场运行较为平稳，当VIX在底部平稳运行时，变化幅度不大，敏感性较差。因此，可以认为，当VIX数值较大时，预测效果较为明显；当VIX在底部平稳运行时，预测效果较差。

表为2000年以来S&P500指数及其VIX每年的相关系数
第二，作为一个波动率指数，VIX的出现促进了以其作为标的资产金融衍生品的产生和发展，给予资产管理者管理投资组合更多的选择和风险规避的途径。
2004年3月以及2006年2月，CBOE先后推出了以VIX作为标的资产的期货合约以及期权合约。作为衍生品的衍生品，在短短不到五年的时间里，这两个合约的日成交量已经超过10万手，成为交易所有史以来最成功的产品。

D 基于VIX的衍生品
VIX是美国期权市场发展成熟的一个产物，随着交易产品的多样化及投资组合管理要求的提高，VIX除了在市场波动率预期上的作用外，其衍生品也丰富了投资者的选择。随着市场不断发展，CBOE进一步拓展了VIX标的范围。目前，CBOE的波动率指数系列可分为七类：股指类、ETF类、个股类、利率类、货币类、指标类、波动率策略类。
2008年起，CBOE陆续推出了原油ETF、黄金ETF、欧元货币的波动率指数。2011年推出了6只ETF的波动率指数，进一步拓宽了指数标的范围；同年，CBOE又发布了第一批基于个股期权的股票波动率指数，分别为苹果、亚马逊、IBM、Google和高盛，使得波动率指数的创新进入个股领域。在2012年，CBOE还推出了美国10年期利率互换指数的VIX。
CBOE在不断拓展指数系列的同时，还积极开发基于波动率指数的期货和期权产品，大大丰富了投资组合的选择。2004年，CBOE推出了世界上第一个波动率指数衍生产品——VIX期货。2006年，CBOE又推出了VIX期权产品。2015年全球前20名股指期货和期权合约中，CBOE的VIX期权交易量排名第13位，全年成交1.44亿张合约。