认购期权与认沽期权的平价关系的解释及应用

         认购期权与认沽期权的平价关系的解释及应用
                        于德浩
                        2021.4.14
认购期权与认沽期权的平价关系是，C+K≈S+P。就是说，你拥有1张看涨期权合约+现金备用与拥有一张看跌期权+同市值股票的投资组合效果是一样的。
举例，1张合约对应100万元股票市值，年波动率是20%，平值认购期权和认沽期权的售价都是10万元一张。
我现在有100万元用于投资。（C+K）的投资组合是，花10万元买入1张认购期权，剩余90万元现金。显然，初态净资产就是10+90=100万元。倘若股价末态上涨30%，合约价值变为130万元，那么认购期权的价值就是130-100=30万元。末态净资产就是30+90=120万元。而倘若末态下跌30%，那么认购期权价值清零，净资产就是0+90=90万元。假设涨跌概率各50%，那么末态净资产期望值就是0.5*120+0.5*90=105万元。
我们再看一下（S+P）的投资组合。买入1张10万元的认沽期权，买入90万元的股票市值。显然，初态净资产就是10+90=100万元。倘若股价末态上涨30%，合约价值变为130万元，那么认沽期权的价值就清零，末态净资产就是0+90*1.3=117万元。而倘若末态下跌30%，那么认沽期权价值是100-70=30，净资产就是30+90*0.7=93万元。假设涨跌概率各50%，那么末态净资产期望值就是0.5*117+0.5*93=105万元。
所以说，这两种投资组合的实际效果是一样的，初态100万元，末态期望值是105万元。
这个平价关系式，是这么得来的。当同时拥有一张看涨期权和看跌期权时，如果末态股价上涨使得ST>K，那么C-P=（ST-K）-0= ST-K；如果末态股价下跌，使得ST