隐含波动率异象与Greeks

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本文来源：华宝证券
作者：李真赵恒珩宋祖强

　　1.隐含波动率的两个常见的“异常现象”

　　1.1. 看跌期权隐含波动率大于看涨期权隐含波动率

　　期权定价理论上，相同到期月相同执行价格的看涨和看跌期权应该具有相同的隐含波动率，所以教科书上往往描述波动率微笑现象（或波动率倾斜现象）、波动率期限结构或者波动率曲面时，往往并不区分看涨期权和看跌期权。

　　看涨看跌期权具有相同的隐含波动率是因为平价套利，在无摩擦的市场，只要看涨看跌期权隐含波动率不一致就存在套利空间，从而最终导致以下看涨看跌期权平价公式的成立：
                  P+S=C+

　　若看跌期权隐含波动率大于看涨期权隐含波动率为例，此时必然存在以下不等式，
                  P+S>C+

　　此时投资者可以在0时刻买入看涨期权和投资
到无风险资产上，并卖出看跌期权和卖空股票，在0时刻和1时刻的收入如下：

　　可见由于期初0时刻收入大于0，而1时刻支出为0，因此存在无风险套利机会，这样会使得更多的投资者买入看涨期权，推高看涨期权C的隐含波动率，抛售看跌期权，从而压低看跌期权的隐含波动率，最终使得看涨看跌期权隐含波动率一致。

　　反之则买入看跌期权和股票，借贷
，卖出看涨期权，最终使得看跌期权波动率增加，看涨期权波动率减少，最终持平。

　　但是实际情形中，卖空股票却并非无成本，加上各种交易费用最终使得看涨看跌期权平价不能完全满足。

　　总体而言，看跌期权隐含波动率高于看涨期权更常见，但是也不排除看涨期权隐含波动率高于看涨期权。

　　首先，在看跌期权隐含波动率大于看涨期权隐含波动率的套利过程中，需要融券卖空导致成本较大，而反之套利阻力较小，从而最终看跌期权隐含波动率较看涨高。

　　其次，实际交易中，由于机构由于担心大幅下跌或者锁定股票盈利的行动都会导致买入看跌期权，使得看跌期权需求可能教看跌期权更大从而使得看跌期权隐含波动率大于看涨期权的隐含波动率。

　　再次，波动率计算表明，市场上涨时候波动率减小，而下跌时候波动率增加，因此看跌期权在价格下跌时候不仅仅获得价格下跌收益还获得隐含波动率增加带来的受益，反之看涨期权在市场上涨时候获得标的价格上涨收益时会面临隐含波动率减少带来的损失，因此看跌期权隐含波动率大于看涨期权隐含波动率。

　　最后交易中市场情绪也会导致看跌期权隐含波动率和看涨期权隐含波动率发生偏差。当然交易情绪有时候会偏向看多，导致看涨期权隐含波动率高于看跌期权，下图是2015年1月31日仿真的隐含波动率，其看涨隐含波动率较大，不过仿真数据参考价值有限。

　　1.2.隐含波动率倾斜

　　由于实值的50ETF看涨期权，特别是近期合约的深度实值看涨期权的delta接近1，因此能够很好的替代标的物50ETF交易，这是由于vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权的以下特性：

　　A. Delta接近1(接近到期的实值看涨期权)

　　B. 高杠杆性

　　C. T+0的日内回转交易

　　因此这些实值期权的高杠杆和T+0将使得这些看涨期权需求较大，从而提升其隐含波动率，也即低执行价的看涨期权的隐含波动率更大。

　　而根据期权的平价公式知道，低执行价的看跌期权隐含波动率也较高，从而呈现波动率倾斜

　　2.波动率异象带来的问题

　　2.1.1.Delta变化以及相关策略影响分析

　　Delta衡量的是期权与标的价格的敏感性，从而常常被用来作为对冲考虑的参数，一般而言，无论是看涨期权还是看跌期权的Delta都随着执行价格增加而减少，但是波动率异象会带来什么问题呢？

　　若看涨和看跌期权隐含波动率相等，则应该满足：

　　看跌期权delta+1=看涨期权的delta

　　看涨看跌期权隐含波动率相同下，上图蓝色看跌期权delta+1应该和红色的看涨期权delta重合。但是由于看跌期权隐含波动率较大，使得：

　　低执行价格区域：看跌期权的delta 看涨期权delta-1

　　从而在用看涨期权和看跌期权合成标的多头或者空头策略中，实际合成的效果如下：

　　理论上上述高执行价格和低执行价格的实际分界点需要用delta对隐含波动率求导得到分界点，但是实际中，由于期权挂牌的执行价格非连续，价格区间较大可以使得多数时候忽略实际临界点与平价的差异，从而采取最接近平价的执行价格作为delta随着隐含波动率变化的临界点。

　　上述策略中可以看到在低执行价格区域，合成的标的多头或者空头的delta绝对值大于1，而在高执行价格区域合成的delta绝对值小于1，从而在实际合成策略中，完全对冲标的的多头或者空头需要相应的买入少于1份或多余1份的期权。

　　2.1.2.Gamma变化以及相关策略影响分析

　　若看涨和看跌期权隐含波动率相等，则相同执行价格相同到期日的看涨看跌期权的Gamma应该相等，因为看涨期权和看跌期权的解析式是一样的，但是看跌期权和看涨期权隐含波动率不一致，导致看跌期权隐含波动率较大时相对看涨期权会导致较小的Gamma，或者说其他情形相同下看涨期权当其隐含波动率扩大时候Gamma会减小。

　　这个直观上很容易理解，当隐含波动率无穷大时候，d1 =无穷大，d2=负无穷大，从而N(d1)=1，N(d2)=0，最终期权价格接近价格其上限S，当C=S时Gamma=0。而看跌期权在波动率无穷大时候接近价格上限X，此时Gamma=0。

　　另外从执行价格上来讲，其他条件相同，期权的Gamma在平价附近较大。

　　结合波动率倾斜（微笑），这意味着低执行价格的期权不需要过多的考虑Gamma对冲，由于波动率倾斜现象，一方面执行价格远离平价带来较小的Gamma，另一方面低执行价格的高波动率也将减少Gamma，两者双双降低了Gamma值，从而使得Gamma对冲的必要性减少。

　　2.1.3.Vega变化以及相关策略影响分析

　　如果到期日相同、执行价格相同，看涨看跌期权其Vega理应相等，看涨看跌期权有着共同的Vega表达式。

　　因此看跌期权隐含波动率大于看涨期权隐含波动率下，由于波动率越大，其Vega也越大，因此看跌期权隐含波动率大于看涨期权的Vega，但是平价附近基本没有太大区别。由于我们仿真数据当天是看涨期权波动率越大，所以下图表示的Vega看涨期权更大。

　　并且Vega随着到期时间的延长而增加。

　　期权的常见策略中，牛市套利需要买入接近平价略微实值的看涨期权和卖出远离平价较虚值的期权，这意味着组合的Vega为正，在波动率微笑下，由于卖出的期权的隐含波动率预计更低，这意味着组合的Vega比隐含波动率为常数时候更大的正直，也即Vega的整体平移将使得组合价值增加，但是组合到期时候Vega将归零。

　　2.1.4.Theta变化以及相关策略影响分析

　　若相同执行价格和到期日的看涨期权和看跌期权隐含波动率一样，则看跌期权的theta会大于看涨期权的theta，这个由看涨看跌期权的theta解析式可以看出，但是期权的theta随着隐含波动率的增加而减少（绝对值变大）。

　　看跌期权隐含波动率大于看涨期权隐含波动率，会出现看跌期权的theta反而小于看跌期权的theta。

　　波动率越高的theta越小（绝对值越大）意味着在日历套利组合中，日历套利的投资者（比如卖出近期看涨期权，同时卖出远期看涨期权）一方面获取近远期theta由于到期时间差带来的收益同时获取波动率期限结构决定的近远期隐含波动率差异带来的收益。