学习笔记 | 价格的历史波动率及计算

波动率通常定义为价格连续复利收益率的标准差，是衡量价格波动的百分比，只体现价格波动幅度的大小，而不考虑价格变动的方向，即价格波动的剧烈程度。
历史波动率，是对一个特定时段里，每日回报年度化的标准偏差。计算历史波动率时要确定时间段和价格取值方式，时间段可以是最近的30天、90天或任何适当天数；价格通常采用每天的收盘价。计算步骤为先计算出每天的对数收益率，然后取这段时期的对数收益率的标准差，最后进行年化调整。

计算举例：
我们假设有这么一支股票，表现如下表：

定义：

—— 观测次数；

—— 第 i 个时间区间结束时变量的价格，i = 0,1,……，n；

—— 时间区间的长度，单位是年
收益率
的计算方式

，i = 1，2，……， n （公式-1）

的标准差 s 通常估计为：

或者

（公式-2）

是均值。

按照上面的数据，我们可以得出：

日标准收益率的标准差为：

我们的日收益率标准差就是 1.216%，当然这个只是我们在规定时间段内的收益率的统计而已。

波动率可以估计为：

（公式-3）

我们假定一年有252个交易日，则
，将各个值带入能够得到

因为只有20个样本，所以波动率的每年标准差可估计为
（公式-4）

3.1% 就是年化波动率了。

总结：
公式-1的方法来计算每天的收益率，
公式-2来估计一个日收益率的标准差，
公式-3来计算波动率，公式-3就应该是题主想要知道的方法。
公式-4 来估计年化波动率。

参考资料：
1.《期权、期货及其他衍生产品》 John C.Hull
2.价格波动率有没有准确的表达式？
https://www.zhihu.com/question/19770602/answer/22911799