一文了解什么是“波动率”

根据目前的金融理论，波动率通常被认为和风险之间存在紧密的关联，因此波动率常常被用来作为衡量风险的指标，用途极其广泛，比如制定金融衍生品价格、投资风险管理、对冲投资策略决策等。那什么是波动率，它的具体定义又是什么呢？在期权定价过程中，我们经常能看到这样的专业名词：隐含波动率，历史波动率，波动率指数等，下面我们将详细介绍波动率的基础知识。

#何为波动率？

波动率（Volatility）是期权定价理论度量金融资产价格波动程度的一个统计参数，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。

波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
#波动率分类

在交易者在讨论波动率时，例如当某位交易者谈到A的波动率为20%，这种说法有可能有多种含义，所以我们有必要了解波动率的不同类型。
01
未来波动率
未来波动率是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，理论上，未来波动率就是通常理论模型定价中的波动率参数。
02
历史波动率
历史波动率是指日回报率在一定时间段内的年化标准差。而这里所涉及的“一段时间”应视实际而定，可以是最近的三个月，也可以是任意时间段。历史波动率的计算是该时间内的对数收益率标准差经年化处理后得到的。
较长时间段内的历史波动率更倾向于于平均的波动率水平，而较短时间段内倾向于得到波动率异常值。要想完全熟悉标的资产的波动率特征，交易者需要计算各个历史时段的波动率。
下图是标普500指数连续50日的历史波动率。

标普500指数连续50日的历史波动
03
预测波动率
预测波动率是指通过数学模型和计算方法来预测得到的波动率值。
预测可以基于历史的任何时间段，但对于期权而言，更常见的是预测与期权合约存续相同期限内的波动率。例如对于到期日时间间隔为3个月的标的合约，交易者往往预测未来3、6、9个月的波动率。
04
隐含波动率
隐含波动率是通过B-S模型倒推得到的波动率。B-S模型定价公式中只要到期时间、标的当前价格、期权的执行价格、无风险利率、波动率等变量的具体值，就能计算得到期权当前的市场价值。
现在，在期权当前的市场价值已知的前提下，我们使用反向定价模型进行倒推，就能算得变量波动率的具体值，我们称这样计算得到的波动率为隐含波动率。详细推理过程见下图。

隐含波动率推理图
总的来说，历史波动率的计算最为方便也简洁，而与实际波动率相比，隐含波动率的大小更接近实际波动率，因此这两种波动率的应用也最为广泛。

#隐含波动率的影响

隐含波动率在期权交易过程中起到了重要的参照作用，因为在B-S期权定价模型中到期时间、标的当前价格、期权的执行价格、无风险利率这些变量值很容易获得，但是波动率却难以得到，因此在一定程度上可以说隐含波动率是期权价格的反映。
交易过程中若低价买入拥有较高价值潜力的标的资产，则大概率会给交易者带来收益，而这里的比较的是标的的价格与未来的价值。在期权交易过程中，往往比较隐含波动率和未来波动率的大小。若当前隐含波动率小于未来波动率，则买入期权从而获得收益，相反若当前隐含波动率大于未来波动率，则卖出期权。因此，在很多期权交易者眼里，隐含波动率就等同于期权的价格，所以又将隐含波动率成为权利金(premium)或者权利水平(premium level)。
对于看涨期权来说，由于一定程度上可以将隐含波动率视为期权价格。因此在交易过程中期权的隐含波动率迅速上升，那么期权的买方会获得收益，但对于期权卖方可能会是一个噩耗。对于看跌期权也同样如此。在隐含波动率较低时，及时买入能大幅提升获利的概率，而卖出时则应小心过低的隐含波动率，避免其迅速上涨带来的亏损。因此，投资者在进行期权交易，需要建立一个买入或卖出期权头寸时，应多关注隐含波动率的变化，及时调整期权交易策略。

#波动率特征

在预测市场未来波动时能及时提供有效信息，蕴含巨大的经济价值，在研究期权定价过程中起到了重要的作用。由于波动率交易都是基于期权而进行的，因此以下讨论主要针对与期权相联系的隐含波动率。
01
均值回归
与标的资产价格的随机变化不同的是，波动率总围绕着某一均衡值变化。下面两张图分别是1982-1991年德国马克价格的变化情况以及50天波动率的变化情况。
可以很明显地看出德国马克价格先呈现下降趋势，随后上升，但是再也没有回到20世纪八十年代初的价格，并不是围绕某一水平线上下波动，而是呈现出无规律运动。相反，10年内德国马克50天波动率一直在最低点5%和最高点20%内之间变动，波动率总能在某一均值周围附近上下波动。

1982-1991年德国马克价格变化情况图

1982-1991年德国马克50天波动率变化情况图
02
尖峰肥尾
波动率变化呈现出不同于正态分布的“中间高两边翘”的特点，我们称之为“尖峰肥尾”。
也就是说，相较于正态分布，波动率更集中于均值附近，更紧密地集中于均值，导致了“尖峰”的特征；异常值发生的概率也远高于正态分布，导致在两端的概率变大，出现“肥尾”的特征。
03
长记忆性
长记忆性，即间隔时间较长的数据之间存在相关性，表现为即使相距较远的时间间隔，序列仍然具有显著的自相关性。历史事件会长期影响未来，这就是经济时间序列的长记忆性
04
均值回归
波动率微笑是指隐含波动率随期权行权价变化而变化的现象。当期权现价与行权价格偏离时，期权的隐含波动率上升，从而呈现出中间低两边高的微笑的嘴形，因而被称为“微笑曲线”。其中股票期权的波动率曲线可能会出现歪斜，也被称为波动率偏斜。
而为什么会产生“微笑曲线”呢？解释大致可以分为两类，一是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定与现实相比的不合理之处进行的解释；二则是从市场交易机制层面进行的解释。有机会我们可以后续详细展开叙述。
下图是波动率微笑曲线和尖峰肥尾特征。

波动率微笑曲线和尖峰肥尾特征图
文稿 | 施梦瀛
排版 | 施梦瀛