期权波动率指数及其基本应用

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研究结论　　●本报告主要介绍期权波动率指数的基本概念和应用。波动率指数以期权隐含波动率为计算基础，是投资者评估市场风险的重要工具，常以“恐慌指数”之名著称。

　　●波动率指数与市场走势之间存在负相关关系，对于研判市场走势具有重要的参考价值。波动率指数高，意味着市场参与者预期后市波动剧烈，反映了投资者不安的心理状态；反之，若波动率指数低，则反映投资者预期后市波动程度趋于缓和。

　　
波动率指数简介　　在现代金融市场中，波动性在衍生品定价、交易以及风险控制中，均扮演着极其重要的角色。芝加哥期权交易所在1973年开始推出股票期权之后，便一直设想通过期权价格来构造波动率指数，以反映市场对于未来波动程度的预期。与此同时，许多学者也陆续提出了关于计算方法的多种建议。1993年，罗伯特惠利教授（R. E. Whaley）提出了编制市场波动率指数作为衡量未来股票市场价格波动程度的具体方法。同年，芝加哥期权交易所开始编制市场波动率指数(Market Volatility Index，vix)，其做法是选择S&P 100 指数期权的隐含波动率为编制基础，分别计算买权与卖权的隐含波动率。VIX推出之后，很快成为了全球投资者评估美国股票市场风险的主要依据之一。2003年9月22日，芝加哥期权交易所推出以S&P 500指数为标的计算的新VIX指数，使指数更加贴近实际市场。新的VIX指数推出之后，旧指数仍然持续公布，为了方便区分，旧VIX指数更名为VXO指数。

　　期权隐含波动率是指在市场中观察到的期权价格所蕴涵的波动率，它是通过将市场中实际观察到的期权价格代入期权定价模型之后获得的波动率。VIX指数反映了投资者愿意付出多少成本去对待自己预期的投资风险，因此表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期。VIX指数高，显示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；VIX指数低，则代表投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于投资者通常被认为是风险厌恶的，因而VIX指数也有一个广为人知的名称——“投资者恐慌指数”(investor fear gauge)。

　　
波动率指数的计算　　VIX在1993年初推出时，其计算方式是：选取S&P 100指数期权的近月份与次月份最接近价平的看涨期权及看跌期权共八个序列，分别计算其隐含波动率之后再加权平均。2003年，新VIX指数的计算方法修正为：标的指数S&P 100改为S&P 500，并将最接近价平的期权序列改为所有序列，其目的是通过更广泛的标的基础获得更能够反映市场整体走势的指标。

　　计算VIX指数所需的核心数据是隐含波动率。一般而言，计算期权隐含波动率需要以下三个基本要素：一个可选的期权定价模型、除波动率以外的其它期权参数值、观察到的期权市场价格。每日的VIX指数是由期权隐含波动率加权计算得到，VIX指数报价为S&P 500年化波动百分比，例如VIX指数为20，表示市场预期未来30天S&P 500指数的年化波动率为20%。

　　
波动率指数的特征　　迄今为止的大量研究对VIX 指数进行了实证检验。罗伯特惠利教授（R. E. Whaley）在1993年最早开始对波动性指标进行研究，他提出以S&P 100指数期权为基础建立波动性指标，并指出VIX 指数和S&P 100指数呈负相关关系。

　　图1展示了2003年9月22日至2014年1月17日期间VIX 指数与S&P 500指数的历史走势。不难发现VIX指数与大盘之间确实存在负相关性，计算得到的相关系数为-0.56。其中2008年环球金融危机期间，VIX一度达到了80以上的历史高位。

　　为了考察VIX指标的数值特征，图2我们计算了VIX指数的数值分布。可以看到，VIX指数的数值主要集中分布在10与30之间，大于40的数值均可认为是极端高值。表1进一步给出了相关的描述性统计。

　　
实证的例子　　VIX 指数是投资者研判大盘的重要工具，对于预测市场走势有重要的参考价值。当VIX 指数越高时，表示市场参与者预期后市波动程度会更加激烈同时也反映其不安的心理状态；相反的，如果VIX指数越低时，则反映市场参与者预期后市波动程度会趋于缓和的心态。从投资者恐慌指数的角度考虑，在指数下跌时，通常VIX 指数会不断升高；而在指数上升时，VIX 指数会下跌。另一方面，从VIX 指数也可以看出大盘指数到顶或者见底的征兆，VIX 到达相对高点时，表示投资者对短期未来充满恐惧，市场通常接近或已在底部；反之，则代表投资者对市场现状失去戒心，此时应注意市场随时有变盘的可能。

　　2001年9月11日，美国发生了911恐怖袭击事件。美国股市在9月17日重新开盘时一路下跌，VIX指数也一路攀升（如图3）。9月21日，道琼工业指数跌至8236点，S&P 500指数也跌至1000点以下，VIX则升至48点的高位。紧接着在随后的交易日(9月24日)，股市即出现大幅反弹，反弹幅度约4%，VIX指数开始回落。

　　图4为2008年金融危机期间VIX指数与标普500指数的走势。我们可以看到，在2008年9月次贷危机恶化升级之前，VIX指数虽然缓慢上升，但依旧处于30点以下，表明次贷危机爆发以来市场恐慌情绪的蔓延和上升尚未失控。9月15日，雷曼兄弟宣布破产之后，VIX指数从前一天的25.7点上升至31.7点，市场出现恐慌迹象。随后，9月29日美国众议院否决了美国政府的纾困计划，VIX指数进一步蹿升至47点附近。10月上旬，美国众议院通过修改后的纾困计划，美联储宣布降息，然而这两个救助政策并没能立刻缓解市场的紧张情绪。10月10日，VIX指数上升至70点左右。

　　目前，在中国市场中还没有现成的VIX指数可供投资者使用，然而一些研究者已经开始了类似的研究。张丹和廖士光利用2008年1月2日至2008年8月13日期间沪深证券市场认购权证的交易价格，计算了认购权证的隐含波动率。图5为计算得到的隐含波动率序列与上证综合指数的走势对比。从图中可以发现，隐含波动率与上证综合指数之间呈现显著的负相关关系，计算显示相关系数为-0.80。