与友漫谈--什么是波动率微笑

期权定价领域，最权威的莫过于BSM模型，1973年该模型首次发表后，标志着现代期权理论的建立。在它之前，几乎找不到一种非常理性的方法来给期权定价。市场首次找到了理论上可靠的定价模型，它很快就被应用到了金融市场，交易商用BSM模型对期权进行定价，促进了全球整个期权市场的发展。

根据BSM模型，一个普通欧式看涨期权和看跌期权的价格如下：

定价公式中包含标的价格、行权价格、到期期限、波动率、无风险利率等5个变量，与标的资产的预期收益率无关。
不过，BSM模型的假设条件非常严苛，具体表现在以下几个方面：
（1）对股票价格分布的假设
BSM模型一个核心假设就是股票价格满足几何布朗运动，从而资产收益分布满足对数正态分布，也就是意味股价是连续的。
（2）关于标的连续交易的假设
理论上，投资者可以连续地调整期权与股票的头寸，得到一个无风险的资产组合。但在实际情况会受到根本制约，首先，投资者难以按同一无风险利率借入或贷出资金，其次，股票的流动性也受制约，卖空行为无法顺利进行；最后，频繁的交易会增加交易成本。所以按照这样分析，现实交易中不可能出现连续交易，非连续交易的情况必然会出现。
（3）假定股票价格的波动率不变
布莱克本人在后来研究中表明，随着股价的上升，其波动率一般会下降，而并非独立于股票水平。所以很多学者试图扩展BSM模型恒定波动率不变的假设，如Heston模型等。
（4）不考虑交易成本
现实中交易成本在总成本中占比较大，这点假设与现实并不相符。
什么是波动率微笑
正是由于上面这些假设条件往往很难得到满足，在真实的市场中经常会出现违反BSM模型结论的现象，其中最引人注意的就是“波动率微笑”（volatility smile）。
在经典的BSM模型中，股票未来的隐含波动率是实际波动率的预期值，这是一个稳定的变量，与行权价格或标的资产到期日无关，因此，如果确定了期权标的资产及到期日，不同行权价格对应的隐含波动率应该是相等的，以行权价格为横轴，以隐含波动率为纵轴，得到的应该是一条直线。
然而，在真实市场中，我们所得到的并不是一条直线，而是近似于一条“微笑曲线”。波动率微笑表明的是隐含波动率和不同行权价之间的关系，因其形状似微笑而得名。

换句话，当期权的行权价在标的资产当前价格附近时（平值期权），对应的标的资产的隐含波动率最低，而行权价更高或更低的时候，隐含波动率会越高。这只是微笑曲线最基础的形式。
在很多市场中，微笑曲线可能更平滑或者更陡峭，有时看起来像一条“假笑曲线”，很罕见的时候会像一条“皱眉曲线”。不管形状如何，通常都将这种特征或形状称之为“微笑曲线”。

微笑曲线的出现对期权估值提出了挑战，真实市场上的期权价格远比想象中复杂，这些期权的价格违反了BSM模型的理论基础，尽管如此，任何一个市场上的交易员还是按照隐含的BSM波动率来进行报价，所以交易期权也称之为“交易波动率”。
波动率微笑出现原因
分析不同形态的微笑曲线产生的原因，需要回到估值理论和期权定价模型本源。
如果我们假定执行价格、到期期限、标的价格、无风险利率都已知，根据BSM模型计算的期权理论价值仅仅依赖于标的在期权存续期内的波动率，也就是说在这个期间波动率水平是唯一的。虽然不能预测期权存续期内的准确波动率值，但是到期后可以回过头来确定这段时间的真实的波动率，发现不同行权价格的期权合约具有不同的隐含波动率。
为什么会出现波动率微笑呢？
1.尖峰肥尾分布导致。正态分布中峰度为3，大于3为尖峰，小于3为低峰。峰度越高，“尖峰肥尾”越显著，肥尾说的是理论上很罕见的事情，事实上并没有那么罕见。
实证表明，沪深300指数峰度较大，尾部风险不可忽视。真实的世界并不是正态分布的，而是近似正态分布，如果想从中获利就要关注肥尾带来的超额收益的机会，同时在风控中要对肥尾有正确的认识。

2.到达极端行情的概率被低估，从而深度实值和深度虚值期权价格被低估，市场价格往往比理论的价格更高。
3.风险溢价、流动性溢价、市场预期也可以解释波动率微笑。
波动率微笑的应用
波动率微笑的应用：帮助交易者观察和了解市场的观点，更进一步的应用在于当个人观点不同于市场观点时，可以发现交易机会。

微笑曲线带来的困扰
在BSM框架中，一个期权的价格与能否对其风险进行对冲紧密相关，如果BSM不能解释微笑曲线，那么用BSM模型来对高流动性的期权进行对冲，得到的对冲比率就是错误的，未来的损益也是不确定的。无风险组合的构建以及一价定律的估值基础就坍塌了。
如果市场不满足BSM的假设条件，而交易员又根据BSM隐含波动率进行对冲，那么构建的组合就不是一个完全对冲的组合。
波动率偏斜
当整个市场持有方向性观点，即资产的收益率存在偏态分布时，会出现波动率偏斜。
使用BSM模型的交易者认为波动率偏斜（volatility skew）包含了可以纳入决策过程的有用信息，他认为期权要么高估或要么低估，且波动率偏斜反映了期权的相对价值，因为就可以确定某种方法将波动率偏斜纳入到他的期权估值方法中去。可惜的是，使用波动率偏斜可能存在问题，因为并不确定波动率偏斜的确切形状。
举例来说，假设目前50ETF平值期权的隐含波动率为18.5，如果交易者认为隐含波动率过低，更合理的隐含波动率水平应该提高0.3，即18.8，如果交易者认为波动率偏斜代表了期权的相对价值，就可以将整条波动率曲线向上平移0.3，并用这条新的波动率曲线评估不同行权价格的期权。在这种做法中，既反映了交易者认为隐含波动率过低的观点，同时又考虑到了波动率偏斜对期权相对价值的反映。
同样的，在标的价格变化时，交易者也可以将波动率偏斜曲线向左平移或者向右平移。如果几个星期后标的价格上涨0.5元，交易者可以保持波动率偏斜曲线形状不变，将其整体向右平移0.5个点，同时，可以将平值期权作为参考，提高或降低波动率偏斜曲线，以反映他对隐含波动率过高或过低的看法。利用调整后的曲线，可以对不同行权价格的期权进行估值，并据此确定交易策略。
向上或向下，从一侧向另一侧平移波动率偏斜曲线的效果可见下图：

交易者不需要完全认同期权市场隐含波动率偏斜曲线，如果他认为标的价格突然大幅变动不会出现，就可以将波动率偏斜曲线的两翼拉低；相反地，如果认为标的价格很可能会出现大幅变动，可以将波动率偏斜曲线的两翼拉高。

我们知道使用理论定价模型需要做出很多决策，比如输入的变量及模型基础假设的准确程度等等，短期做出正确决策只是走运，长期内努力理解定价模型的交易者才会胜出。还有最重要的原则：没有什么能够替代常识。完全依赖理论定价模型的交易者最终会失败，只有充分理解理论模型可为、可不为的交易者，才能使理论模型变为自己的仆人而非主人。

免责声明：本文系原创，纯属个人观点，以上文章部分数据信息来源于公开资料，文中涉及期权策略并不构成对投资者的任何投资建议。

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