怎样在方差收益平面上描述有效组合

怎样在方差收益平面上描述有效组合

生个不息 · 2017-8-27 22:32:06

资本资产定价模式(CAPM)在上海股市的实证检验资产定价问题是近几十年来西方金融理论中发展最快的一个领域。1952年，亨利·马柯维茨发展了资产组合理论. 一、资本资产定价模式(CAPM)的理论与实证：综述 (一)理论基础资产定价问题是近几十年来西方金融理论中发展最快的一个领域。1952年，亨利·马柯维茨发展了资产组合理论，导致了现代资产定价理论的形成。它把投资者投资选择的问题系统阐述为不确定性条件下投资者效用最大化的问题。威廉·夏普将这一模型进行了简化并提出了资产定价的均衡模型—CAPM。作为第一个不确定性条件下的资产定价的均衡模型，CAPM具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。由于股票等资本资产未来收益的不确定性，CAPM的实质是讨论资本风险与收益的关系。CAPM模型十分简明的表达这一关系，即：高风险伴随着高收益。在一些假设条件的基础上，可导出如下模型： E(Rj)-Rf=(Rm-Rf)bj 其中： E(Rj )为股票的期望收益率。 Rf 为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷。 E(Rm )为市场组合的期望收益率。 bj =sjm/s2m，是股票j 的收益率对市场组合收益率的回归方程的斜率，常被称为"b系数"。其中s2m代表市场组合收益率的方差，sjm 代表股票j的收益率与市场组合收益率的协方差。从上式可以看出，一种股票的收益与其β系数是成正比例关系的。β系数是某种证券的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，可看作股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度。通过对β进行分析，可以得出结论：在风险资产的定价中，那些只影响该证券的方差而不影响该股票与股票市场组合的协方差的因素在定价中不起作用，对定价唯一起作用的是该股票的β系数。由于收益的方差是风险大小的量度，可以说：与市场风险不相关的单个风险，在股票的定价中不起作用，起作用的是有规律的市场风险，这是CAPM的中心思想。对此可以用投资分散化原理来解释。在一个大规模的最优组合中，不规则的影响单个证券方差的非系统性风险由于组合而被分散掉了，剩下的是有规则的系统性风险，这种风险不能由分散化而消除。由于系统性风险不能由分散化而消除，必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资。非系统性风险，由于可以分散掉，则在定价中不起作用。 (二)实证检验的一般方法对CAPM的实证检验一般采用历史数据来进行，经常用到的模型为：其中：为其它因素影响的度量对此模型可以进行横截面上或时间序列上的检验。检验此模型时，首先要估计系数。通常采用的方法是对单个股票或股票组合的收益率与市场指数的收益率进行时间序列的回归，模型如下：这个回归方程通常被称为"一次回归"方程。确定了系数之后，就可以作为检验的输入变量对单个股票或组合的β系数与收益再进行一次回归，并进行相应的检验。一般采用横截面的数据，回归方程如下：这个方程通常被称作"二次回归"方程。在验证风险与收益的关系时，通常关心的是实际的回归方程与理论的方程的相合程度。回归方程应有以下几个特点： (1) 回归直线的斜率为正值，即，表明股票或股票组合的收益率随系统风险的增大而上升。 (2) 在和收益率之间有线性的关系，系统风险在股票定价中起决定作用，而非系统性风险则不起决定作用。 (3) 回归方程的截矩应等于无风险利率，回归方程的斜率应等于市场风险贴水。 (三)西方学者对CAPM的检验从本世纪七十年代以来，西方学者对CAPM进行了大量的实证检验。这些检验大体可以分为三类： 1.风险与收益的关系的检验由美国学者夏普（Sharpe）的研究是此类检验的第一例。他选择了美国34个共同基金作为样本，计算了各基金在1954年到1963年之间的年平均收益率与收益率的标准差，并对基金的年收益率与收益率的标准差进行了回归，他的主要结论是： a、在1954—1963年间，美国股票市场的收益率超过了无风险的收益率。 b、基金的平均收益与其收益的标准差之间的相关系数大于0.8。 c、风险与收益的关系是近似线形的。 2.时间序列的CAPM的检验时间序列的CAPM检验最著名的研究是Black，Jensen与Scholes在1972年做的，他们的研究简称为BJS方法。BJS为了防止β的估计偏差，采用了指示变量的方法，成为时间序列CAPM检验的标准模式，具体如下： a、利用第一期的数据计算出股票的β系数。 b、根据计算出的第一期的个股β系数划分股票组合，划分的标准是β系数的大小。这样从高到低系数划分为10个组合。 c、采用第二期的数据，对组合的收益与市场收益进行回归，估计组合的β系数。 d、将第二期估计出的组合β值，作为第三期数据的输入变量，利用下式进行时间序列回归。并对组合的αp进行t检验。

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