决定期权价值的波动率究竟是历史波动率还是隐含波动率？

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来源：金融衍生品交易与研究

谈期权，离不开的一个话题就是谈波动率。我们都知道，波动率是影响期权价值的一个重要因素，那么当我们谈论影响期权价值的这个波动率时，我们究竟是在谈历史波动率还是在谈隐含波动率？

在回答这个问题之前，我们先来看一个医疗保险上例子：我们购买医疗险的时候会发现，幼儿和老人的保费要比青壮年的保费高。这是因为根据我们的生活经验或相关的统计数据就可以知道，幼儿和老人生病的概率要高于青壮年。

和上述的医疗保险的例子一样，我们的一开始所提问题的答案也是显而易见的，决定期权价值的波动率是历史波动率。一项资产的历史波动率，就是这项资产的活跃性，活跃性越强，越有机会偏离当前的价格，未来呈现出来的可能性越多，所以其对应的期权就需要较高的溢价空间。

这在逻辑上也是容易理解的，我们估算一项资产期权的权利金时，尤其是一些没在交易所交易的定制期权的权利金，我们能够依据的只是该资产的历史表现，根据历史表现为期权定一个价格，然后和交易对手协商。至于隐含波动率，我们都知道，是根据期权的价格及其它变量，通过相应的定价模型反算出来的。

到这里，又一个新的问题出来了，为什么大多数个人在期权市场里交易期权时，不去关心历史波动率，而仅仅关心隐含波动率呢？是不是场内期权的影响因素是隐含波动率？这是因为，我们参与到的场内市场，天然的存在着不同类型的交易者：套保者、套利者和投机者，而大多数个人，都只是投机者。由于这个市场中套利者的存在，他们会去关心这些影响因素，在期权价格严重偏离合理估值时，这部分套利者就会去进行套利交易，在他们的交易过程中，价格会趋向合理估值。而隐含波动率，正是各方交易者共同交易的过程中作用出来的结果，反应的就是期权合约本身的供求关系。

换而言之，期权价格与历史波动率、隐含波动率之间的关系就是，历史波动率（反映的是资产本身的活性）影响期权的价格，而期权价格本身推算出隐含波动率。这也就是隐含波动率之所以叫隐含波动率的原因，因为这个玩意本身就蕴含在期权价格之中，是交易的结果。

小贴士：期权隐含波动率
　
上世纪七十年代，Fisher Black、Myron Scholes以及Robert Merton在期权定价领域做出了重大突破，即导出了期权定价模型Black-Scholes-Merton（BSM）模型。BSM模型一经提出，便获得了极大的关注，甚至引发了华尔街“第二次革命”。尽管有学者认为BSM模型关于市场的某些假设过强会使模型失效，但BSM模型所蕴含的“无套利”思想，直接影响了随后几十年期权定价领域的发展。

对于欧式看涨期权，BSM模型给出的理论定价如：

BSMcall=S0 N(d1 )-Ke-rT N(d2)

其中，d1=[ln(S0/K)+(r+σ2/2)T]/σ，d2=d1-σ, N(x)为标准正态分布的分布函数。从BSM模型不难发现，标的资产的价格S0，欧式看涨期权行权价K，无风险利率r以及期权剩余期限T都是已知的，都可以从当下的市场中直接观测到确切的取值。但BSM模型中关于标的资产波动率的参数σ并不能从市场中直接得到。

在实际交易中，交易员一般会使用隐含波动率（Implied Volatility）来刻画标的资产的波动状况。对于给定的期权定价模型，隐含波动率是指令模型给出的理论定价和实际报价相等的波动率。如果我们利用BSM模型对期权定价，那么隐含波动率σIV就应当满足：

BSM(σIV )=Pmarket

其中Pmarket是期权的市场报价。BSM是关于波动率的非线性方程，而且并不存在波动率的解析表达式，所以我们需要利用数值方法（例如二分法）求解该方程。

欧元期权波动率微笑 JP Morgan期权波动率微笑

下面，我们利用上文提到的方法来计算外汇期权的隐含波动率。我们选择在欧洲期货交易所（Eurex）挂牌交易的EUR/USD外汇期权作为计算对象。标的资产计算当日的报价约为1.3357。给定到期日为2014年9月17日的看涨期权的市场报价，对于不同的行权价，我们可以计算得到对应的隐含波动率。隐含波动率和行权价格的关系如左图所示。不难发现，平值期权（ATM）的隐含波动率相对较低，而在行权价取值在较大或较小的部分时，隐含波动率相对较高，这即是著名的“隐含波动率微笑”。“隐含波动率微笑”现象在外汇期权市场的出现主要是由于汇率并不严格满足BSM模型关于标的资产价格服从几何布朗运动的假设。例如汇率的波动经常会受到货币政策或者政治环境的影响，极端事件的出现，会给汇率带来剧烈变化。BSM模型对于标的资产价格变动分布的假设往往低估了这类事件发生的概率。

对于股票期权，我们也可以观测到类似于外汇期权中体现出来的“波动率微笑”现象。我们计算标的资产为JP Morgan股票期权的隐含波动率。计算当日，标的资产的价格为57.23，期权到期日为2014年9月20日。隐含波动率和行权价的对应关系如右图所示。我们不难发现，隐含波动率关于行权价格近似单调递减，这种现象被称为“波动率偏斜（Volatility Skew）”。关于“波动率偏斜”的现象，一种可能的解释是当企业股票价格下跌，企业杠杆上升，这就意味着股票面临相对更高的风险，发生大波动的可能性更大。也有人认为，波动率偏斜的出现是由于基金经理人对卖出高行权价看涨期权和买入低行权价看跌期权的偏好所导致。

总之，隐含波动率可以较为准确反映市场对标的资产未来的状况的预期。我们甚至可以进一步计算出当前市场报价所隐含的风险中性概率分布（Risk-Neutral Probability Distribution）来分析市场情绪，作为期权投资交易的参考。