濡圣投资 | 标的资产波动率的不变性

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B-S 模型的另一个假设是标的资产波动率的不变性，先来了解一下标的资产的波动率不变意味着什么。B-S 模型是期权价值的定价模型，因此，假设标的资产价格服从对数正态分布，标的资产波动率不变，取固定值。
在计算历史波动率时，将给定数据的标准差认定为波动率的计算方法，就是以波动率在该数据期间取固定值为前提。以一个月后到期的期权为例，波动率为 30%，以一定的时间间隔测量标的资产价格时，对数收益率从波动率为 30%的假设概率过程中产生。如图所示，波动率取固定值意味着每个阶段到下一阶段时，下跌的比例和上升的比例是固定的（10%）
图：二叉树模型与不变波动率
如此试图通过单纯的假设提炼出复杂的现实问题，这与物理学中在解释球体运动时忽略空气阻力和球面凹凸等影响，把球体看作一个点是一个道理的，这种抽象化操作确实可以帮助我们掌握整体轮廓。如图所示，分析了波动率变动时二项式模型如何不同。

图：二叉树模型与变动波动率
从图中可知，上升/下跌百分比在每个阶段都不同。二项模型的波动率与这个上升/下跌百分比有密切关系，而这个比例在每个阶段不同意味着波动率在每个阶段都有变化。标的资产波动率固定表示固定时间间隔的标的资产变动从固定波动率产生的概率过程而来，这个假设与现实中的经历有较大差异，我们可以轻易发觉波动率不是固定不变的而是时时变动的。
与波动率的不变性相反的另一个极端假设是，每当标的资产价格形成时，波动率也发生变化。基于这个假设来评价期权价值可用概率波动模型，但这要知道波动率的波动性。在波动率都未知的情况下，要知道波动率的波动性就更加困难了。无论是假设波动率不变还是波动率时刻变化，都可以建立正确解释现实的模型。为了更好地理解，需要了解隐含波动率的走势。
隐含波动率是从市场参与者对期权供给和需求平衡的市场价格中计算出的，因此彻底反应了市场参与者的心理状态。隐含波动率跟着市场参与者的心态时时刻刻都在变化，这与概率波动模型的假设相同。如图所示，上面的曲线是 2017 年 3月 1 日行权价为 2.4 元的 50 ETF 认购期权的隐含波动率。

图：50ETF 期权的隐含波动率

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