再探波动率的奥秘 ——认识波动率曲面和波动率锥

方正期权实盘大赛期间，为了更好的让大家理解波动率，我们安排了四期波动率数据的专题解读，分别包括“走进波动率的世界”、“认识波动率曲面和波动率锥”、“波动率日内指标及跨式应用”、“波动率偏度指标及应用”。
第一期已经跟大家介绍过波动率入门的知识，今天就不过多赘述，大家查阅历史文章《走进波动率的世界》即可，今天为大家带来的是波动率进阶的知识，认识波动率曲面和波动率锥。

一、隐含波动率是怎么来的？
要解释隐含波动率是怎么来的，我们先来做一个小游戏：

我们有两枚硬币，然后同时扔这两枚硬币：如果两面都是字，那么玩游戏的人可以获得8元；如果一面是字一面是花，那么玩游戏的人可以获得5元；如果两面都是花，那么玩游戏的人可以获得0元。游戏规则介绍完了，那么如果你是举办这个游戏的人，别人想玩一次，你会收多少钱呢？
涉及到该怎么定价，我们可以这么去计算：
如果扔的次数足够多的话，从统计的角度来看，这两枚硬币两面都是字的概率大概是25%，一面是字一面是花的概率大概是50%，两面都是花的概率大概是25%。
所以玩这个游戏的人平均会获得：8*25%+5*50%+0*25%=4.5元。
这么看起来，如果你定的价格是4.5高的话，长期来看会赚钱；定价比4.5低的话，长期来看会亏损；4.5是这个游戏相对平均的定价。所以按照这个方法，我们就把这个游戏如何定价给搞清楚了。
那么看似复杂的期权合约是如何定价的呢，其实也是类似。我们先把标的可能的到期价格情况给列出来，然后假设市场风险中性没有套利机会得出风险中性的概率，再把各种情况的盈亏和概率综合算下得出预期的收益，因为是未来到期的收益，所以把预期的收益折现到现在，就得到了期权现在该值多少钱。
当然这个过程计算比较复杂，而且已经有人帮我们解决了这个问题，不用大家再这么麻烦的去算，这就是业内非常出名的BS模型。BS模型在期权届享有盛名，关于它可以讲的内容非常多，今天就不多说了，我们知道怎么去用更有意义。
第一种应用是，知道当前期权合约的标的价格、行权价、到期时间、利率等，我们把波动率给放进去，就能得到这个期权合约的理论价格。但是这个波动率往往很难得出，我们用一个不那么准确的波动率带进去得出的价格，往往和市场价格出入很大，所以用的不太多，平常只是参考。
其实应用最多的是第二种，也就是知道当前期权合约的标的价格、行权价、到期时间、利率等，我们把期权合约当前的价格给放进去，倒推出这个期权合约的波动率，得出的这个值就是我们常说的合约隐含波动率。

二、隐含波动率的常见特征
1、尖峰厚尾

比起BS模型的理想情况，实际行情发生大涨大跌的概率要更高一些，而且实际行情不温不火的概率也会更高一些，种种因素导致隐含波动率呈现出“中间高两边翘”的特点，我们俗称叫“尖峰厚尾”
2、均值回归
即长期来看，在一个给定的市场，波动率不可能长期保持在极端的水平，而是会回归到一个相对稳定的均值水平。
当短期波动率非常低时，波动率随剩余期限长度而递增；当短期波动率非常高时，波动率随剩余期限长度而递减。
期权剩余期限越短，不同行权价的期权隐含波动率差异越大；期限越长，不同行权价的期权隐含波动率差异越小。
3、聚集效应
很多时候，我们看到波动率走高或走低，偏离均衡水平达到一定程度，并不会马上发生回归，而是持续一段时间后逐渐回归。
也就是说当前出现异常波动，如果按照均值回归特点，你可能会认为市场马上就会纠正异常回归正常，但实际在行情中我们往往看到的是一段时间内这种异常可以持续，这个现象就是波动率的聚集效应。
所以在跟有些投资者聊波动率时，大家觉得现在都这么低了，多好的做多波动率的机会，但实际交易中可能低波动率会持续很长时间，波动率还没有回归合约就已经到期了，即使没到期也在不断损耗时间价值，容易出现得不偿失，所以聚集效应的影响不容小觑。

三、波动率曲面与波动率锥
介绍完波动率的进阶知识，我们来看下几个新的概念：
1、波动率曲面（Volatility Surface）
目前市场上有四个不同期限的期权合约，每个期限又有不同行权价格的，我们把所有的合约隐含波动率计算出来，然后画在一张图上，每一个合约都能形成一个点，我们把所有的点连起来，就形成了波动率曲面。

上图中，X轴是不同的行权价格，Y轴是不同的到期期限，Z轴是合约的隐含波动率。对于每个特定的行权价格、到期日，我们可以查到它的隐含波动率。
在交易上，很多投资者常常会进行一些波动率曲面交易，比如有种常见做法是通过在波动率曲面上寻找异常点，找到过高的卖出，找到过低的买入，然后对冲成中性，来获取波动率回归正常的收益。
2、波动率偏斜曲线（Volatility Skew Curve）

波动率曲面大而全，但实际使用时比较不方便，所以我们沿着X轴切一刀，就得到了同样期限的不同行权价的合约隐含波动率组成的曲线（如上图）。这个图横轴是行权价格，纵轴是波动率，通过这个曲线，我们在界定好合约的到期期限（比如选取当月到期）后，可以很方便的对比不同行权价的波动率高低情况。
我们观察这条曲线，会发现随着行情变化，它的形状也会五花八门，有时左边高右边低，有时右边高左边低，更多的时候是两边高中间低，所以我们一般称呼它为波动率偏斜曲线，两边高中间低的情况有时候也叫做波动率微笑曲线。
那么波动率的偏斜和微笑是是什么原因造成的呢？
大家还记得我们之前说波动率的特点，其中一个是尖峰厚尾。也就是说实际极端行情发生的概率要比理论上高，所以两头的期权价格也会相对高一些，倒退出的隐含波动率也更高。
极端行情的风险溢价。对于两头的期权合约，比如深度虚值认购合约，部分权利方仍有赌一把的欲望，另一方面参与的义务方面临一旦行情暴涨可能带来较大风险出现高额损失，处于风险溢价考量也会推高波动率。
流动性差异。一般我们观察期权合约交易，往往是平值附近最活跃、流动性最好，越往两头交易越冷清，而流动性下降往往容易出现异常值，导致波动率过高或过低。
除此之外，暴跌容易出现恐慌、用于现货的保险及备兑需求等多重因素都影响着不同行权价合约隐含波动率的高低，在此就不一一细说了。

3、波动率期限结构（Volatility Term Structure）

波动率偏斜曲线是沿着X轴切一刀，，而沿着Y轴切一刀，就得到了同样行权价但不同到期期限的合约隐含波动率组成的曲线（如上图），我们称之为波动率期限结构。这个图横轴是到期月份，纵轴是波动率，通过这个曲线，我们在界定好合约的行权价（比如选取平值）后，可以很方便的对比不同期限的波动率高低情况。
实际应用当中，波动率期限结构的应用频率较小，更多的是我们是使用波动率锥。
4、波动率锥（Volatility Cone）

与波动率期限结构类似，波动率锥（见上图）也包含同样行权价但不同到期期限的合约的隐含波动率，但除此之外，它还将历史的不同期限波动率的分位数进行了展示。
所以通过波动率锥，我们可以看到在特定的到期期限（比如还有1个月），波动率历史上最高是多少，最低是多少，中位数是多少，现在的隐含波动率是处于什么水平等，方便我们根据历史数据判断当前波动率高低。因而用的更为广泛。

四、专项数据应用
波动率偏斜曲线和波动率锥是最常用的，所以在我们的专项波动率数据中，也给大家进行了提供。
1、波动率偏斜曲线

上图是我们的波动率偏斜曲线，其中横轴为行权价，纵轴为隐含波动率。红色为当月合约，绿色为下月合约，蓝色为下季合约，黑色线为隔季合约。虚线的四条线对应的是昨天的四个不同期限。
实际应用时，我们主要有两个用处：
（1）市场观点的映射。
波动率偏斜曲线，是市场真实价格对应的隐含波动率形成的，反映的是市场真实的观点，所以可以拿来与个人观点进行印证对比。
一般而言，偏斜曲线右侧过高，即高行权价的隐含波动率过高，反映出的参与虚值认购合约的权利方力量较强，市场看涨预期较为强烈；偏斜曲线左侧过高，即低行权价的隐含波动率过高，反映出的参与虚值认沽合约的权利方力量较强，市场看跌预期较为强烈。如果自己对波动率的观点与市场不一致，也可以据此做一些波动率方向交易，认为市场过高可以做空波动率，认为市场过低可以做多波动率。
（2）交易机会的把握
跟大家说一个波动率交易的常见套路或者公式，就是“卖高买低+中性交易”。也就是说发现波动率过高，那么卖出过高波动率合约同时买入波动率正常或者偏低的合约，同时调成delta中性（即方向中性，可以不用考虑标的涨跌），等待波动率回归正常后平仓，持仓期间随着市场波动及时调成中性或者换仓即可。
最简单的中性交易方式，是平值的跨式策略，即如果做多波动率，则买入平值认购同时买入平值认沽，如果做空波动率，则卖出平值认购同时卖出平值认沽。
另外一种常见的方式是比率价差策略，发现低行权价波动率过低、高行权价波动率过高，则可以买入低行权价+卖出高行权价，数量上根据delta调整为中性，比如低行权价delta为0.25、高行权价delta为0.5，则买入2张+卖出1张。
2、波动率锥

上图是我们的波动锥，分别计算不同周期下的历史波动率的分位数，并将同一分位数的数字连接，其中横轴为历史波动率的计算周期（以“日”为单位），纵轴为波动率的数值。虚线叠加当天隐含波动率的期限结构（以平值合约的隐含波动率计算），其横轴位置对应四个合约的到期日
实际应用时，我们主要有两个用处：
（1）当前波动率的相对高低位置
在波动锥的图形中，我们可以将当前隐含波动率与历史水平进行对比。比如上图中，下月、下季、隔季合约大致处于50分位和75分位之间，处于中间偏高的位置，而当月合约的波动率已经超过了75分位，处于较高的位置。此时交易当月合约，买方需要注意潜在的波动率回归带来的风险，权衡下方向收益能否覆盖风险，如果预期未来不再有大的涨跌空间，可以考虑及时了结。
（2）交易机会的把握
从波动率锥的角度来看，一方面我们可以根据历史分位数情况，来辅助自己对于当前波动率高低的判断，进行相应的波动率交易，或者方向交易时提供额外的参考；另一方面，我们可以根据不同期限合约的波动率相对高低情况，进行跨期的波动率交易。
比如如果认为下月合约波动率过高，而下季合约波动率过低，可以卖出下月的平值跨式组合，同时买入下季的平值跨式组合，然后等待波动率回归正常后平仓，持仓期间随着市场波动及时调成中性或者换仓即可。
最后再补充一个波动率交易容易踩的坑。
大家思考下，临近到期日，当月合约的隐含波动率上涨明显，是不是卖出当月合约赚取波动率收益的好机会？
虽然隐含波动率大涨，出现一定程度的偏高，看起来是做空波动率的好机会，但我们实践中很少选择这么去做。原因在于，一方面观察波动率锥图形我们看到临近到期合约隐含波动率大涨大跌的幅度可能是很大的，另一方面随着临近到期合约的vega已经变得很小了，此时即使波动率出现回归大幅回落，通过波动率赚到的钱也很少；再有就是临近到期合约有时会出现末日轮那样的大行情，为了赚波动率回归的小钱而冒遇上极端行情大亏的风险是得不偿失的。所以实践中进行波动率交易一般不会选择临近到期的当月合约，如果临近到期那么可以考虑选择相对远一点的下月合约会更适合一些。
本期内容相对更加进阶一些，希望上述的讲解介绍能让大家对波动率了解更深入，接下来的几期内容中，我们将减少知识性的介绍，给大家带来更多的实际交易中的应用，欢迎大家持续关注。
Author
关于作者

岳树帅，现任方正证券交运期部副总裁（VP），南开大学经济学硕士，首届上交所全国期权十佳讲师，证券从业9年，长期致力于期权投资研究与业务推广，拥有丰富的期权理论知识和授课经验，与台湾期权专家徐华康合著《期权基本款：人人可用的期权专业知识和操作手法》。