【建投专题】波动率研究

作者 | 田亚雄邵航中信建投期货农产品事业部
本报告完成时间 | 2020年5月22日

正文

波动率是衡量金融资产价格波动程度的指标，也是对资产收益率不确定性的评估，反映金融资产的风险水平。随着数学统计方法的进步，波动率的计算方法自算术级别的高低价差，到价差除以均价标准化后的振幅，再到统计收益率的标准差，最后发展到用时间序列模型来估算等等。来到期权的世界，标的价格的波动率变成一个期权定价的基本参数，并在期权定价中起着至关重要的作用。

一、
细说波动率
首先明确下用词准确性，平时人们提到的“波动率”其实可能是不同指向的，主要包含以下几个波动率分类：

图1：波动率分类

来源：中信建投期货

历史波动率（Historical Volatility）：投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率。它是由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据反映的。根据历史价格时间序列，统计出对数回报率的标准差，即该标的在这段时间内的历史波动率。其计算公式在各大统计类教科书和网络上都能找到，在Excel中列出标的历史价格也容易计算，需要区分的是时间段跨度，如30日HV，60日HV等。

隐含波动率（Implied Volatility）：通过期权市场交易的期权价格，带入理论期权定价模型（Black-Scholes模型），反推出的标的价格波动率。在到期时间、行权价、标的价格和折现率确定的情况下，隐含波动率与期权权利金有一一对应关系。因此权利金价格可以用对应的隐含波动率等价表示，这也是欧美期权市场会以隐含波动率来进行期权报价的原因。

实际波动率（Actual Volatility）：实际的波动率是标的资产在某个时间点的真实波动率，包含历史信息和当时的全部市场信息。就像有效市场假说一样，只有当市场所有参与者都是理性的，不存在任何超额收益可能性的时候，期权市场隐含波动率就是实际波动率。这在现实世界中几乎不能达到，因此也会有实际波动率是不可知的说法。

预测波动率（Forecast Volatility）：通过包括时间序列模型计算出来的标的价格将来一段时间内的波动率。也可以说是预测的实际波动率未来趋势，常见的预测模型包括滑动窗口模型，它假设未来N天的波动率与过去N天相同；指数加权移动平均模型（EWMA），通过加权权重让近期波动率对预测值影响更大；GARCH模型，引入了长期方差水平项，有效描述波动率均值回归特性等等。

二、
数说波动率
20%的波动率是高还是低呢？波动率上涨2个百分点，权利金能涨多少呢？不用计算机建模求解，能估算期权隐含波动率吗？为此，我们介绍几个波动率计算和判断的小技巧：

1.绝对值高低判断：每天1%振幅，一年252个交易日对应的波动率为：

下次遇到20%波动率的标的时，我们可以粗略估计其每日振幅在1.3%左右，而40%波动率的标的平均单日振幅大概在2.5%以上。

2.权利金影响大小：相同虚值度的期权（25Delta），波动率相差5%（17%与23%），权利金能翻倍（35与65）。当然这与到期时间高度相关，距离到期日一个月以上的期权按此方式估算，而越临近到期，虚值期权权利金越趋近于零。这也是到期前虚值期权隐含波动率居高不下的原因之一，权利金跌无可跌。

3.速算估计平值波动率：

豆粕平值期权M2009C2750权利金104元，到期前3个月，

解得σ=18.91%，实际隐含波动率为18.96%：

三、
波动率特性
1.均值回归
与股价涨跌在理论假设中“随机游走”的特性不同，波动率往往呈现“均值回归”的特性。长期来看，除期权合约即将到期前出现极端上涨下跌行情，标的价格波动率处于长期均值上下几个标准差的区间内。以vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权上市以来的波动率指数为例，除上市初期股市行情火爆环境以外，2016年以后的波动率指数围绕均值上下波动，并呈现短期大幅涨跌后仍回归均值的特征。这一特性在商品期权市场仍然存在，豆粕、白糖、铁矿石等期权隐含波动率长期围绕均值浮动，如遇暴涨暴跌后也会倾向于回归均值。

图2：50ETF期权波动率指数

来源：期权论坛，中信建投期货

2.聚集效应
波动率聚集效应是指，标的价格时间序列的高波动率和低波动率往往会各自聚集在某一段时间，而且高波动率和低波动率聚集的时期会交替出现。Engle（1982）提出ARCH（自回归条件异方差模型），Bollerslev（1986）将其推广到GARCH（广义自回归条件异方差模型），后续许多经济学家进一步推广，催生出EGARCH、IGARCH和GJR-GARCH模型等等。

同样在股票期权和商品期权市场上能找到波动率聚集现象：低波动率时期，波动率更倾向于长期处于低位震荡，甚至会有均值趋降的可能；而高波动率时期，波动率更可能大幅变化，但很难长期维持高波动率。也有说法将“高波动率时期波动率本身变化剧烈，低波动率时期波动率本身更容易保持稳定”称为波动率的反身性。基于此，很多套利策略应运而生，通过合适的量化模型构建的确能在市场非理性时期赚取波动率溢价或者波动率折价的收益。

统计意义上的点估计在波动率预测上并不常用，市场对波动率的分布进行预测更偏爱波动率锥：以近期变化的分位数为界限衡量当前波动率水平的高低。这么做的好处是可以直观看到不同时长历史波动率在过去一段时间内的最高值、最低值和各个分位数的位置，并以当前最新波动率与之比较。例如当波动率位于90分位数之上时做空波动率并于10分位数一下时做多波动率，是个相对高胜率的策略。

图3：豆粕期权标的历史波动率锥

来源：wind，中信建投期货

3.波动率曲面

图4：隐含波动率曲面

来源：网络，中信建投期货

波动率曲面蕴含大量信息，某个合约对应所有期权的信息基本都映射到了这个曲面之上。首先，波动率曲面上的每个点，对应的是不同行权价、不同到期时间的期权所对应的隐含波动率。实际市场中的分布是网状结构的，如果行权价和到期时间分得足够细，则曲面将变得相对平滑。其次，但凡有波动率曲面异常变化，例如某个行权价的合约持续收到买入报价，推高其隐含波动率，在波动率曲面上形成一个“小山峰”，并会给出一定套利空间。在成熟的期权市场，套利交易者会及时捕捉这类机会进行套利交易，从而熨平波动率曲面。

图5:50ETF期权隐含波动率曲面

来源：wind，中信建投期货

具体到截面上来看，波动率曲面在固定到期时间的情况下，就降维成了波动率微笑曲线（波动率-行权价曲线），反映虚值期权隐含波动率上扬幅度。这种现象产生的原因主要是经典BS模型中假设风险中性，以标的价格波动率为常数来定价。因此通过市场价格反推出的隐含波动率在不同行权价上出现差异。如图5和图6中右下方子图所示，平值期权隐含波动率一般是最低的，随着虚实值程度加深，隐含波动率逐步走高。但“波动率微笑”的并非理论上那么对称，50ETF期权市场虚值Put的隐含波动率（25%-38%）明显高于虚值Call（22%-24%），我们称之为“负偏度”。与之相对的是豆粕期权呈现的虚值Call的隐含波动率（20%-33%）显著高于虚值Put（18%-25%），这被称为“正偏度”。

负偏度更容易出现在股票指数市场，正偏更容易出现在商品市场。自从1987年股市大崩盘以来，美国股票期权市场长期呈现波动率负偏现象。经历过史诗级标的价格崩盘后，市场参与者倾向于用虚值看跌期权作为对大部分持有标的股票的保险。在需求量大于供应量时，虚值看跌期权的隐含波动率将被推高。在商品市场却恰好相反，作为产业原料端成本，大部分大宗商品的价格暴涨是产业中下游更为担忧的情形。因此虚值看涨期权买方力量往往更强，从而导致隐含波动率正偏。

图6：豆粕期权波动率曲面

来源：wind，中信建投期货

换个角度看，波动率曲面在固定行权价（价值状态，即100%对应平值，小于或大于100%分别对应虚值或实值）的情况下，就降维成了波动率期限结构，反映近远月期权波动率结构。最常用的是平值期权期限结构，体现市场对不同到期日期权的波动率预期差。从图5和图6中右上方子图可以看出，股票指数期权（50ETF期权）隐含波动率近强远弱结构明显，而商品期权（豆粕期权）隐含波动率呈现中期高近远期低的结构。隐含波动率期限结构是跨期期权交易的重要参考指标，以日历价差为例，对当前50ETF期权的波动率期限结构来说，卖近买远的日历价差多头就是不错的建仓时机。若近月到期时近远月波动率差收窄，那么在Vega维度上将为组合带来正向收益。

四、
波动率指数
闻名内外的VIX，又被称为恐慌指数，是芝加哥期权交易所（CBOE）标普100指数期权近月与次近月平值期权隐含波动率的加权平均数。2003年后修正为标普500并将平值期权改为所有行权价的期权，从而更能反映极端情况。

图7：VIX历史走势
来源：CBOE，中信建投期货整理

VIX在1998年、2008年和本轮股灾时期均出现超大幅度上涨，“恐慌指数”的名号实至名归。在期权到期日与股市崩盘不期而遇时，期权隐含波动率将一飞冲天。此时的波动率微笑曲线更像是一根水平线，横在历史最高位。到期前一刻的“大头针风险”被无限放大，潜在大幅波动的可能性让80%（价值状态）的虚值期权和120%（价值状态）的实值期权均有可能在到期时变为实值。风控人员不惜成本的买入期权以防暴涨暴跌带来巨额亏损，敢于承担卖权风险的机构所剩无几，买卖力量悬殊的期权市场供需失衡，VIX进一步飙升。最终还是靠时间来消除高波动——波动率的聚集效应。正是因为存在这一的逆向指标和相关的交易工具（VIX指数期货、期权），才让期权市场能充分对冲标的价格波动的风险，健全市场机制。随着国内期权产品的逐步上市扩容，类似VIX的指数迟早会面向市场，波动率研究的价值能得以实现，让我们拭目以待吧。

作者姓名：田亚雄
期货投资咨询从业证书号：Z0012209
研究助理：邵航
期货从业证书号：F3048581
电话：023-81157339

重要声明

本报告中的信息均来源于公开可获得资料，中信建投期货力求准确可靠，但对这些信息的准确性及完整性不做任何保证，据此投资，责任自负。本报告不构成个人投资建议，也没有考虑到个别客户特殊的投资目标、财务状况或需要。客户应考虑本报告中的任何意见或建议是否符合其特定状况。

全国统一客服电话：400-8877-780
网址：www.cfc108.com