期权策略｜看涨期权真的有“负时间价值么”？-20200525

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摘要
5月21日，沪深300的实值看涨期权出现了负时间价值的情况，但经过对于期权定价公式的审视和对标的分红的调整，期权并不存在明显的负时间价值，全天时间价值都为正数。在日常的交易中，投资者需要注意模型的假设和限制，同时也应该关注期权的流动性和实际成交情况，否则容易出现模型风险。

看涨期权真的有“负时间价值么”？
一、深度实值期权出现负时间价值在5月21日，深度实值的沪深300股指期权IO2006-C-3150，出现了负数的时间价值，也就是说，期权的价格低于内在价值。因为实值期权流动性比较差，如果我们要进行买入期权套利的话，就必须以市场的卖出价格买入，用卖出价格计算是否存在负数的时间价值。结果如下：
图1-1：期权时间价值
资料来源：Wind；中银期货
这个现象和一般我们理解有一定的偏差，因为在欧式期权的定价公式，期权的价格永远大于期权的内在价值，也就是说，期权的时间价值永远大于0。如果期权出现负的时间价值，理论上我们买入期权，在卖空标的进行对冲持有到期，就能进行无风险的套利。但是这种套利机会确实因为计算方式有问题导致的，是一个虚假的“机会”。要探讨期权负时间价值，我们首先要从期权的定价公式开始说起。
二、欧式期权定价公式期权的最基本的定价公式是Black-Scholes定价公式，简称BS公式，看涨期权的公式如下：

其中S是标的价格，K是期权的行权价，(T-t)是到期时间，是波动率，r是无风险借贷利率。BS公式中有一个重要的假设，就是股票不进行分红。后期针对于股票的分红情况，市场普遍采用BSM公式进行定价。在BSM中，看涨期权的公式如下：

BSM期权公式中其他要素与BS公式相同，添加了分红的项目,也就是q。一般来说，股票的价格会在分红后下跌。对于期权的持有者来说，如果不对股票的价格进行分红的调整，用BS公式计算的看涨期权价格会偏高，看跌期权价格会偏低。因此市场股票的价格进行调整后再计算期权，以符合现实情况。
三、调整分红后的时间价值对比根据Cornell和French（1983）的持仓成本模型，t时间股指期货和股指现货的关系为：
。其中是t时间股指的价格，是股指期货的点位，（T-t）是股指期货的剩余时间，r是无风险利率，q是分红率。经过移项，可以得到分红率
。

以IO2006-C-3150为例，对期权进行分析的时候不能直接采用沪深300的指数进行计算，因为指数没有经过红利的调整。这是因为沪深300是欧式期权，到期的时候才能行权，如果看涨期权的交易者到期行权，那么就不会得到期权到期前股票的分红收益。借用BSM公式，我们用
代替沪深300的指数，去进行计算期权的时间价值。
我们将股指进行调整后，重新计算IO2006-C-3150在5月21日的时间价值，并与直接计算的结果进行对比。
图3-1：调整后的期权时间价值对比

资料来源：Wind；中银期货
从图3-1中可以看出，沪深300指数在经过调整之后，计算出的期权时间价值在全天都是正数，不存在负时间价值。也就是说买入期权并不会有时间价值的收入。这一结果和投资者对期权的一般直觉是相一致的。
在期权定价模型中，标的价格是期权交易者可以去对冲期权Delta值时买卖标的物的价格，因此是一个可以交易的价格。尽管对于实值看涨期权来说，内在价值是标的价格减去行权价的差值。但在沪深300的股指期权中，如果直接用沪深300指数这个偏高的价格去计算内在价值，得出的内在价值结果是偏高的，违反了模型的假设。
另外，实值期权成交较差，期权的最新价和标的指数的最新价时间很可能不同步。在分析买入期权的“负时间价值”影响的时候，应该选择当时最新的盘口价格，而不应该选择最新价。因为盘口价格是当时市场上可以得到的最快成交价格，最新价是上一次成交的价格。如果期权流动性较差，最新价往往距离分析的时间点比较远，参考意义比较低。
基于以上的分析，我们认为看涨期权不存在负时间价值。在期权的分析中，需要注意模型的假设和适用情况，同时也应该注意市场的流动性和成交情况，否则就会发生模型风险。

期权研究团队
研究员姓名严彬
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