文 | 大象咖啡
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极端行情下，什么都可能跌，想想三月份流动性缺失，所有资产下跌的情形。这种情况下，唯有一样东西在涨，就是波动率。
那么，我们可以“投资”波动率吗？可以的。美股的恐慌指数（芝加哥期权交易所vix指数）就是基于期权的波动率构建的。从今年2月20日至3月18日最高点上涨了587.82%。做多VIX指数的各类ETF也在此阶段收益颇丰。
我们个人投资者，要想投资波动率，最简单的方式是通过直接交易期权合约来实现。这个波动率系列笔记，就来一步步探讨波动率交易的诸多方面，系列笔记的最后也会讨论VIX指数构建的基本原理。限于我能力有限，难免错漏，望小伙伴们包涵。
关于期权的基本概念和简单玩法可以参考我之前关于期权的笔记。
1、历史波动率
影响期权价格（P）的因子为标的资产价格（S）、行权价（K）、到期日（T）、标的资产波动率（Vol，年化的）以及无风险利率（R，年化的）。所以存在下面的函数关系
P =f(S,K,T,Vol,R)
其中，期权价格（P）也就是权利金。
上述函数f一般选用有名的Black-Scholes模型（B-S模型）。那么，要计算期权价格，便只要确定函数中的五个参数即可，即S,K,T,Vol和R。其中，S,K,T以及R好确定，难的是波动率Vol。
要确定波动率，一种方式是通过历史数据来计算，比如将过去一段时间（比如1年），标的资产日收益率标准差换算成年化形式，作为波动率代入函数。这里使用的波动率就是历史波动率（historical volatility）。
然而，你将历史波动率代入后，会发现得到的期权价格和当下的市场交易价格差的比较远。因为历史波动率不代表投资者对当下波动率的预期。
不过，这不代表历史波动率没有用，它还会在后面用到。
2、隐含波动率
我们回到公式P = f(S,K,T,Vol,R)。
既然我们有当下的市场交易价格P，那么我们不妨把P作为已知的参数，另外S,K,T,R都已知，这样就可以求得一个波动率Vol’（函数得是可逆的）。这个求出来的波动率Vol’就是当下市场对标的的波动率预期。这个波动率称为隐含波动率（implied volatility）。
透过隐含波动率，我们可以感受当下市场投资者的心态、预期等方面。
对于不同的合约，即使是同一标的，都会有不同的隐含波动率。这个一方面是期权结构决定的，也就是S,K,T,R这么几个参数；另一方面是由市场的供需决定的（做空、做多、套保的不同需求），也就是P。
3、波动率微笑、波动率期限结构、波动率曲面
我们可以把同一标的，不同结构的隐含波动率放在一起观察一下它们长成什么样。这里比较常用的两种观察方式分别如下：
（1）相同到期月份，不同行权价
将相同到期月份不同行权价的合约的隐含波动率连成的一条曲线，被称作隐含波动率偏度（volatilityskew），弯曲的曲线也被戏称为波动率微笑（volatility smile）。
下图是2020年5月8日计算的300ETF期权2020年5月到期的波动率偏度，300ETF价格为3.945：
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其中，横坐标是行权价，100%表示当下的平直期权行权价，102.5%表示平值行权价的1.025倍值，其它类推；纵坐标为不同行权价对应的隐含波动率。远端的波动率比较大的原因在于时间价值的衰减较快，造成投资者预期的波动幅度较大。
（2）相同行权价，不同到期月份
将相同到期月份不同行权价的合约的隐含波动率连成的一条曲线，被称作隐含波动率期限结构（volatilityterm structure）
下图是2020年5月8日计算的300ETF期权平值期权的波动率期限结构，300ETF价格为3.945：
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其中，横坐标是不同的到期月份；纵坐标为不同到期月份对应的隐含波动率。很显然，期限越远，投资者预期的波动率越大。
（3）波动率曲面
我们也可以将不同行权价、不同到期月份的隐含波动率画在一个三维坐标系中，得到的曲面称为波动率曲面。如下图所示：
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4、实际波动率、实现波动率
另外，还有两个概念：实际波动率（actual volatility）与实现波动率（realized volatility）。所谓实际波动率是当下那一刻标的实际的波动率，这只是一个概念，是无法实际观察到的。实现波动率是当下到未来某一个时刻，标的的波动率，或者说这是未来波动率。
我们将历史波动率、隐含波动率、实际波动率以及实现波动率绘制在下面的时间刻度图上，基于下图会对上述不同的波动率概念有一个更加清晰的认识。
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上图中，所有可以计算出来的波动率用蓝线表示，不能计算出准确值的波动率用红线表示。
我们当下处于t=0这个点，在这个点我们可以计算出当下的隐含波动率，可以计算出过去一段时间的历史波动率。
另外，我们知道当下存在一个实际波动率，但无法观察到。
从当下t=0时刻到t=T这段时间内的波动率为实现波动率，这个波动率只有在t=T时刻往回看才能知道准确值，如果是从t=0时刻来看，那就是预测值了。
5、波动率交易
回到开头的问题：“我们是否可以投资波动率？”这涉及到了波动率交易的层面。
如何进行波动率交易呢？在当前时刻，我们可以计算出隐含波动率，我们利用历史波动率等信息可以对未来一段时间计算出预测的实现波动率。如果当前隐含波动率预测的实现波动率，那么说明我们估计波动率将变小，此时做空波动率。
具体的波动率交易细节，放到后续的笔记详细探讨。
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