协方差的意义？

概率论中协方差Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)具有很重要的意义，比如归一化后是相关系数，或者除以DX后是线性预测的系数。但是我一直不太理解从它的定义式E(X-EX)(Y-EY)本身来讲，这个量描述的是一个什么意义？为什么除以D