期权的隐含波动率微笑

我们可以把期权的隐含波动率看作股票的市盈率。股票的市盈率越高，代表市场交易者对该股票的风险偏好越高，估值越高。期权的隐含波动率也是如此，对于期权投资者，当他们心中觉得标的资产未来的风险度会变高时，他们就会提高对隐含波动率的估计，从而提高了对期权的定价。

波动率微笑的名字来源于这个曲线的形状：当期权现价与行权价格偏离时，期权的隐含波动率上升，从而呈现出中间低两边高的微笑的嘴形。理想状态下是这样的：

下面这张是我做的4月8日50etf4月合约的波动率微笑图：

我们可以看到put option笑的很好，而call option就没有那么标准了，深度实值期权的隐含波动率为0。一开始我以为是我算错了，请教了陈斌老师后我也找了一些论文研究了一下。

期权价格就是波动率的单调递增函数，波动率是不会为负的，最小的取值为0，所以对于每一个期权合约，我们都能算出一个最低的理论价格。根据B-S公式，在其他因素固定的情况下，可以算出认购期权的最低理论价格等于S-K*exp(-rT)（就发生在sigma等于0时），认沽期权的最低理论价格等于K*exp(-rT)-S（也发生在sigma等于0时）。

这里我算了一下期权实际价格和最低理论价值的差，可以看到前5个确实是负数，也就是说他的实际价格要比最低理论价值还要低，这时隐含波动率是不存在的。

这里我参考方正证券的研报也做了一个4月份每天的波动率微笑曲线

可以看出和15年相比我们的市场更加成熟，已经出现深度实值、深度虚值期权的IV较高的现象。
结合成交量图也可以看出认沽认购在深度虚值上都有一定的成交量

今天期权波动率大幅下跌，本来周五卖了宽跨式做空了波动率，周二懒得看赚了一点就平仓了，真是亏翻了。

代码如下：