如何控制跟踪误差（下）

作者：刘富兵李辰
3. 定量控制跟踪误差3.1. 如何控制跟踪误差

我们在之前的研究报告中，利用权重优化方法，构建了市值中性、行业中性和风格中性约束条件下的最优投资组合。我们希望能够使得组合尽量充分的暴露于阿尔法因子之下，同时剔除不稳定的风格因素干扰。

但是，我们并未对组合的波动率进行事先的定量掌控，而是通过设定个股权重上限，给定了组合股票个数的大概范围。

那么，组合预期跟踪误差的估计方法给我们提供了更加精确控制收益波动率的方法，即给定组合年化跟踪误差的控制上限，使得策略的年化波动率在事先严格的定量控制范围内，具体即为：

其中，即为给定的策略年化跟踪误差上限。

那么，有了控制策略波动率的方法，再结合之前风格中性投资组合的理念，我们就可以对整体策略风险收益特征有更强的定量控制力。具体构建最优投资组合的过程，可以描述为：

在暴露阿尔法因子敞口，并满足市值中性、行业中性、风格中性约束，同时控制组合年化跟踪误差的约束条件下，最大化经风险调整后组合预期超额收益。具体表达形式为：

在下一节中，我们将对上述构建最优投资组合的优化方法进行实证检验，具体考察对控制组合跟踪误差的方法效果是否理想。

[h1]3.2. 实证分析[/h1]

本节，我们将通过实证检验，考察在增加控制组合年化跟踪误差的约束条件后，策略的收益风险特征变化。

我们以对冲沪深300指数为例，首先给出实证检验的相关参数：

回测时间从2010年1月至2014年12月；
股票池选取全A非ST股票；
交易成本为单边千分之1，印花税千分之1；
优化目标函数我们采用形式
，其中
；
因子敞口暴露范围具体如下为：

因子类型
因子敞口约束下限
因子敞口约束上限
Industry
-5%
+5%
Beta
-0.01
+0.01
Momentum
+0.3
无穷大
Size
-0.3
无穷大Earnings Yield
+0.5
无穷大Volatility
负无穷大
-0.2
Growth
-0.01
+0.01
Value
-0.01
+0.01
Leverage
-0.01
+0.01
Liquidity
-0.01
+0.01

我们将重点考察设定不同预期年化跟踪误差上限情况下，策略的风险收益特征。其中，构造组合的优化方程如上节所示。

我们分别选取跟踪误差控制上限1%、2%、3%、4%、5%，考察策略的表现情况，具体结果如下：
图 4：不同跟踪误差控制上限控制条件下策略净值：

数据来源：国泰君安证券研究

表5：不同跟踪误差控制上限控制条件下策略绩效统计：
跟踪误差设定上限
实际跟踪误差
组合平均股票数
年化收益率
最大回撤
信息比率
1.00%
1.25%
350
5.68%
1.58%
4.54
2.00%
2.12%
191
8.72%
1.88%
4.11
3.00%
3.10%
111
11.45%
2.24%
3.69
4.00%
4.06%
72
12.82%
2.86%
3.16
5.00%
4.83%
55
13.72%
3.64%
2.84
无穷大
5.73%
36
13.09%
4.91%
2.29
数据来源：国泰君安证券研究

从结果可以观察到，通过设定不同的跟踪误差控制上限，策略净值曲线呈现明显的单调性。并且，从绩效统计结果来看，策略实际的跟踪误差与事前控制的跟踪误差上限相差无几，控制结果比较理想。同时，随着跟踪误差控制的不断变化，组合平均股票个数、年化收益率、最大回撤以及信息比较也呈现较为明显的单调变化特征，体现了跟踪误差控制对组合整体绩效的决定性影响。

不同跟踪误差设定下，组合的风险特征也有不同的特点，适合不同类型的产品收益风险要求，具体如下：

表6：不同跟踪误差控制上限控制条件下策略适用类型：
跟踪误差设定上限
实际跟踪误差
适用产品类型
1.00%
1.25%
指数增强型基金
2.00%
2.12%
指数增强型基金、浮动收益理财产品
3.00%
3.10%
指数增强型基金、浮动收益理财产品、阿尔法绝对收益产品
4.00%
4.06%
阿尔法绝对收益产品
5.00%
4.83%
阿尔法绝对收益产品
数据来源：国泰君安证券研究

我们进一步利用偏差统计量，对风险模型对阿尔法的波动率预测精度进行检验（BIAS_TEST方法详见《中证500之阿尔法验金石》）。我们同样对设定不同的跟踪误差控制上限TE的组合波动率预测进行偏差统计，具体结果如下：

表7：各组合跟踪误差偏差检验结果：

数据来源：国泰君安证券研究

偏差统计的结果与上述策略绩效统计的结果较为一致，在设定TE=1%、TE=2%的情况下，风险模型对组合的跟踪误差存一定程度的低估，偏离了95%的置信区间范围。而在设定TE=3%、TE=4%、TE=5%的情况下，风险模型对组合跟踪误差的控制较为精确。

我们进而统计不同跟踪误差设定情况下，每月策略实际波动率情况，具体如下图所示：

表13：实际跟踪误差满足情况：
跟踪误差设定上限
实际跟踪误差满足次数
占比
跟踪误差均值
跟踪误差标准差
1.00%
27次
46.55%
1.10%
0.27%
2.00%
36次
62.07%
1.98%
0.50%
3.00%
37次
63.79%
2.89%
0.80%
4.00%
37次
63.79%
3.80%
1.09%
5.00%
40次
68.97%
4.60%
1.28%
数据来源：国泰君安证券研究

从上述分析结果可以看到，策略实际跟踪误差与事先设定的控制上限较为一致。从统计的结果来看，除了TE=1%的设定情况下，跟踪误差满足设定条件的占比未能超过50%，其余设定情况，组合的波动率均在大概率下满足事先设定的波动率控制范围，并且策略整体收益、波动、回撤均根绝不同的TE设定值，而呈现其对应的特征。因此，上述统计结果进一步证明了，增加跟踪误差的定量控制，可以帮助投资经理更精确的掌控组合的波动与风险。

我们最后从收益归因的角度，考察TE的设定所呈现的不同的收益来源的分解情况，具体如下（选股部分包含主动暴露的因子敞口与残差贡献之和）：

表19：收益归因分析：
跟踪误差设定上限
月均收益率
市场收益占比
行业收益占比
风格收益占比
选股收益占比
1.00%
0.50%
0.20%
1.77%
15.09%
82.94%
2.00%
0.77%
0.13%
1.45%
17.66%
80.77%
3.00%
1.02%
0.10%
1.15%
21.57%
77.19%
4.00%
1.16%
0.09%
1.05%
25.73%
73.13%
5.00%
1.25%
0.08%
1.14%
27.52%
71.26%
数据来源：国泰君安证券研究

归因分析的结果表明两点。首先，设定不同的跟踪误差控制上限，对组合收益源的因子贡献并不会产生较大影响，5种组合均呈现中性化程度较高的收益贡献特征，选股部分占据了最大的收益贡献源。其次，从第表19的结果可以看到，随着跟踪误差设定的不断严格，组合收益来源中，选股部分的占比逐渐增强。这表明越是严格的跟踪误差控制，投资经理对收益来源的主动控制能力则越强，而随着跟踪误差设定的控制放松，则策略中非选股收益的其余部分占比则逐步提高。因此，对于组合投资经理而言，通过跟踪误差的定量控制，可以起到选股部分对收益贡献占比的控制，从而使得组合的收益更贴近于投资经理本身的理念，而控制风格因素的干扰。

4.    总结与展望

本篇报告中，我们利用风险模型对组合波动率的预测技术，实现了对阿尔法策略的波动率、即组合跟踪误差的定量控制。实证分析的结果表明，该方法对跟踪误差有着较强的定量控制力，组合呈现的收益风险特征与事先跟踪误差的控制范围有着较强的一致性。

换言之，通过对跟踪误差的定量控制，投资经理对策略的整体收益风险特征有了更强的定量控制能力，对组合未来的波动率做到胸有成竹，使策略发生较大幅度波动、回撤的概率降到较低的水平。

作为量化投资策略而言，我们希望利用最科学的方法获得最稳健的投资收益，因此无论是前两篇报告中提到的风格中性约束，还是本篇报告中提到的跟踪误差控制方法，都是为了使得我们的策略更加科学、更加稳健。

我们无法保证，策略在未来长时间内可以始终有着较为理想的净值曲线，但是我们希望做到，无论盈利、亏损、波动还是回撤，策略都有据可依、有理可证。科学的投资方法始终是我们追求的终极目标。（完）

来源：国泰君安证券金融工程团队

（本文仅代表作者观点）

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