Xik(t)——时刻 t 时,股票 i 对因子 k 的暴露度; bk(t)——因子 k 从时刻 t 到 时刻 t+1 的因子收益率; ui(t)——股票 i 从时刻 t 到 时刻 t+1 的特异收益率(idiosyncratic return),及总收益率中不能被公共因子解释的部分。特异收益率的波动率就是我们要研究的特质波动率(idiosyncratic Volatility, IV)。
进一步假设残差收益率与因子收益率不相关,那么股票 i 的风险结构为:
Vi——股票超额收益率的方差;
Fk1k2——因子k1和因子k2之间的收益率协方差;当k1 = k2即为因子 k 的收益率方差; △i——股票 i 的特质方差,即特质收益率的方差。