Black-Scholes-Merton（BSM模型）特性：合约标的价格漂移项可以对冲；合约标的价格变化的波动无法对冲；是选择交易机会的，而不是控制风险的。
假设：delta中性组合，1看涨期权+delta份股票空头
（delta=期权价格对标的价格的偏微分，可表示总的方向性风险敞口，即总的微分；delta对冲：合约标的价格上涨，看涨期权价值增加，可用一定比例的合约标的抵消期权的方向性风险）
注：看涨期权价值永远不会比合约标的价格高；期权价值随时间下降（theta效应）；利率上升期权价值下降，因为需要融资来买入期权的成本增加（持有已对冲的期权多头组合=借出资金）；股息发放降低股票价格，增加看跌期权价值；投资组合价值变化的gamma效应：gamma>0，持有期权盈利，利润=0.5股价变化；Vega：衡量期权价值对合约标的价格波动率的敏感程度（Vega利润=不断对冲delta盈利之和）
假设资产价格连续性是不对的->directional dependence方向依赖
波动率微笑：隐含波动率是在错误的公式里输入错误数字，导致的行权价的函数。
度量波动率和收益率
【隐含波动率=决定期权市场价格，实现波动率=合约标的波动情况估计，考虑两者价差。隐含波动率变化比实现波动率慢，因此要考虑期限结构和行权价结构。重要的隐含波动率是平值波动率。大部分隐含波动率变化是波动率水平移动引起的。隐含波动率曲线的斜率和曲率波动性逐渐变小，重要性也变小。】
思想：采取调整和模糊处理，将事实融入BSM公式估计波动率：（Cont2001：事实：1）波动率不是常数，是均值回复、聚集（=正自相关Mandelbrot1963：明天波动率估计值=今天波动率：虽然波动率在朝均值往复，但均值的当前值却经常不明显，短期波动围绕缓慢变化的均值摆动；注意：成熟市场聚集比新兴市场明显；聚集在熊市明显，自相关性在熊市、大恐慌衰减的快）、长记忆性；2）大收益率频繁，地震后还有余震；3）波动率与收益率负相关（非对称：股票市场负收益->波动率上升）；4）波动率~成交量；5）收益率分布：对数正态、厚尾；波动率：对数正态）
1、对波动率点估计+区间估计（波动率锥volatility cones的构建）注：瞬时波动率无法观测，需要时间检验，≠估计价格
收盘价-收盘价估计量：偏差易纠正，没有充分利用数据信息，收敛速度慢。Parkinson1980估计量：使用日内极差估计波动率很合理，且相对于收盘价更全面。但只适用于几何布朗运动过程的波动率估计，不能处理趋势和跳空，且系统性地低估波动率。Garman-Klass估计量：偏差比Parkinson大，效率高。Rogers-Satchell估计量：允许趋势存在，同样无法处理跳空。Yang-Zhang估计量：最小估计误差，能处理漂移项和跳空，最有效。但如果价格过程由跳空主导，性能会降低到和收盘价-收盘价估计量。初次退出时间估计量：需要使用高频（min）实时数据，收敛快（避免久远无关数据）：Ait-Sahalia, Mykland&Zhang2005：存在微观结构噪声时找到最优抽样频率{论文技术高超}。注意：1）对待市场的微观结构的问题（价格跳跃影响价格，但对长期波动率没啥影响）；2）抽样频率选择：预测市场（Gatheral模型）
如何计算隔夜收益率？1、忽略隔夜收益率，仅使用日内收益率估计波动率（公司公布业绩时忽略价格跳空类似），缺点：隔夜收益率与日内收益率真实存在且显著；2、高频序列中将隔夜收益率与其他收益率同等对待。
长期平均波动率：整合波动率integrated volatility：在长期，快速的日内周期会被平均掉；在短期，波动率预测误差是因为路径依赖。
可以把期权和信用产品一起交易，构造一个资本结构套利，或将个股期权与股指期权一起交易，得到关于隐含相关性的头寸。波动率在大幅变化中，向上变化多于向下变化。
2、移动窗口法的缺点：股票价格大幅波动会在波动率序列保留N天后突然消失。价格向上跳空后，可使用EWMA加权移动平均模型（凭直觉确定平滑参数lamda），但最好自己判断是不是异常事件并剔除或给权重；忽视了均值回复特性-->GARCH(p,q)广义自回归条件异方差：引入长期平均方差项，短期内保持高/低位，长期回到均值；过去p期收益率和过去q期方差，通过迭代退出波动率的预期期限结构；缺点：只能得到以指数形式收敛至长期均值的期限结构，不能得到真实有峰的波动率期限结构（若2个月期限的波动率比1和3个月期限波动率都高，则GARCH不适用期权市场）。对于GARCH(1,1)，对数似然函数平坦，拟合困难，可用variance targeting解决，即把omega项设定成样本无条件方差与1-alpha-beta的积，在拟合时仅改变alpha, beta。GARCH缺点：1、至少1000个数据点；参数初始值设的不好；存在季节性。-->修正版1、EGARCH（Nelson1991）指数GARCH，对对数方差建模，能处理非对称情况，负面和正面冲击对股价影响不同。2、GJR-GARCH（Glosten,
Jagannathan, Runkle1993）附加项来体现向下冲击。3、IGARCH：整合GARCH，加约束alpha+beta=1。4、TGARCH：门限GARCH，附加项体现负冲击，非对称。5、AGARCH：绝对值GARCH，直接对波动率而不是方差建模。6、CGARCH：成分GARCH（Engle&Lee1999,Ding&Granger1996）：将方差视为多个波动过程或成分之和建模：一个过程捕捉冲击的短期影响，另一个捕捉长期影响，这样模型就有长记忆性。
极大似然估计MLE：选一个参数使最终观察到的样本出现的概率最大。GARCH能捕获方差随时间变化的因素，也能满足市场微观结构（Takayasu,Sato2002），但是GARCH类模型没有哪个优于另一个，如果用MLE估计参数，隔一段时间再估计，得到参数估计值不稳定，故GARCH对市场描述不准确。
3、波动率点估计（GARCH）->波动率区间和分布估计（波动率锥：Burghart&Lane1990：在不同交易区间内波动率区间如何变化）原因：1、大波动在长时间被平滑掉；2、抽样误差会影响短期波动率度量；3、获得价格序列更多信息需要重复数据（乘调整系数->滚动窗口估计波动率）
基本面信息：Sridharan2012：市场低估波动率：高研发费用、高现金流波动率、业绩管理；高估波动率：大公司、资产收益率高、高杠杆（提高杠杆=债券市场认同）。
隐含波动率>预测波动率：BSM隐含波动率上偏，因为：1、卖出隐含波动率=卖保险，有风险溢价；2、从未发生过的事未来就可能发生，历史数据不包含的东西；3、市场微观结构使隐含波动率++，因为做市商利润来自价差，他会把报价提高来保护业务=购买保险：保持波动率多头（向下）敞口。-->Bakshi&Madan妈蛋同学2006：风险中性波动率和physical volatility实体波动率的差异与高阶收益率矩有关。若交易风险厌恶，则预期波动率价差>0，分布负偏厚尾。价差在高阶矩变得宽，因为所有期权都暴露在该实体分布physical
distribution的全部矩中。矛盾：价差在波动率指数vix上涨时变窄，因为高VIX是风险厌恶的，波动率高时，预期均值回复成为主导效应，驱动价差变小。对于头寸交易员：市场背景调整后的波动率锥可检测波动率变化而不用时时做市，可等到波动率达到高位再建仓（不要急于减少头寸，也没必要时刻保持仓位）。
VIX指数特点：1、20~40：值较高且不稳定（值越大，波动幅度越大）；10~20：较平稳；2、向上大幅变动次数>向下大幅变动；3、均值回复（则简单布林通道即可赚钱）。
构建指数：http://www.ivolatility.com
*关于信息：1）盈余公告公布前（越近越好）卖出当月跨式价差组合，公布后的收盘时买下（由于高分散程度对盈余公告的分歧=高隐含波动率）。该策略缺点：高市盈率股票表现不好（He,Lee,Wei2010：成长股和价值股对盈余公告反应不同）不过也不是太显著。2）大宗商品隐含波动率在库存货作物收成报告发布前上升：Carr期货公司Panos1997：每个失业数据公告周（周五开盘前）的周一以收盘价购买delta中性的跨式价差组合并在周四收盘价卖出可获利9个点（6.53%）。
4、隐含波动率微笑
黏性（黏性即不相关）行权价规律（价格变，行权价波动率不变==fixed skew固定偏度）+黏性delta规律（delta期权保持同样波动率，波动率微笑随合约价格一起变==floating/swimming
skew漂浮偏度）Derman1999：价格在区间震荡：黏性行权价规律√；市场趋势变化：黏性delta规律√（每种规律只在一段时间内有效）。【策略1】考虑动态对冲、delta中性和风险逆转头寸：卖出虚值看跌，买入虚值看涨，黏性delta，价格上涨->两个期权隐含波动率都上升，看涨期权更接近平值，Vega比看跌期权大->看跌期权价值上涨幅度>看跌期权下跌幅度，该组合盈利。价格下跌，波动率上升，平值期权隐含波动率上升，而黏性delta却让隐含波动率不变-->让波动率曲线沿一个支柱或路径（行权价的减函数，斜率=历史变化与历史收益率回归估计）浮动（这方法也一般般）。黏性delta->修正BSM，确保方向中性。
波动率微笑性质
隐含波动率曲线会基本保持一个特定形状（Hafner&Wallmeier,2000, Cont&da Fonseca2002）
交易成本小，则微笑可以赚钱（Goncalves&Guidolin2005,Jha&Kalimipalli2006），对撮合多条腿的交易却不用承担全部价差的做市商而言也可以赚钱。波动率微笑->偏度（比率价差&风险逆转）+峰度（蝶式价差&鹰式价差）相分离的策略。
原因：1、很多人做多，喜欢下侧保护；2、权益类产品：多头倾向于卖出与多头头寸相反的看涨期权；3、权益类证券：行权价高的期权相对于平值期权存在溢价=预示公司可能被收购；4、若客户买看涨卖看跌，做市商则卖看跌买看涨，客户不对冲头寸（期权已经是对冲工具），但做市商会动态对冲：【微笑预言淆：波动率微笑是对“波动率水平取决于合约标的价格水平”这一自我实现过程的预言】；5、权益类产品：指数的偏度>成分股的偏度。让指数的波动率上涨：成分股波动率上涨/成分股之间的相关系数变大->所以指数的隐含波动率包括了隐含相关性的作用：指数所有成分股的波动率曲面都是平的，只要相关性随着资产价格变化上升，指数波动率曲面就微笑市场都谔谔地以为相关性会随着崩盘而上升）；6、合约标的的真实收益率均不服从正态分布，收益率分布受偏度和峰度影响。
注：正态分布峰度=3，峰度>3：leptokurtic尖峰（金融都是尖峰），峰度Corrado&Su1996对收益率分布Gram-Charlier展开：参数不随时间变化（除非分布变了，略去奇怪公式嘤嘤嘤）假设参数完全隐含（只在期权市场有意义，和收益率分布无关），用市场价格倒推期权价格参数（不对每个行权价都计算隐含波动率，而是从给定期限的所有期权价格中得到隐含波动率、偏度峰度-->参数数量从N个变成3个）。计算隐含偏度峰度，最小化期权市场报价和公式价格之差的平方估计参数。
优点：【波动率->峰度偏度的扩展】1、研究峰度偏度->记录交易参数，范围和值，用峰度偏度构造期限结构；2、比较隐含矩和已实现矩之差，构造偏度、峰度锥。注意：1、Corrado-Su公式的波动率不是平值隐含波动率；2、交易员倾向于认为偏度=隐含波动率与行权价函数的线性斜率，但是是上凸的；3、注意：峰度也不与平值波动率对称，极小值靠左；4、高阶矩读隐含波动率的影响是交织的，曲线形状改变不能归因于偏度峰度；5、Corrado-Su只能用于欧式期权定价，不过只要构造树，加入美式的边界条件，即可变成美式期权了：Rubinstein1998：从Edgeworth展开式入手，Edgeworth和Gram-Charlier树的代码见Haug2007.
5、期限结构动态变化
做市商关系存续期短的期权的指令流和风险，而隐含波动率期限结构的错误反应是：远月合约会过度反应：隐含波动率变化幅度>理性预期模型（Stein1989：预测项存在系统偏差，假设瞬时波动率服从AR（1）过程，近月与远月波动率相关比例高）。
小结：【隐含波动率均值回复。同一产品，隐含波动率曲线形状趋于稳定；不同产品，引起波动率微笑的原因不同。Corrado-Su将银行偏度和银行峰度放到和隐含波动率一样的层面研究。】（未完待续）
我们希望在对冲时连续调整股票头寸，保持delta中性（盈利是隐含波动率和实现波动率的差值的函数），但是实际呢，只能以离散的交易，且每笔交易都有成本。-->（1）固定时间间隔对冲；（2）对冲至一个delta区间（gamma多头，则对冲区间宽，因为保护了不利价格变动；取决于头寸，随时临时调整；由无法对冲的价格变动如开盘跳空导致的风险敞口金额确定：投资组合风险由价格变动引起）；
GBM几何布朗运动：BSM模型连续复制策略有交易成本，且存在买卖价差（gamma）时不可能维持delta=0的头寸（Hodge&Neuberger1989：BSM没考虑交易成本，【HN重要观点：】存在临界点，交易员持有未完全对冲头寸带来的风险与完全对冲的成本一样。->确定风险厌恶水平，即可找到最优策略和对冲临界点。->最大化指数效用函数）【HN范式理论上解决了对冲问题，但实践难。
注：多头≠空头，1）空头的对冲区间窄，对冲更保守，因为空头承担时间衰减，，强调delta调整的机会少；多头：让delta跑起来。2）Leland1985：多头和空头对冲者观察的波动率水平不一样：价格高，gamma空头：倾向于买合约，反而把价格推得更高，因为以卖出价ask执行交易；gamma多头：倾向于卖，比最高报价第一点的买入价bid执行（买卖价差的累积效应：多头空头波动率水平不一样）（虚值期权遇到高波动率，delta收到波动率影响，真实delta变高；实值期权真实delta变低->对冲区间是S形调整后的（不是BSM的）delta为中心）【对冲区间宽度取决于风险厌恶系数：高风险厌恶=收紧对冲区间=频繁对冲】
交易员看到价格震荡，不知道应该调整对冲模型买卖价差还是波动率。平值期权：增加波动率->降低gamma，对冲区间变窄；增加买卖价差（比例交易成本）->对冲区间变宽。【波动率和交易成本的本质不同】因为：波动率同时具有风险和收益两个特性，波动率变高，要规避最差情况，就要频繁对冲。但买卖价差是纯成本项，没有收益，价差变大->减少对冲次数。要从统计上估计，记录交易价格与历史的区别得到交易成本（微观结构的理解问题）
交易成本模型：1、Leland1985：风险中性，有交易成本，复制期权；2、Whalley&Wilmott1993：考虑了风险厌恶情况。两个都是Hodges&Neuberger1989（HN）的特例，都忽略了重要观点，简单但性能差波动高。->Zakamouline2006：基于效用的对冲策略特性（更接近HN了，用了修正的对冲波动率）
固定时间区间平衡调整策略：1、选择时间间隔，然后模拟，算出策略风险收益；2、改变时间间隔，重复1；3、得到有效前沿。->给定风险找到最优策略：复制误差，把所有交易成本影响的总和来衡量收益；选择使用复制误差的方差衡量风险（即均值-方差框架评估风险）。【Zakamouline近似方法好，保留HN有用特性；Whalley-Wilmott简单近似好，在商用定价软件】
Zakamouline缺点：期权头寸gamma会随着价格变化而改变方向。例：蝶式期权多头，1份在值程度90%的看涨多头，2份100%看涨空头，1份110%看涨空头：1）价格90~110%波动时：gamma空头；2）选择对冲累积delta，即高买低卖股票，很快亏钱->1、动态对冲策略要考虑整个组合的gamma；2、以便宜价格使用其他期权静态对冲，则标的动态对冲更好。
【对冲的目的：移除风险=消除标的的价格敞口（如果方向性交易合约标的，不需要对冲）；成功的对冲=最小成本转移尽可能多的风险】动态对冲虽然残留很多风险，但这些风险正是我们愿意承担的。
1、做空平值期权：买深度实值和深度虚值期权，可预防波动率因价格跳跃的损失（若有期权多头，可以增加价格跳跃的敞口）；2、多产品分散跳跃风险；3、让每个头寸损失有限；4、不要用过去发生的最糟糕的事情估计将来可能发生的最差情况（人生哲理）卖波动率->收到权利金一部分是涵盖以前从未发生的事情。
订单簿数据（订单簿的剩余限价指令)≠真实交易数据
1、交易拆分成小单，买入会吸引卖盘进入市场；2、流动性黑洞dark liquidity（不能直接观测到）：不把整笔交易一次性报入市场：iceberg
order冰山订单。
市场冲击分析模型（Gagheral2001）：股票交易活跃，交易导致的市场冲击小。但是不能区分买卖单对市场的不同影响，没考虑做市商存货。
不同标的期权加总（管理残余风险，节省对冲成本）：对每个合约标的设定对冲区间，通过指数同时监控整体头寸风险，市场朝着不利方向变动但是没有一个个体头寸达到对冲临界点时，这个方法可以保护头寸。【风险对冲不能只动态，要结合其他期权静态对冲，才能抵消价格跳跃风险】。
【对冲后】
P/L=Vega(sigma隐含-sigma实现）
上面结论平均意义上成立，真实损益会围绕这个大幅波动。后文分析这个波动并求每笔交易的期望结果——
离散对冲--无方向nondirectional策略具有路径依赖（两个相同波动率的路径（跳跃发生在哪一天或到期前）产生不同损益：股票变动的时间点影响利润）
波动率依赖：价格飘移且gamma多头=对冲头寸亏损（因为在上涨的市场不断卖标的）：因此希望对冲频率慢。高波动率->小gamma，对冲频率慢。震荡市场->对冲头寸盈利，可调快对冲频率。低波动率->大gamma，（gamma多头=奔跑的delta，gamma空头=保守型对冲）
【gamma空头（市场趋势，波动率偏差低；市场震荡，波动率偏差高）；gamma多头（市场趋势，波动率偏差高，市场震荡，波动率偏差低）】
用隐含波动率卖气球，实现波动率对冲，对冲头寸损益如何随时间变化？（关心组合的盯市价值）
注：1、虚值期权头寸损益方差>平值期权的；2、总是选择高波动率作为对冲波动率，则损益方差较低。
交易员可能预测对了波动率，仍然亏损，因为：1、对冲后期权头寸价值会路径依赖；2、预测对真实隐含波动率也不一定盈利；3、提高对冲频率=降低损益不确定性；4、用已实现波动率对冲，最终损益更稳定，但包含更多噪声；5、用隐含波动率对冲，可平滑损益分布，但最终结果更加不稳定。
【头寸管理】：头寸规模影响成功与否（不是凭感觉）
【头寸管理管不了盈亏，但可以对获利能力、方差、回撤影响大】
下注方法的选择（开局投入金额）：【凯利方法Kelly1956】。关于凯利方法确定头寸规模的批判（重要Poundstone2005：最大化期望财富函数的对数形式并不是投资者想要的=效用函数错了）。
凯利规则【公式推导【太奇妙力！111】，如N次交易赢w次，分布均值为=(w+1)/(N+2)，因为先验无知效应高估胜率】：最大化的不是expected
wealth，而是typicalwealth（最大化对数期望函数可降低破产概率）：每次押上整个账户期望收益最大，
1、渐进角度：【最大化财富对数期望值（对数效用函数）+最大化账户金额的预期增长率】，最终可以超过其他策略；2、破产概率=0；3、平均：凯利策略总是优于其他策略；4、策略短视，确定交易量只考虑当前获胜概率和额度，不考虑以后的；用发展的方法，当前交易量还取决于历史；不过判断策略是否可用，短视是对的；5、以凯利额度的某个比例交易，可在风险水平和期望收益率之间调整。缺点：1、按财富固定比例下注，若先亏损再盈利，则总体看还是亏；2、盈利优势大=风险低->下注金额大；3、概率的估计关键的，高估过剩概率=过度投资=灾难；4、投入总资金>>利润；5、凯利比率下注时，资金波动异常大（注：实际下注比率比凯利比率高得多，波动率更高，收益率更低），长期期望收益高，依然可能有一段时间交易结果差；6、需要很长时间使长期财富期望增长作用占主导；7、难确定账户金额；8、凯利规则生效需要时间，要耐心。
反凯利阵营：Samuelson1979；支持者Shannon（信息论）David Shaw, William Miller（Legg Mason Value：SEC监管下连续10年业绩超标普）
账户金额（能承担的最大亏损，在效用函数中，亏掉所有钱是无限差的，无限，就是你死了）≠保证金
如果策略短期内有大量交易，可以凯利比率，会为短期利润牺牲长期增长潜力。交易员应该：让策略永不破产，注：Oscar系统（Wilson1965累进下注系统，不能改变盈亏但是可以改变赌局支付进程：损失后双倍下注->产生偏度；比例化的凯利系统可减小资产的缩水程度，但也减少收益。Oscar系统希望每次投钱都能小赚，分为正向累进和负向累进：正向累进=获胜后增加赌注，赌注由之前利润支撑（凯利模式=正向累进）；负向累进=失败后增加赌注，企图在失败后尽快回本，风险大，但是下注系统让你在失败次数>获胜次数的时候还能盈利，每次失败提高下注额，所以回本需要的获胜次数比失败少：可以推迟灾难，而不是连续遭受灾难，可以选择何时承受损失）
交易员尽管期望盈利>0，但也希望Oscar平滑利润生成过程【Browne策略2000】：动态策略在时期内最大化财富概率，（策略特性厉害了：）这个头寸规模策略=对冲一个二项看涨期权binary call。Browne比Kelly的P/L厉害：激进，设定目标高风险大，一开始杠杆就很大，随着赚钱接近目标，策略大幅调低风险，还大大缩短了期望时间，所以承担这个风险很值得。
注意：现在研究的交易情景都静态的（固定漂移量和波动率的资产），如果所有参数都变，隐含波动率均值回复呢？-->【非常重要】Proebsting矛盾（Thorpe2008）：虽然凯利规则使用看上去会破产的结果，不过这个矛盾可以解决的。当一部分赌局处于更糟局面时，凯利准则会赌得更多。Proebsting矛盾会在交易中持续出现，价格连续变化->盈利优势（赔率）随之变化，解决矛盾的方法：（Aaron Brown：罕见例子，盯市的概念：赌徒参加5/1赌局时，从盯市角度看，2/1赌局是最差的，但只要以相同成本参加更好赔率的赌局，就是不好赌局。每日盈亏比持有至到期更重要。当赔率从2/1变成5/1，赌徒先用0.25倍账户金额参与2/1，赌局还未开始时，赔率变为5/1，然后在对5/1赌局下注。这和交易的均值回复过程相似：价格偏离合理值大，交易量大。【经验规则：交易不顺->翻倍交易】连续交易：价格变好，会在已建立头寸上持续亏钱，就一步步缩小头寸（市场不利时增加交易量，虽然已有头寸亏损，但此时额外价格优势占据主导），如果市场偏离合理价远，则买回头寸，因为他一直亏。
最简单均值回复：单参数Ornstein-Uhlenbeck过程（激进的基金管理模型，不过金融市场厚尾会谔谔）：变化由回复速度控制。GBM：资产价格路径充斥噪声，看不出均值回复。厚尾部分中间比较瘦：因此大幅波动伴随也会有很多小波动-->调整策略：刚入场的时候交易激进一点，希望资产价格小幅波动，一旦市场朝着头寸相反的方向变化，就立刻退出市场。策略危险性：亏了还加注，注定死得惨Only losers add to losers. 虽然前面证明了最优策略是亏损后加注。。最危险的是：交易基本面情况可能随时变，以至于最终回复的均值早就不是交易开始的均值了。
期权空头复制策略：牛市做空熊市做多（预测波动率经常低于隐含波动率，因为卖出隐含波动率时，我们在卖从未发生过的事的保险，这与投入均值回复资产一样，所以我们要随时准备收手即使很诱人）
维持完美头寸不可能的（低流动性，交易成本，交易不连续，头寸限额，下单限制）如何在均值回复过程中选择入场点：Vidyamurthy2004. 实际金融过程：1）厚尾；2）下跌和上涨不一样（VIX是均值回复，上涨幅度>下跌幅度）；3）整个过程标准差不是常数。均值回复产品，不同入场点对损益的影响：（简单布林通道：厚尾+偏斜，只要让买卖分别不同通道，可解决偏斜）
头寸管理小结：1、资金管理：资金目标、时间约束、能容忍最大回撤；2、盈利优势大，头寸规模要增加；方差大，头寸规模减小；3、长期：凯利方法超过所有方法；4、Browne可实现一些目标；5、波动率交易：准备在初期亏损时增加头寸；6、交易系统中加入主观基于价格的退出策略是傻的，，应该在犯错退出交易，波动率走势与预计相反说明不了说明；7、经验法则：交易量大，利润才能发现，但不能太大， 一旦亏损就死翘翘了，如果不能计算最优的头寸规模，就别交易了。
交易和金融是难以形成专家的领域，因为有太多不断变化的变量要考虑。【没有一个魔法统计量能完美捕捉绩效质量】
期权波动率交易=用金融工具（期权）交易一个参数（波动率），由于路径依赖，即便波动率已判断正确，对冲头寸依然可能亏损（股票和期货不会这样：判断对方向就能盈利）。
许多统计量相互关联：跨式价差空头头寸的盈利日比亏损日多，但亏损金额比盈利金额高。【我们要观察相互关联的统计量怎么随时间变化的（策略退化时，在影响损益之前就提前反应；在风格轮换的早期给出信号）】
分析交易时，应该把多头和空头分开，这是两个不同的思考方式。
你不可能以卖价offer卖出，以买价bid买入，然而很多时候你无法以卖价卖出而不得不以更低的买价来平掉头寸（你不能说这些情况无法量化）
不要把保证金作为衡量风险的指标，它只是单纯的资金需求：期权空头头寸保证金通常15%合约标的价格波动，但是IBM隐含波动率100%。
【复盘篇】
你是交易员，本次交易的成绩单已经出来了，你需要评估自己的考试成绩：是运气好，还是发现了获利机会真正做对了题目？如果没有复盘，你就会受到“选择性记忆”偏差的影响，倾向于记住考了超高分和考了超低分，而记住这些没啥用，因为大部分考试都是稳健的、不引人注意的、没有深刻印象的。因此你需要有本纠错本，纠错本强迫我们成为失败和成功的主人，每个交易策略和思路都保留记录，哪怕只是小调整（一个股票可能被收购，以它为标的的对冲策略向多头方向微调一点点）。这么多因素相互作用，想搞清楚考了高分的分数是怎么来的，实在太难了。但是，不能因为考试难就不考了，与考今后的考试相比，对过去的结果纠错很枯燥无聊，但同样是日后考试成功的关键。另外，即使优秀的学习状态（策略）也可能经历坏周期，不要因为一段小样本的坏业绩就放弃一个策略，除非考试情况（市场）的确变了。
所有的考试提分都是通过边际效用实现的，你必须提高语数外物化各门功课（清算安排、佣金比例、软件硬件、数据来源），记录每一部分是考后纠错的例行工作。通常，因为高考改革的太快，世界变得太快，我们修改了交易执行软件，对冲策略，数据来源，每个变动本身都没啥提高，但是逐步提高的过程是保持竞争力必须的。
复核业绩基准：整体业绩基准在出资方（出卷人）手里，设定目标前，要理性评估自己水平及市场可能存在的机会（是报考大工，还是报考中科大，还是报考清北）。每门考试都要注意的：1、每日平均损益和净损益；2、交易使用保证金；3、盈亏交易日比例；4、盈利（亏损）的日平均盈利（亏损）额；5、最大盈利/损失；6、交易头寸累积损益；7、最大回撤金额和持续时间。另外，考试成绩（业绩）的持续性比业绩的实际水平重要，一模二模考的好，高考也得保持好哇呜呜。
Sharpe ratio缺点：1、基于历史数据->peso problem（catastropheexpectation：认为墨西哥比索币值高估，预期贬值，比索买的少，比索资产平均收益率高）：过去没有大亏不代表没风险：表面诱人的期权，高夏普比很容易，只要卖深度虚值期权即可。而且即使盈利也可以反对夏普比率，对冲基金的历史收益对未来收益毫无关系（Capocci2007），而且估计历史收益得到很多噪声和抽样误差。2、用好东西（收益）除以坏东西（风险），但是波动率不一定是坏的，夏普比率把向上波动和向下波动同等对待了，所以两条损益路径不一样，错了。->把标准差变成下半方差donwsidedeviation（另外，下班方差和方差之间的差异也很难区分）：Sortino比率1994。风险指标的Calmar比率=超额收益/最大回撤，>=1好，经验法则：x%收益=x%回撤。Sterling比率：超额收益÷过去三年中最大年度回撤的10%（主观选取）的差值，取最大回撤平均值使Sterling比Calmar不容易受异常值影响。
上面这些风险指标从方差展现出风险，但是这些指标都会增加抽样误差-->让风险（分母）取决于收益分布的更高阶矩（而不是二阶，没有捕捉所有信息）->Omega风险指标（&Shadwick2002）：阈值以上和以下的收益平均值之比，Omega越高，投资策略满意度越高。虽然海星，但是极端事件外推到未来有点布星（极端事件发生和缺失显著影响Omega，即使Omega用了整个分布也不稳健，而夏普就更菜了，被奇怪的收益分布玩弄，而且夏普比率处理盈利和损失流在收益曲线上的不同顺序也有困难）
于是K比率（Kestner1996）：和风险度量指标类似，也是好东西（拟合累计对数收益率的回归线斜率）和坏东西（收益率偏离回归线的量，即斜率标准差）的比率，也是拒绝原假设（真实斜率0）的信心度。因为是标准分，所以可以直接对比。然而，所有这些指标都是基于历史数据，可怕的事情前无古人不代表后无来者，所以要人为判断。
Hurst指数（Peters1996混沌与分形维数）：收益绝对持续性：>0.5=存在持续性，证券价格对新消息反应不足，过慢信息更新速度形成了收益上的动量效应：业绩公告后的漂移现象(Bernard1993)。代表性偏差representativeness bias认知偏差：墨守成规的判断，新处境的情景与过去经验不同->启发式推断（进化机制）：1、基率忽视：两个股票不一样的；2、忽视样本大小导致的偏差效应：小数定理（Kahneman&Tversky1971）：交易期权时的病态分布，需要无限大样本才行。
确认偏差confirmation bias：试图说服自己是对的。如，隐含波动率数据不充分，不能广泛推翻错误观点，就导致波动率的一些可预测模式持续存在。Camerer&Loewenstein2003：投行为了缓解交易员留恋自己的头寸（与自己的账户交流talking their book）就周期性地强制交易员互换头寸。（例如神灵论者对进化论有苛刻标准，他们要进化论是完美理论，对毫无证据的创世论深信不疑，对反驳性言论严厉挑错，荒谬地强化建立初始头寸）
事后聪明偏差hindsight bias（危险是使交易量变大）：我早就知道会这样->导致任意交易：单个价格图有多种解释，结果出来后好像一切都很坦然。因为我们对记忆归类，把类似事件联系在一起，就忘了交易发生的时间，所以我们要冷静对待每时每刻发生了什么。
锚定效应（Kahneman&Tversky1973）：我们喜欢相对思考而不是绝对思考。Driessen,
Lin& Van Hemert2011：股票价格接近52周最高最低价时，隐含波动率下降，如果价格波动年度区域被击穿，波动率上升（价格接近极值，人们不愿意在最高买入最低卖出，所以价格继续朝波动率增加的方向推动）
叙事谬误：买深度虚值期权的人会陷入并亏钱（Hodges, Tompkins&Zieba2003：就像1987股灾，黑天鹅，兴登堡凶兆，找故事胜过分析）
预期理论prospect theory：人们的效用函数是对盈利凸，对亏损凹。
以上心理学告诉我们：1、不要频繁交易；2、头寸不要大；3、不要完全判断正确才执行交易；4、波动率头寸即使最后盈利，也绝大部分时间可能会亏；5、错了要承认；6、明白盈利优势的真正来源；7、客观的背景和样本大小：小心恰当评价新信息；8、积极找能反驳你观点的证据；9、仔细评估每个交易的持续业绩；10、观察隐含波动率前拟定买卖波动率水平；11、新闻数据是否能帮你，还是仅仅让你和别人一样。
【获利篇】
alpha=超额收益=主动投资收益，是交易的结果（不是在市场中找到的，而是通过与市场的交互创造的；挑选特定股票，选择时机进入）；beta=收益相对市场的敏感性（承担风险获得的收益，是水涨，因为普通股同步上涨）。
beta来源：方差溢价（主要是指数效应）
Coval&Shumway2001：卖股指跨式价差=3%周度收益率，夏普比1.2；Hodges2003：买标普500指数和富时100指数FTSE100看涨期权不能获利（1985-2002）；Broadie2009：买看跌难获利。卖NASDAQ100指数基金（QQQ）各种跨式和宽跨式价差交易收益（次月期权delta对冲，每周组合再平衡）：不管是否delta对冲，各种行权价选择结果都差不多。
卖出波动率在VIX平稳/下降更好，不过结果也不如单纯用VIX某水平做过滤器，虽然能避开2008危机，但在区间震荡2000~2003就不行（均线过滤器超过水平过滤器，因为2004年前的交易，此后两个策略水平都翻倍，因为特别的均线选择能在VIX震荡时候更好）。
相关性溢价
分散交易策略（可盈利）=卖指数波动率+买成分股波动率：获得相关性空头头寸（夏普比与之前卖出宽跨式价差策略差不多,Driessen2009）。相关性上升，市场混乱，分散交易亏损，卖指数方差亏损。
偏度溢价
指数隐含波动率偏度比个股陡（相关性效应），卖出波动率比平值高得多的虚值看跌（方差溢价）->卖出30-delta风险逆转（卖看跌买看涨并delta对冲）：Kozhan2011：卖出偏度互换（模拟的无偏度合约，损益=已实现偏度与隐含偏度的差异）的盈利能力：类似于方差互换，可用普通期权组合复制得到。可以考察隐含偏度中隐含的风险溢价，而不担心某特定期权定价模型的错误设置。结果：标普500（1996-2009）的卖出虚值看跌期权中，一半超额收益来自收益率与波动率的相关性（即已实现偏度）。
产生方差溢价原因：
a）卖期权：1、期权卖家提供保险，需要得到补偿；2、卖期权->显著负偏度+超额峰度收益率，均值方差扩展理论（Malevergne&Scrnette2005）：投资者对两者都不喜欢，要补偿；3、做空波动率->亏损，股票市场也亏损，要求给做空波动率的交易员补偿；
b）买期权：1、股票持有者卖看涨赚钱，但对卖出价格不敏感，可以降低期权价格；2、代理人效应（Taleb2004）：投资者信号负偏度->基金管理人和交易员信号常规利润，喜欢正常偏度多头。
c）平值期权方差溢价：1、系统性风险补偿（Carr&Wu2009）：beta高的股票方差溢价也高->方差是单独的风险因子；2、样本不具有代表性（比索问题：认为未来收益率因样本没有发生的罕见事情影响而变差），现在结果都是运气。
d）虚值看跌期权方差溢价：1、波动率卖方提供下侧保护，收取保险费赚钱；2、投机者高估灾难发生概率；3、比索问题；
e）虚值看涨期权方差溢价：把买看涨看做彩票（Ni2009
Hodges2003）：买看涨的虚值程度越深，收益率越差。与Taleb不同，买者在主动寻找偏度，抬高期权价格。
≠用历史数据预测、交易波动率产品，此处有一个更高水平的效应：宽基股票指数的隐含波动率一般很高，但这≠我们总能做空指数期权。类似于，交易个股的波动率和选股差不多，但指数的方差溢价就像股指随时间不断上涨。1、指数隐含波动率>已实现波动率；2、卖跨式/宽跨式价差，可捕捉溢价；3、整体波动率低，策略有效；4、偏度和相关性溢价共同导致方差溢价；5、个股没有明显表现出这种溢价；6、行为学的解释是比索问题。
本书的 新 高 潮——
VIX专题
不用BSM模型的假设算出的波动率【VIX=无模型隐含波动率指数】，是方差互换和计算VIX指数（现货VIX=波动率指数：CBOE1993，权益市场波动率的基准指数）的基础。Carr&Madan妈蛋同学（我们之前见过的）1998：方差互换：用全部期权（不仅是给定到期日的平值期权）构建组合，该组合对方差暴露于价格无关。【VIX指数不是可交易资产】，虽然可以顺时复制指数，但需要不停再平衡，因为要维持30天存续期，且取方根导致凹度。不过VIX期货（2004上市）可交易，可以对隐含波动率投机。VIX期权2006上市，VIX期货期权基准是VIX现货价值，因为VIX指数不能静态复制，因此以现货为基础的期货定价关系是错的，无法套利。相反，VIX期货要用一个隐含波动率未来变化过程的模型来定价。
【把VIX基点作为期货的预测指标】Simon&Campasano2012：观察VIX基点来预测期货，若期货价格>现货VIX则期货价格下跌（但是这个与理性预期假说不符，即期货价格是现货VIX的未来值无偏估计，那么VIX基点不应该有预测能力）。2006~2011：VIX高，期货曲线向下斜，反之亦然。基本的基点交易：1、当月合约>现货&预期每日收敛度>0.1VIX点，做空期货；反之；2、持有交易头寸5天。-->大多数利润来自价差的预期收敛。因为波动率变化与标普500收益率负相关，因此希望收敛溢价时，若VIX变，就有潜在风险。他俩2012做多VIX期货+买入标普500期货来对冲风险（反之），然后用VIX收益率和指数收益率（用剩余存续期衡量）进行回归来估计对冲比率。所以，对冲略微降低每笔交易的盈利能力，但增加盈利交易的比例平滑了结果（尤其是多头）
波动率交易所交易票据ETN
ETN：期限结构效应的交易，尤其是iPath短期和中期VIX期货ETN：VXX，VXZ：巴克莱银行iPath标普500VIX短期中期ETN，2009上市：VXX复制了标普500构造的短期VIX期货指数（指数：不断展期的30天VIX期货组成）。每天对其中1/30的当月合约进行展期，并买入次月期货。
ETN不仅依赖VIX水平，还与期货期限结构有关：次月期货比当月期货贵，则VXX在展期中亏损，因为升水（向上倾斜的期限结构）。即，VXX是细微衰减和减值的VIX序列，与VIX相关性90%但是VIX波动率比VXX高2倍；VXZ是更快衰减的序列，VIX比它波动率高3~4倍。
CBOE：3月期的隐含波动率指数VXV，无模型隐含波动率期限结构IVTS=VIX/VXV，若>1则向下倾斜，期货贴水，期货价格回升。Donninger2011：日历效应构造VXX+VXZ的组合（权重由IVTS确定）盈利动态策略。注：VXX权重是负数不代表看空，预期VIX上涨反应在VXZ头寸中，而VXX空头是在对大幅下跌对冲。
交易日历看跌期权价差：期货升水，买平值VIX看跌，卖同金额次月同行权价的看跌->期货价格朝现货价格收拢，因为当月看跌gamma更大，所以看跌多头增加的价值>看跌空头减少的价值，当平值到期时，两个看跌期权价值都为0.2009~2011年化收益率15.2%，夏普比1.2，最大回撤18%。
VIX方差溢价是单独的盈利来源。【VIX隐含波动率总是>之后的已实现波动率】，Barnea&Hogan2012用合成的方差互换：溢价的均值=3.26%（2006-2010）-->做空VIX跨式/宽跨式价差，得到类似于做空股指方差的风险收益特征。还可以结合基点效应：持有Vega空头的期权头寸，得到期货空头头寸（买1：2看跌期权价差，做空方差（除非VIX值暴跌，但期货价格很低且升水不太可能））
杠杆ETF专题
杠杆ETF：放大某特定参照品的日收益率（SSO），该工具是永续的已实现波动率产品。第一天涨5%，第二题跌5%，1.05*0.95 |
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