为什么平值期权的时间价值最大？

很多资料都说平值期权的时间价值最大，原因是一般解释只是说平值期权的投机性最强，流动性最大，最敏感，但好像还是没法和“时间价值”挂上钩啊？
到底如何理解这里面的“时间价值”

陈皇宇 Renco · 2018-9-25 22:21:00

这...好吧。用数学推导一下就出来了只不过大家懒。先上个图方便讨论。（BTW，这是面试题吧？）

所谓时间价值（Time Value)就是期权价格和期权的内生价值（Intrinsic Value）之间的差。

我用Call Option(看涨期权）举例方便讨论，看懂之后Put是同样的道理。这里假设你的期权的收益函数(payoff function)是一个关于股票价格的连续函数，至于为什么在答案最后有讲。还有你从我的公式里面可以看出，我这里已经假设利率，波动率，到期时间以及行权价是常数，不过我下面说的不需要这个假设条件，只不过在方便讨论而已。
好了，让我把上面公式再写开

当
的时候，内生价值为零，此时我对等式左右对
进行求导就得到

这个时候等式右边不就是期权的Delta吗？由于这是一个看涨期权，所以它的Delta是非负的，而Delta必须小于1。（我在答案最后有解释）
现在我们来考虑
的时候，这个时候期权的内生价变成
了不是吗？如果你再对等式两边求导得到的是

我概括一下

换言之，期权的时间价值在期权是虚值的时候(Out of Money)的时候在随着股价增加而增加，在期权是实值的时候(In the Money)的时候，期权的时间价值随股价增加而减小。所以..时间价值在期权平值（At the Money)的时候达到峰值。

就是这样，我还可以再严谨些，不过我懒了...还有看跌期权(Put)的情况反过来就好了。
为什么Delta的绝对值不能超过1？
你可以拿着期权定价公式去看Delta小于1，但是我们同样可以从直觉上来理解为什么必须这样。因为期权含有杠杠啊，而这是因为收益曲线是非线性的啊。好吧说通俗点，你看上图期权的收益函数，也就是内生价值曲线，它最低就是0，换言之相比于股票来说你的最大损失是确定的了。而Delta表示的是期权价格相对于股票价格的变动速率，由于期权内生价值的非线性，当股票价格变动的时候，期权价格的变动要小于股票价格。
为什么需要假设期权的收益函数(payoff function)是一个关于股票价格的连续函数？
当这个函数不连续的时候，比如说Digital Option,导数是不存在的，是无穷，这个时候Delta就不再绝对值小于1了，因为这个时候Delta是没有定义的。

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麋鹿麋鹿 · 2018-9-25 22:21:03

固然用公式求导可以得出这个结论。
但是当讨论“为什么”这种问题的时候，回答“因为公式推出来是这样”总有点怪怪的。
感觉没有答出其实际的原因。
所以我尝试给一些通俗的符合感性认识的解释。
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以看涨期权(CALL)为例：
假设有一个股票，目前为100元。
同时他有三个看涨期权，行权价分别为90元、100元、110元（对应实值、平值、虚值）。

1、平值期权 VS 虚值期权
二者对比，显而易见，股票只要到期没涨到110元，其波动对虚值期权都是无效的，但是这些波动，对平值期权都是有效的。
所以既然平值期权的波动有效段比虚值期权的多一段，其时间价值自然要高一些。

2、平值期权 VS 实值期权
例如未来到期时，投资者预期股票会涨到120元（极端处理，因为投资者的预期不影响讨论）。
假设：二者的时间价值一致，比如都是3元。
那么实值期权的价格为内含价值+时间价值=10+3=13元，平值期权的价格就是时间价值3元。
而他们到期日行权获得的预期收益都是17元。（120-90-13=120-100-3）
这种情况是不可能出现的，即同样的预期收益下，实值期权付出的成本更高，那么没人会买实值期权了。假设不成立。
所以，平值期权的时间价值必然需要高于实值期权，以补偿实值期权对内含价值的成本付出。
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综上，平值期权的时间价值必然是最大的。
其他情况也是一样，感兴趣的读者可以自行分析。

李望 · 2018-9-25 22:21:04

哎，搜索一下会死？虽然题目不完全一样，但是答案里都给出了解释的。http://www.zhihu.com/question/29775312/answer/45586474

伊澜·榭 · 2018-9-25 22:21:05

时间价值主要取决于三个因素：
A 标的资产价格的波动性：通常价格波动越剧烈，潜在收益就越大。
B 内涵价值：指如果立即行权所带来的现金流与0的最大值，max(S-k，0）or max(K-s,0)
C 剩余期权到期日：一般越短，时间价值越小。

Time value+intrinsic value = option value 这只是期权价值的构成部分，如果单纯的讲时间价值就等于期权价值减去内涵价值未免太low。那时间价值的真正来源是什么？

时间价值的定义是由于标的资产价格的波动性而给期权持有者带来的潜在收益的可能性。
理解这一概念的最重要预备知识就是期权收益和亏损的不对称性。

一般来讲，不论是股票、期货等基础或者衍生金融工具，它们的收益亏损都是对称的，这就是说，你亏的可能性和赚的可能性一样。但期权的持有者由于在进入期权多头寸时缴纳了期权费，这就赋予了他在到期日是否行使期权的权利。如果行使权利可以弥补期权费，甚至多赚，当然会行使。但如果行使权利会增加亏损，则可以放弃这一权利，不行使。那么对于期权多头方来讲，他的收益是无限的，但亏损确是有限的。

因此，他愿意为了价格的波动多支付期权费，因为价格波动对他来讲利大于弊！

平值期权的意思就是指行权价格和现货价格是一样的。这就表明你行使权利和不行使权利带来的结果是相同的，都会损失期权费，S=K。这时，价格波动对你来讲，百利无一害。如果你是看涨期权多头，那么S增大，会使你的亏损减少，甚至盈利。如果S降低，你就可以放弃权利，这时你还是只损失期权费。

这就表明，在平值期权中，你只有获利可能，再无损失可能。因此，期权多方愿意花更多的期权费，获取标的资产价格变动带来的好处，因此这个时候的时间价值是最大的。

fatlun · 2018-9-25 22:21:08

从intuition来理解

先说定义
内在价值：马上行权所能获得的价值
时间价值：买方所愿意支付的（在内在价值之外的）期权的波动溢价
——当期权发生moneyness（平值，实值，虚值）的状态转变时，就会创造新的价值，因此转变概率越大，创造的溢价才越大，时间价值越大
1、从收益角度看，未来股价可能向上，暂时不行权再等等，期权可能有额外收益，时间价值 = 买方愿意为潜在收益多支付的期权费
2、从损失角度看，未来股价可能向下，因此期权相当于一份“保险”，时间价值 = 买方愿意为潜在损失所支付的保险费

回到问题本身
虚值时
1）股价向下：期权已经处在虚值“保险区间”，股价再向下时没有创造出新的“保险价值”；
2）股价向上：期权有可能变成实值创造新价值，但只有超过行权价后的波动才真正创造价值——虚值时比起在平值时的“有效波动”更少，因此波动溢价（即时间价值）更小
实值时
1）股价向上：期权已经处在实值区间，股价再向上时没有创造出新的“突破价值”；
2）股价向下：期权有可能变成虚值进入“保险区间”创造新价值，但只有超过行权价后的波动才真正创造价值——实值时比起在平值时的“有效波动”更少，因此波动溢价（即时间价值）更小
——综上所述，平值时最可能、也最容易发生moneyness的状态转变，因此可能创造的新价值最大，即时间价值最大

小葵花 · 2018-9-25 22:21:09

时间价值是买方在期权延续时间里，由市场价格变动引起内在价格变动愿意付出的代价，期权处于极度实值和极度虚值时，市场价格变动空间很小，只有在协定价格与市场价格非常接近时，市场价格变动才有投机性，期权内在价值可能增加，从而使时间价值增大

二月花生 · 2018-9-25 22:21:10

一般意义，期权到期，时间价值会归零，但实际上，平值合约的期权会在到期日临近的时候，会逆向上去。可以这么理解，此时此合约的虚实度在0附近徘徊，炒家们为了博取大量的筹码输赢会在此时布局，但其实输赢的成本很小，但筹码很多。此时最受伤的应该是套利的人，所以一般套取时间价值的人会提前平仓，而不是到临近到期日的时候平仓。

zhua8634 · 2018-9-25 22:21:11

时间价值最高的，要先问自己对比标准是什么？是占用同样保证金的前提下？同样delta？同样vega？还是什么？你对比的基准是什么？除非你真的完全不考虑风险以notional value做标准，平值期权几乎没有是第一的时候。

为什么平值期权的时间价值最大？

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