时间聚合是什么？

时间聚合是什么？

期权匿名回答 · 2023-1-31 01:03:52

我怎么知道

期权匿名回答 · 2023-1-31 01:04:32

4.5 时间聚合

衡量风险需要首先确定风险的样本观察时间段，时间段的选取可以是日、周、月、季度和年。通常我们需要跨越样本观察时间段衡量风险，这种方法在数量经济学中称为时间聚合（time aggregation）。
假设我们观察每日数据，用于风险衡量。选择发生频率高的数据，因数据量大更为有效。投资样本观察时间段，可能要求是1个月，我们需要将每日数据分布转换成月度区域分布。如果回报和时间不相对应，或者类似随机行走，这种转换可以直接完成。
4.5.1 独立事件回报的加总

时间聚合的问题可以让我们重新考虑确定预期回报变量和和随机变量和的方差变量问题。从等式（4.27）中，两个时间段（从t-2到t）的回报，等于，这里的下标2意味着时间间隔是两段。在前面的等式中，，。将时间聚合，我们现在介绍一个非常重要的假设：在连续时间间隔中，回报无相关性。这一假设和市场有效假说是一致的，目前市场价格包括某一资产的全部相关信息。如果确实如此，所有价格变化一定是受人们无法预料的事件的影响，之间也无相关性。价格是随机游走的，交叉项一定为0。更通常的假设是，回报是独立的。
另外，我们可以有理由假设回报在一定时间内分布是一致的，即而且，这假设了金融产品上的头寸没有变化。
基于这两种假设，预期在两个时间段内的回报是，方差是。两天内的预期回报是一天回报的两倍，对方差也一样。预期回报和方差均随时间线性增加，相比较而言，波动率随时间的平方根而增大。
通常，我们按照年度选择衡量参数。转换到另一时间段，我们可以写成：
（4.37）
（4.38）
这里是年，如1/12用于月度数据，如果年度交易天数为252天，用1/252表示每日数据。导出时间调整的平方根原则：调整不同时间段内的波动性，在头寸不变回报独立的情况下，可以利用时间因子的平方根调整。
上面的例子中，考虑欧元兑美元的数据，我们希望将之转换成年度指标。变化的均值为每月-0.15×12=-1.8每年。波动率是3.28每月× =11.4每年。
表4.4比较了1973年到2004年一系列金融产品数据年度的风险和平均回报。股票的波动率最高16%，汇率其次11%，美国债券6%，加拿大元最稳定。

4.5.2 相关回报的聚合

迄今，我们假设回报在不同时段内是不相关的。这种假设对最具流动性和活跃交易市场是最近似估算，但是有些市场，似乎更有其自身趋势。换言之，一种方向的运动，很可能后面伴随着同一方向的更多运动。这种一致性相对非相关性问题而言，更可能会增加长期风险。
这通常反映了该市场的不流通性。如果我们不在每一时间末期观察市场清算价，事件发生对价格的影响会在很多时间段内感觉到，造成假象趋势。
这一现象可以通过简单的一阶自回归方法模拟，对回报的影响和前一时间段内回报的影响相关：
（4.39）
为了简便起见，假设新的具有同样的方差。趋势可以通过正的自相关系数确定。另一方面，负的表示了均值逆转和趋势相反。
两天回报方差计算等式：
（4.40）
如果，则比独立事件收益率高。通常，时间段内的方差可以写成：
（4.41）
图4.9描述了随着本观察时间段的增大其风险的增加。从每日1%的波动率，风险扩大到两周时间段（10个工作日）。没有自相关。

但是这一调整，低估了出现正自相关的情况下的真实风险。例如，，波动率增大到3.79，高于基线推断20%达到3.16；在时，价值为5.10，高出61%。
另一方面，负自相关时，价值为2.64，低于基线模型。因此，均值逆转，时间的平方根规则夸大了长期样本观察时间段内的风险。同样，过程的波动性可以随时间波动。当其比长期波动率高时，用时间的平方根规则同样也夸大了长期样本观察时间段内的风险。因此，风险管理者应该核查参数中时间的变化。
以上摘自《风险价值VAR》.中信出版社. 2010. 【美】菲利普·乔瑞（Philippe Jorion）

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