一、隐含波动率
在开始本章之前，建议回顾以下章节：
- C08 期权市场：期权及其定价，特别是奇异期权
- C14 非线性风险：偏导数、希腊字母
1、概念
通常可以将衍生工具的价值表示为标的资产价值加上其他参数的函数：
f_t = f (S_t, r_t, r^_t , \sigma_t, K, \tau)
- S_t ：标的资产的即期价格
- r_t ：国内利率
- r_t^* ：资产收益率
- K ：执行价
- \tau ：到期时间
例如，欧式期权的布莱克-斯科尔斯(BS)模型是：
c = Se^{-r^ \tau}N(d_1) Ke^{-r\tau} N(d_2) 所有的参数都是可观察到的，除了 \sigma_t ，即资产价值在期权生命周期中的波动。知道这个参数就能得到期权的理论值。
或者可以将模型颠倒。假设观察期权溢价的市场价格，然后可以利用估值函数，从市场价格和其他参数中得到隐含标准差(ISD, implied standard deviation)，也称为隐含波动率(implied volatility)：
ISD_t = f^{1}(c_t, S_t, r_t, r^_t , K, \tau) 由于函数是非线性的，求解ISD需要一个数值过程，例如牛顿-拉弗森方法(Newton-Raphson method)（牛顿迭代法）。这个优化过程使用对ISD的偏导数来收敛于解，并且相当快。
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牛顿-拉弗森方法（牛顿迭代法）
事实上，有些市场直接报价ISD，而不是溢价。实际交易所需的溢价，然后从标准定价模型中推断出来。对于欧式期权，BS模式是标准的。对于美式期权，交易所使用的是惠利定价模型(Whaley pricing model)，该模型为溢价提供了二次项的有效近似。对交易员来说，报价波动率往往比报价溢价更直观。这类似于按收益率报价债券的惯例，收益率比价格更直观，更容易在不同证券和时间之间进行比较。
这个ISD反映了市场对资产波动的看法。不过要记住，BS公式假设的是一个风险中性的世界。因此，ISD是一种风险中性(risk-neutral)波动率，不一定与实际或客观波动率相同。因此，为了预测资产价格的风险，ISD可能需要进行一些调整。
类似地， N(d_2) 反映了执行看涨期权的风险中性概率。这在为两值期权定价时很有用，例如，如果 S 最终高于 K ，则支付 Q 。它们的价格就是 c = Qe^{r\tau}N(d_2) 。不过，行权的实际概率可能有所不同。
即便如此，对于风险管理而言，ISD也是至关重要的。为了预测期权的未来价值，我们还需要预测隐含波动率。因此，在衡量期权风险时，ISD是一个主要的风险因素。
2、波动率指数 vix
波动率参数的变化可能是风险的一个重要来源。标准普尔股票指数期权隐含波动率的时间变化，又称波动率指数(VIX, Volatility Index)。隐含波动率以前由标准普尔100指数的平价短期期权的市场价格计算而来，由芝加哥期权交易所计算。波动率指数有时被称为恐惧指数，因为它代表风险厌恶程度的综合衡量指标。
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波动率指数（VIX，恐惧指数）
如果用一个正态分布来简化，则大部分的每日波动应该在正负5%之内。然而，这一分布与正常情况相去甚远，反而呈现出尖锐的峰值，反映出不确定性的增加。特别是在1987年10月的股灾、1998年9月的长期资本管理公司(LTCM)危机、2001年9月的世贸中心袭击事件后、2002年7月2000-2002年熊市底部以及2008年9月突然恶化的信贷危机期间，VIX指数都超过了40%。
3、隐含波动率曲面
理论上，BS模型依赖于单一波动率参数。如果模型是正确的，那么在执行价和到期日之间，ISD应该是恒定的。事实上，这不是我们所观察到的。ISD随着执行价和期限的不同而有系统地变化。
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隐含波动率曲面
ISD可以用隐含波动率曲面(implied volatility surface)表示，这是一个跨期限和执行价格的ISD的三维图。期权交易员通常会仔细观察波动面的形状，以确定ISD是否不协调。
（TBC 5/409）
4、波动面预测
二、隐含相关性
1、概念
2、货币隐含相关性
3、投资组合平均相关性
三、方差互换
四、动态交易
1、动态期权复制
2、静态期权复制
3、对交易的启示
4、一般性启示
五、可转换债券和认股权证
1、概念
2、估值
3、风险管理
（更新中） |
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