期权策略(三)

Collar strategy 中文一般称之为领口策略，是一种使用非常多的期权策略。其构成方式为 Collars = Long Stock + Long Put + Short Call 。
从结构上看，它非常像是将protective put和covered call相结合，但实际上却有着不同，如果是直接相加的话，此时应该是2*Long Stock  + Long Put + Short Call,  而 Collar 里面 Long Stock 只有一个，说明并不是直接相加，这是非常容易弄错的点，所以文章一开头就进行强调。
但是从原理上来看，它的确有着将protective put和covered call相结合的作用，collar的构建首先要持有标的股票，当long put 的时候，实际就是对所持有的股票进行下跌保护，short call 也是针对所持有的股票，因此put和call里所覆盖的股票数量是和所持有的股票数相匹配的，不是变为2倍的持有数量。之所以会构建collar，主要是因为投资者担心所持有的股票会下跌，从而买入看跌期权，这时候由于买入了看跌期权，需要支付期权费用，但是看跌期权的费用往往很贵，如果此时也卖出看涨期权，所获得的期权费就可以用来补偿看跌期权的期权费，这样就更加经济。当然，选择short call 肯定也是在预判未来股市不会大涨的情况下进行的，因为如果大涨，此时short call的损失会抹掉持有股票带来的收益，这样的话就得不偿失。
所以，构建collar往往是想对股票做下跌保护，在预期未来股票大幅上涨可能性不大的情况下，通过卖出看涨期权的费用，来降低买入看跌期权的成本。进一步，如果能使得short call获得的期权费用刚好等于long put的费用，这样就等于一分钱不花，对所持有的股票进行了下跌保护，使得即使在大跌的情况下，损失也会锁定在一定的限度内，我们把这种collar叫做zero-cost collar。在实际中，如果是场内期权，要构造成zero-cost collar是有一定难度的，因为不可能正好买入看跌期权和卖出看涨期权的期权费一样；但是在场外的话就不一样了，因为可以私下协商来确定买入看涨期权和卖出看跌期权的费用，这样就使得构建零成本collar变得更加容易。
接下来，我们简单讲解一下看跌期权和看涨期权的行权价应该遵循什么规则。
当long put的时候，put的行权价要小于股价，这点应该很好理解，如果put行权价大于股价，此时已经是实值看跌期权了，期权费会相当的贵，付出的期权成本或许都相当于更大的下跌了。至于put行权价要小多少，这个就要根据具体情况来定，CFA考试并不会考这些，所以了解一下就好。
当short  call的时候，short call的行权价要大于股价，如果call已经是实值期权，这时候卖出看涨期权看似期权费很多，实际上已经是亏钱的操作了，所以short call时候，call 的行权价要高于现在的股价。至于call行权价要高多少，这个同样也是要根据具体情况来定的，比如要考虑到对未来股价上升空间以及可能性的判断；如果是场内，还要考虑可供选择的行权价有哪些；如果从成本考虑，还要尽可能匹配买入看跌期权的费用，等等。这些并不在CFA考察范围内，所以大概理解下即可。
此外，看跌期权和看涨期权的行权价和股价并不是线性的影响其期权费。举个例子就好理解了，假如现在的股价为50，买入行权价为48的看跌期权期权费为3.15，卖出行权价为53.5的看涨期权收到的也是3.15，此时看涨看跌期权与股价相差值是不一样的，但是期权费用确是一样的，所以并不是线性或者按比例来影响期权费的。基于这个特性，也说明了为什么场外要构建zero-cost collar会更加容易，因为一切皆可谈，而场内都是标准的合约，很难正好买入和卖出的费用互相抵消。最后，买入的看跌期权和卖出的看涨期权的expiration date都是一样的，这样就不会出现一个期权情况到期了，另一个还在继续的情况。
接下来，从图形上来熟悉collar的构成。

Collar

从上图中可以看到，黑色的折线是long put，当价格低于put strike的时候，就开始对long stock 进行价格保护，此时红色的水平线便是在put保护下的状态，锁定了最大的损失；同理，绿色的折线是short call，当价格高过call strike的时候，short call将会要补偿多方，long stock这部分收益将被抵消，所以也就变成了那条红色水平线，这样也就锁定了最高收益。从long stock与横轴焦点可以看到，它位于put strike和call strike之间，但是并非一定是位于正中间，所以这也就是之前提到的，并非是按比例确定行权价的。
下面开始讲解collar常见的计算考察点。
Expiration Value

Long put 到期时的价值为 Max(0, X_p-S_T) ，long stock 到期时的价值为 S_T-S_0 , short call 到期时的价值为 - Max(0,S_T-X_c) 。
根据collar = long stock + long put + short call，
所以collar到期时的value为 Max(0, X_p-S_T)+S_T-S_0-Max(0, S_T-X_c) 。
Profit at Expiration

此时需要考虑买入看跌期权的期权费 P 和卖出看涨期权获得的期权费 C ，所以根据上面value的公式，可以很快得到到期时刻的profit为： Max(0, X_p-S_T)-P+S_T-S_0-Max(0, S_T-X_c)+C
进一步，当put处于实值状态时，call是虚值，那么股价此时是下跌的( S_T<X_p) ，我们需要考虑的是最大损失的情况，根据profit公式有，
Max \ Loss = X_p-S_T -P+S_T-S_0+0+C=X_p-S_0-P+C
同理，当call处于实值，put处于虚值时，有 S_T>X_c ，此时考虑的是最大收益的情况，根据profit公式有：
Max \ Profit= 0-P+S_T-S_0-(S_T-X_c)+C=X_c-S_0-P+C
Breakeven Price

此时股价处于 X_p 与 X_c 之间，即看涨和看跌期权都是虚值状态，所以价值都为零，根据上面profit公式有，
0-P +S_T-S_0+0+C=S_T-S_0-P+C ,
使上式为零，便有 Breakeven \ Price = S_0 +P-C 。
最后顺便提及一下，collar 策略并非只用于股票，外汇，商品都可以适用。