哲学家与期权交易 — 衍生品的故事（一）

西方哲学史上的第一位哲学家

古希腊的哲学家具有思辨的精神，或者说好奇心。在赵敦华老师的《西方哲学简史》中指出：

哲学家对普通人习以为常的事情感到诧异，在人们熟视无睹的地方发现问题；他们提出和解决这些问题，并不是为了达到什么实用目的，而只是为了获得心灵的满足。

哲学家这种思辨的精神并非不理世事，亚里士多德说过：

哲学家如果想赚钱的话，是很容易做到的，但这不是他们的兴趣所在。

为此，亚里士多德在《政治学》中讲述了泰勒斯（Thales，又译为泰利斯）的故事。泰勒斯是公认的西方哲学史上第一位哲学家。他第一个提出了“什么是世界本原”这个有意义的哲学问题。泰勒斯自己的答案（水是万物的本原）在今天看来不值一提了，但重要的是他能提出问题，并且按照一定的逻辑思维来解决问题。
期权的故事

那么研究形而上问题的泰勒斯是怎么赚钱的呢？原来泰勒斯还是一位占星家，他预测到第二年的橄榄将迎来大丰收，如果那个时候有橄榄期货，或者橄榄油的期货，自然的想法就是卖空期货了，因为产量增加，必然导致价格下跌。作为公元前7世纪时代的人，泰勒斯的想法很直接，在橄榄的上下游行业下功夫。
经过研究泰勒斯认识到，橄榄的丰收必然导致橄榄榨油机价格的上升。榨油机在那个年代也属于值钱的固定资产了，为了最大化利润，泰勒斯决定只去获取榨油机的使用权。当时是非生产季节，泰勒斯找到榨油机老板，说我要锁定在下一个生产季节来使用榨油机的权利，并且按照现在就谈好的价格来使用机器，仅当我不来使用榨油机的时候，你才可以给别人使用。为此我愿意先支付一小笔钱给你。榨油机老板也觉得挺好，首先他先拿到了一笔钱。其次如果在生产季节泰勒斯来使用机器了，那么他可以收取给定的价格；如果泰勒斯不来使用机器了，那么老板还可以在市场上找寻其他使用者。
最终橄榄果然丰收了，泰勒斯把他的使用权卖出去，赚了一大笔钱。
这个故事中已经包括了现代期权的所有雏形了。我们知道期权是一种衍生产品，期权的买方（Long）有权（但无义务）在未来的时间，以预先指定的执行价格买入（或卖出）某种基础产品，期权的卖方（Short）则有义务在未来以预先指定的执行价格卖出（或买入）相对应的基础资产。未来有权买入的期权叫做看涨期权，未来有权卖出的期权则叫做看跌期权。我们看看泰勒斯故事中的具体情况：

期权的基础产品（Underlier）是榨油机的使用价格。橄榄收成越高，榨油机的使用价格就越高。
榨油机的使用权是一个看涨期权（Call Opiton），榨油机的使用价格就越高，对应的榨油机使用权的价格就越高。
期权的执行价格（Exercise Price）就是预先商谈好的榨油机使用价格。期权的拥有者有权在任何情况下以这个执行价格来使用榨油机。
期权的到期日（Expire Day）是下一个橄榄生产季节。当然在古希腊事情，这个到期日是一个模糊的期限。
期权的买方（Long）是泰勒斯，他有权（但无义务）在下一个生产季节使用榨油机，期权的卖方（Short）是榨油机老板，他有义务在下一个生产季节提供榨油机。

从交易的角度补充如下：

这是一个场外（OTC）期权产品。场内交易的期权要到1973年美国芝加哥期权交易所（CBOE）才出现了。
我们说泰勒斯是期权的买方，因此需要支付期权金，即泰勒斯预先支付给榨油店老板的费用。榨油店老板是期权的卖方，为保证未来的义务实施，他应该缴纳保证金。这里老板实际上采用的是实物担保的方式，因为老板已经拥有榨油机了，不需要担心到时候他无法履约。（泰勒斯这样的聪明人不多，我们先不用担心老板一机多用了）。

那么泰勒斯和榨油店老板的盈亏曲线分别是怎么样的呢？
泰勒斯的盈亏图

泰勒斯的盈亏示意图

我们先看看泰勒斯的盈亏图。我们把榨油机的使用价格（来自于橄榄丰收的情况）分成3个区域。为便于讨论，我们假设泰勒斯预先支付了10个德拉克马（古希腊货币单位），换取了未来以100德拉克马使用榨油机的权利。
区域一：价格低于预先商定的使用价格（小于100德拉克马）。那么泰勒斯会放弃使用榨油机，他的损失就是前期支付的10德拉克马。
区域二：价格高于预先商定的使用价格，但高出的部分低于预先支付的费用（大于100德拉克马，但小于110德拉克马）。这个时候泰勒斯为了减小损失，还是会使用榨油机，但他的总盈亏是负数。
区域三：价格高于预先商定的使用价格加上预先支付费用（大于110德拉克马）。这个区间是泰勒斯赚钱的阶段，实际使用价格越高，泰勒斯赚的越多。
榨油机老板的盈亏图

我们再来看看榨油机老板的盈亏图。需要注意的是，由于榨油机老板拥有基础资产，因此他的盈亏要包括基础资产的盈亏。我们把这种拥有资产+卖出看涨期权的情况叫做有覆盖的看涨期权（Covered Call），这种情况下不用担心榨油机老板能否履约了。

榨油机老板的盈亏示意图

上图中的蓝色虚线是单独出售榨油机的利润，绿色虚线是出售榨油机使用权的利润（绿色曲线和泰勒斯的盈亏曲线相对应，加在一起始终为0）。红色实线则是把两条虚线加在一起后的总盈亏，即榨油机老板的盈亏。
同样我们分3个区域来分析：
区域一：价格低于预先商定的使用价格（小于100德拉克马）。那么泰勒斯会放弃使用榨油机，老板可以把榨油机再次出租，总计可以比他通常出租榨油机多赚10德拉克马。
区域二：价格高于预先商定的使用价格，但高出的部分低于预先支付的费用（大于100德拉克马，但小于110德拉克马）。这个时候泰勒斯会使用榨油机，榨油机老板的总盈亏就是110德拉克马（预先获取的10 + 榨油机使用费用100）。在区域一和区域二，榨油机老板都要比不出售使用权赚的多点。最多能多赚10德拉克马。
区域三：价格高于预先商定的使用价格加上预先支付费用（大于110德拉克马）。这个时候泰勒斯会使用榨油机，榨油机老板的总盈亏还是110德拉克马。
古人的智慧

仔细想想，期权的概念其实和我们的生活息息相关。我们的先人早就开始利用期权进行投资了。现代金融的发展主要是扩展了如下几点：

形成了统一的交易市场，便于投资者在到期日之前出售期权，而不是一定要等到期权行权。
保证金概念的提出，确保双方可以履约。
期权价格公式的提出。上文中说到的使用权到底应该值10个德拉克马，还是9个，或者11个？其实没人知道，大家都是凭感觉去处理的。在1940年小弗雷德·施韦德叙述1930年代华尔街的传神著作《客户的游艇在哪里：华尔街传奇》中，作者阐述了期权的保险作用，但是他也提到：

但是，和所有其他的保险一样，它也需要花钱购买。因此，问题很简单：这个保险的价格和所获得的保护金额是否成比例？不幸的是，这个问题从数学上并不能得到解决，只能靠经验主义来判断，而后者似乎代价昂贵。

问题的真正解决要等到金融工程中最伟大的公式之一：布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）的提出了。