波动()

一、物质波

传播需要介质

波的传播是介质整体所表现的运动状态，参与波动的质点没有远离，而是在平衡位置附近振动。
对于介质的任何单个质点，只能说它是振动，而无波动可言。

波的描述

1.波线和波面
波线:从波源沿各传播方向所画的带箭头的线。用来表示波的传播路径和传播方向。
波面:在波的传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面。
在波的传播过程中，波面有无穷多个。在各向同性的匀质介质中，波线与波面相垂直。
2．波面的形状
球面波:对于一个点波源在各向同性的均匀介质激发的波，其波面是一系列同心球面，这称为球面波。
平面波:波面为平面的波。
二者关系:当球面波传播至无穷足够远时，若观察的范围不大，其波面近似为平面，可认为是平面波
3.波速、波长以及波的周期和频率
1）描述波动的四个物理量：
波速u、波长入、波的周期T、频率v
2）波速：单位时间内振动传播的距离。也就是波面向前推进的速率。

3）波长:
在波的传播过程中，沿同一波线上相位相差为2n的两个相邻质点的运动状态必定相同，定义它们之间的距离为一个波长。
在横波情形下，波长等于两相邻波峰之间或者两个相邻波谷之间的距离。
在纵波性情下，波长等于两相邻密部中心之间或者两相邻疏部中心之间的距离。
4）周期：
一个完整的波（即一个波长的波）通过波线上某点所需要的时间。
5）频率:
周期的倒数定义为频率频率表示在单位时间内通过波线上某点的完整波的数目。
6)波速u、波长入、波的周期T和频率v之间关系：
5.角波数，意为米内出现的全波数目。从相位的角度出发，可理解为：相位随距离的变化率（rad/m）
6.角频率，表示单位时间内变化的相角弧度值
7.波动所遵循的原理:
1）波的叠加原理：
两列或者两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域:在相遇区域内共同在某质点引起的振动，是各列波单独在该质点所引起的振动的合成。
2）惠更斯原理：
波所到之处各点，都可以看作是发射子波的波源，在以后的任一时刻，这些子波的包络就是波在该时刻的波面。

横波和纵波

横波:参与波动的质点的振动方向与波的传播方向垂直。
纵波:参与波动的质点的振动方向与波的传播方向平行。

平面简谐波

简谐波:当波源作简谐振动时，所引起的介质各点作简谐振动所形成的波。任何一种复杂的波都可以表示成为若干不同频率、不同振幅的简谐波的合成。
平面简谐波:波面为平面的简谐波。

平面简谐波的表示

振动状态以波速u进行传播的行波。及平面简谐波的复数表示

干涉和衍射

一、波的干涉现象和规律
1．干涉现象产生原因:波的叠加原理：
当两列或两列以上的波相遇时，相遇区质点的振动应是各列波单独引起的振动的合成。
2．波的干涉：分析各个质点的振动，相当于两波源进行简谐振动的叠加，并且相位因子额外考虑波源传播距离引起的相位差即可。

两波源传播到该质点的频率相同，则相位差不随时间改变。根据相位差和下面的振幅公式可以找到振幅最大（干涉使振动加强）和最小的点（干涉相消）

3衍射
惠更斯原理，而且不知为何在光通过与自身波长相近的物体或狭缝时衍射效应最明显

驻波

1．定义
当两列振幅相同的相干波沿着同一条直线相向传播时，合成的波是一种不随时间变化的波，成为驻波。
它是一种特殊的相千波。当驻波发生时，那些静止不动的点，称为波节;那些振幅始终最大的点，称为波腹。

（懒得打定义中的公式了）定义引自《物理学》（第三版）刘克哲

5．驻波的能量
当驻波形成时，介质各点必定同时达到最大位移，又同时经过平衡位置。
两种情形:
a).当介质质点达到最大位移时，各质点的速度为零，即动能为零，而介质各点却出现了不同程度的形变，越靠近波节处形变越大，此时，驻波的能量以弹性势能的形式集中于波节附近。
b).当介质质点通过平衡位置时，各处的形变都随之消失，弹性势能为零，而各质点的速度都达到了自身的最大值，以波腹处为最大，所以在这种状态下，驻波的能量以动能的形式集中于波腹附近。
所以，在驻波中，波腹附近的动能与波节附近的势能之间不断进行着相互转换和转移，却没有能量的定向传播。（主要是弹性势能）
6．应用
波节:驻波中固定不变的点，也就是入射波与反射波在波节处的相位是相反的。
也就是说，入射波在此处转变为反射波产生了的相位跃变。相当于再传播半个波长后再反射，所以在波节处所产生的相位跃变，通常称为半波损失。
7．形成波腹和波节的条件
波阻抗Z的定义:
介质的密度与该介质的波速u的乘积，即Z= u可见，波阻抗是反映介质性质的物理量。
如果波被波阻抗小的介质反射回来，反射点形成波腹;如果波被波阻抗较大的介质反射回来，反射点形成波节。
8．注意:
从驻波产生的规律来看，驻波实际上不是波，而是介质中的一种特殊的振动状态。解如下:
(1）振动状态不传播。
当振动状态沿x正方向传播时，波函数一般可以表示为y= f(t-x/u)
当振动状态沿x负方向传播时，波函数一般可以表示为y= f(t+x/u)
而驻波的波函数不具有上述两种形式的任何一种。所以说，在一维情形下，当在x方向出现驻波时，既不沿x轴正方向传播，也不沿x轴负方向传播，其振动状态只能是不传播。
(2）能量既不守恒，也不传播。势能主要集中在波节附近，动能主要集中在波腹附近。其动能和势能在相互转化，并在波腹和波节之间往返集结。

多普勒效应

表面波

同时受重力，表面张力，粘滞阻力和弹性力作用的同时包含横波和纵波的复杂运动的波。
二、光波

几何光学

一、光的直线传播定律
在均匀的介质中，光沿直线传播。
二、光的反射定律和折射定律
当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线.
反射定律:入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面.入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角
光的折射定律:入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，
介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关.在同一种介质中，长波折射率小，短波的折射率大.一束白光入射到两种介质界面上，在折射时不同波长的光将分散开来，这种现象叫做色散．棱镜光谱仪中的色散元件色散棱镜就是利用介质的这种性质，将含有多种波长的复色光分散开来.
三、全反射
由折射定律可知，对光线只有反射而无折射的现象叫全反射.入射角叫做临界角，其值取决于相邻介质折射率的比值.

(根据电动力学可以推导出折射定律和全反射，菲涅尔定律等光学现象，将在电动力学复习中描述)

四、光的可逆性原理:当光线的方向逆转时，光线将沿着与原先反方向的同一路径传播。
五、透镜折射

光的波动性和粒子性

光波的几荷描述:波动是振动在空间的传播，波动所存在的空间称为波场，波场中每点的物理状态随时间作周期性变化,而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，通常把某一时刻振动相位相同各点的轨迹称为波面，把能量传播的路径称为波线。在各向同性的介质中，波线与波面处处正交。

可以看出光的几何描述与物质波的的描述方法基本一致，唯一的不同是一个是传播介质的振动，光波是电磁场的振动。在量子力学中，自由质点的波函数又和平面单色波的描述一致，而在一定范围内的自由粒子可以由波包描述。而光的粒子性可以由散射等物理现象体现。
当然，波包在无穷长时间后也会扩散到全空间。而波包指自由粒子由一定频率（与动量和能量关联）分布的集合，波包扩散现象（暂时不知道具体物理图像，只是由波包宽度随时间变化导出的）。想要理解物学中的一些原理需要一定的数学基础：微分方程，傅里叶变换，复变函数，泛函分析，不同维度的空间和基矢变换，矩阵等基础知识。等作者学习部分基础知识再更新。

光场的波动表达式