投资期权拥有惊人的高杠杆和潜在涨幅，能在标的上涨（下跌）时像股票买入（做空）一样盈利。然而神奇的是：在标的没有变化的时候（横盘）投资期权也能获利。期权的神秘在于投资者参与了市场的第三交易维度：波动率，投资者买入或者卖出波动率在标的横盘的情况下依然可以获利！
通过前期的介绍，我们发现行情软件中的：隐含波动率是通过BSM期权定价模型反推得到的波动率：
参考：期权家的仪表盘：隐含波动率
隐含波动率可以作为衡量期权价格更直接的标准，我们不能只凭一张期权的市价，例如200元来判断期权到底是高估还是低估。通过隐含波动率，结合投资者以前对期权的“锚定”波动率：假设投资者认为“20%”是正常波动率水平；如果市场的隐含波动率是25%，投资者可以做空波动率，等待波动率回归到20%来获利。
波动率是不能直接从市场观测到的，BSM公式本身也假设波动率是恒定不变的（后续学者们使用各种方法来修正BSM关于恒定波动率的假设）。学者质疑BSM公式不正确的波动率假设，非要用市场价格反向套入BSM公式得出“隐含波动率”的实际意义；但后续学者们还是通过实证研究证明了BSM隐含波动率具有很高的交易信息
波动率猎人的标靶：波动指数
投资期权波动率好比打猎，期权猎人准备狩猎前需要明确我们的狩猎目标是什么：期权直接给出的隐含波动率，那么我做多或者做空波动率的参照物是什么呢？
CBOE(Chicago Boards Options Exchange芝加哥期权交易所)为交易者建立了波动率指数（Volatility Index：vix），我们先来谈谈CBOE VIX的第一个版本VIX 1993。1993年CBOE根据Robert·E·Whaley 教授在1993年开发的波动率计算方法发布了基于S&P100期权的第一版波动指数VIX。题外话：Whaley教授出版了一本非常好的衍生品教材 Derivatives：Markets, Valuation, and Risk Management，被系里选作本科生参考教材之一。相比Hull教授的衍生品，Whaley教授的书数学推导较少，但案例丰富非常实用。笔者仍旧会经常参考翻看这本书，“墙烈推荐”一把：
回归正题，CBOE VIX波动指数为市场预期30日（平均22个交易日）波动率。基于Whaley (1993)的编制方法，VIX指数由8组近平值期权的BSM隐含波动率计算得来：
σ为通过BSM公式计算的隐含波动率，
角标c,p分别表示波动率来自认购/认沽期权，
角标T1, T2为临近的2组到期日，
KL/KH为低于/高于标的价格的行权价的期权，
通过行权价与标的价格间距得到到期日T1, T2的加权波动率。
最后插值计算得出一个月（22工作日）的预期波动率
获得市场基于BSM模型的波动率指数。
CBOE VIX 1993发布后，吸引了众多学者竞相研究，学者们认为该波动指数依赖于有缺陷的BSM模型；于是CBOE在2003年又根据Demeterfi et al (1999) ，Carr & Madam (1998)与高盛合作发布了非模型依赖（MF），仅使用SP500期权（SPX）价格计算的VIX (2003)。但CBOE仍然保留VIX 1993使用SP100期权（OEX）计算的波指，代码更新为VXO。
初步来看 VXO是一个经过平衡计算的ATM（平值）期权隐含波动率，恰好符合我们平时粗略使用平值期权隐含波动率来评估的市场整体波动率：
图1： CBOE VXO波动指数近5年数据 2014-2019 来源: Bloomberg
VXO虽然依赖于BSM模型，其给出的数据仍然和非模型依赖的VIX高度相关:
图2：CBOE VIX波动指数 2014-2019 来源：Bloomberg
对比新旧两版CBOE VIX的计算方法，VXO的优势在于，仅需要少量的（8个）平值期权隐含波动率即可获得一个“靠谱”的波动率参照物，供期权猎人使用。
近年的波动率文献中，依赖BSM模型的VXO仍旧被学者们用作波指构建，主要运用于新兴的期权市场。由于新兴市场的市场参与度不足，交易所维持的期权链远远小于成熟期权市场，没有足够的期权用于VIX （2003）的计算，故使用VXO也同样能从有限的期权数据中提取有效信息。如果非要按照CBOE VIX 2003来构建波指，需要通过市场交易数据拟合波动率曲面，导入期权模型来构建虚拟期权，计算VIX更为复杂。
波动指数与标的
波动指数属于一种反向市场指标（Contrarian Indicator），波动率指数位于高位，暗示市场参与者预期后市波动会更加剧烈；波指位于低位则投资者预期波动越平缓。通常VIX也被业界称为投资者的“恐惧指数”（Investor's fear gauge）：在标的疯狂下跌的时候，VIX会大幅 反向上升；而标的上涨时，VIX会下跌（然而落实到细节两者也不呈绝对的反向运动）。VIX可以作为市场反转的方向指标。极高的VIX预示着市场参与者进入极度恐慌，市场进入底部区域。聪明的投资者自然会使用VIX来反向和大众进行交易：即波指飙升买入标的。
笔者从Bloomberg下载了自2015年2月9日以来的VIX/VXO数据，与其标的SP500指数走势对比:
图3：CBOE VIX 与SP500指数 截止日期 2018年11月20日
可见，CBOE VIX 在蓝色线SP500指数暴跌的时候基本都呈现了暴涨走势。
图4：VXO波指与SP500指数 截止日期 2018年11月20日
而CBOE VXO的走势与VIX高度相关，在SP500指数暴跌时出现大幅上涨。
VIX的历史高点/低点也可以作为卖出，买入波动率的重要依据。例如通过图我们发现历史上五年内VIX最高点是53%，而2018年1月，SP500大跌，VIX飙升，但是很难挑战前期50%的高阻力位。VIX很难上涨，意味着短期可能市场恐慌情绪开始减弱，投资者可以考虑买入标的或使用期权组合做空波动率仓位，会高概率有所收获。
上交所于2015年发布国内首只期权产品上证50期权后，构建波动指数成为了一种可能。上交所参考CBOE VIX 2003 于2017年发布了中国波指iVX (000188)；然而自18年初“技术原因”，iVX暂停发布。
笔者查看了上交所iVX构建文档，发现上交所简单直接套用了CBOE VIX 2003方法。由于上交所的期权行权数量，到期日远远少于CBOE 系列期权。上交所在每日只有四个到期日期权的情况下只好做算法简化：如果有期权到期日小于30日则直接使用这个小于30日的期权波动率插值计算得出iVX，而不引入下一个到期日的波动率进行插值。同时，上交所在没有足够期权可以使用的情况下，会使用BSM公式来计算出虚拟期权计算波指（没有披露虚拟期权计算方法）。
上交所没有披露使用的拟合方法细节，笔者使用不同拟合方法构建出了更平滑的VIX 2003 波指，将在后续介绍。老板建议单独使用VXO方法计算一个简单的波动指数作为构建的MF VIX的参照组；在笔者实现VXO后刚好就有了今天的话题，波动交易入门：波动指数VXO。
CBOE的VIX和VXO使用新旧方法构造的指数高度相关，但VXO方法使用了更简单的方法：直接使用8组近平值期权的BSM隐含波动率来构建波指。
笔者同时也构建了SSE 50 VXO指数，我们来看看，SSE 50 VXO指数对期权交易者有何参考价值。
图5：SS50 VXO 截止日期 2018年11月20日
由上图我们对比发现标的波动有过四次短期波动峰值：
2015年6月至8月 两融危机，
2016年1月熔断危机，
2018年1月15连阳后的快速回调，
2018年底上证50跌至全年新低。
虽然绝对的阶段高点出现在2015年的80%（彼时“千股跌停”），后期的波指高点远远低于80%，但都是阶段性的绝对高点，对交易者有重要参考意义。
波指的应用
期权猎人参考历史波动指数，对比市面上的隐含波动率做出买卖期权，波动率决策。
如果期权的隐含波动率达到阶段极高点，投资者考虑卖出期权≈做空波动率（由于单个期权权利金受标的运动影响更大，真正的纯做空波动率，最好用期权组合清除Delta，Gamma，等标的价格运动风险，用多腿策略来交易纯波动率，例如卖出宽跨式（Strangle）策略）。
以2018年1月15连阳后的下跌为例，在2月9日我们发现隐含波动率异常的上升到了35%左右（标的接近2.8），而此前一年期权的波动率维持在20%以下。那么在2月8日我们选择做空波动率，卖出一个简单宽跨式（Strangle：Delta，Gamma风险较小，而双虚値期权对波动率暴露较大）
选择2月9日在平值期权波动率达到近两年高点，卖出2月到期2900认购与2700认沽虚値宽跨式组合：
认购2900卖出价2018年2月9日0.0496
图6：上证50期权2018年2月2900认购 来源：Choice数据
认沽2700卖出价 2018年2月9日0.0530：
图7：上证50期权2018年2月认沽2700 来源：Choice数据
净收取组合卖出权利金+0.1026 = 1026元。
恰好，第二日（2月12日）标的也给力的十字星横盘在2.8（标的波动降低）。
图8： 上证50ETF走势 来源：Choice数据
下个交易日：2018年2月12日标的没能大幅波动，所有买入或者融券卖出50ETF的交易者都几乎没有收益（标的下跌0.11%）。
而卖出宽跨式虚値期权组合：认购2900收盘在0.0248；认沽2700收盘在0.0330，投资者在标的仅仅下跌0.11%的情况下，净获利422元（实现41.1%总卖出权利金利润）。此时VXO也没能继续攀升，投资者可以选择获利平仓或者继续持有双虚値期权收取降波收益。
恐慌到极限，多头都开始绝望卖出平仓了，那么就是标的阶段见底的信号：
图9： 上证50ETF走势 来源：Choice数据
果然50ETF在2月9日波动指数达到2年新高，并无法再度上涨后，1个月内市场没有出现大幅下跌，可以说2月9日的上证50ETF极低点是一月内的低点。VXO波指创出了2年的最高点34%后开始下行（虽然此后50ETF再度出现了大幅下跌，但是就波动指数衡量30日的期望来说，给出的信号是靠谱的）。
图10：SS50 VXO 截止日期 2018年11月20日
由图10可见，2017年4月底，平值期权的隐含波动率竟然下跌到了7%的历史极低水平，意味着市场参与者觉得这个市场属于一潭死水，没什么可炒的，投机期权的成本空前的低。别人放弃对股市幻想离场时，例如多数股票跌破净值，此时如果反向交易，买入股票成本极低（隐含波动率很低，买入期权成本极低！）
图11：上证50ETF 2017年走势 来源：Choice数据
然而自2018年上交所关闭iVX后，市场上没有官方的期权波动率指标可供参考。投资者只能每天交易收盘时自己手工记录平值期权的隐含波动率做个粗略的波动率估计。
目前湘财证券不定期发布其计算的波指，期权论坛optbbs也构建了一个期权波指，但是二者均没有披露指数构建细节，故不好评价。笔者目前也正在完善上证50的波动指数拟合方法，并期待被期刊接受后分享给大家认可的波动指数拟合办法。
参考来源：
CBOE VIX 指数:
http://www.cboe.com/vix
CBOE VXO指数：
http://www.cboe.com/products/vix-index-volatility/volatility-on-stock-indexes/cboe-s-p-100-volatility-index-vxo
Whaley （1993）
Whaley, R. E. (1993). Derivatives on market volatility: Hedging tools long overdue. The Journal of Derivatives, 1(1), 71-84.
今天我们简单介绍了CBOE波动指数的构建方法，及VXO结合上证50期权的简单应用。简单的隐含波动率VXO记录，同样也能提供极高的交易价值：为投资者提供标的运行方向和期权本身波动率的变动方向。
（版权声明：本文系微信公众号：从零开始学期权（ID：xueoption）原创，免责声明：本文所介绍的投资策略不构成任何投资建议，投资者需承担投资风险。）
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