标准差，隐含波动率与期权交易

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1，什么是标准差
统计学中，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。对于期权交易者来说，标准差不仅可以用来量化股票涨跌的可能范围，它还告诉我们，虽然单日的涨跌看起来非常随机，但当我们积累足够多的交易日数据后，这些数据就会渐渐组成一个正态分布曲线。
标准差的概念与隐含波动率相辅相成，实际上隐含波动率的定义就是：某只股票在未来一年中，在一个标准差下，股价可能运动的范围。换句话说，在低隐波环境下，市场认为股票在未来一年中只会围绕当前价格做小幅波动。在高隐波环境下，市场则认为未来一年中股价会围绕当前价大幅波动。
2，如何理解股票的标准差?
股票的标准差需要通过BS模型进行计算，不仅计算过程比较复杂，对于实际操作意义也不大。对于期权交易者来说，我们只需要记住下列公式：

其中EM代表股价在1个标准差下的预期涨跌，S代表股价，IV代表隐含波动率，DTE代表期权的到期日时间。
例如，某股票现价100元，1年期权隐波 = 20%，那么在1个标准差下，该股票未来1年的预期涨跌为20元，也就是其未来1年的波动范围是80-120元。
在深入了解标准差如何帮我们交易期权之前，我们首先要理解不同标准差的概率：

股价落在一个标准差内的概率 = 68.2%
股价落在两个标准差内的概率 = 95.4%
股价落在三个标准差内的概率 = 99.7%
对于大部分股票（特别是指数）而言，大部分时间它只会连续1-3天向一个方向运动，也就是在1个标准差的范围内。如果要突破1个标准差，则需要4-7天的同向运动，三个标准差则需要7天以上的同向运动。从概率上说，突破3个标准差是小概率事件，需要极为严重的外部扰动配合。
回到上面某只现价100元股票的例子，已知该股票一年期隐波 = 20%，我们可以分别计算1，2，3个标准差的波动范围：
1个标准差 = 80-120元
2个标准差 = 60-140元
3个标准差 = 40-160元
由此，我们可以知道当前市场认为：
该股票未来1年有68%的几率在80-120元波动
该股票未来1年有95%的几率在60-140元波动
该股票未来1年有99.7%的几率在40-160元波动
3，如何将标准差和隐含波动率运用到期权交易中？
回顾正态分布曲线，我们知道标准差含有涨跌两个方向。因此我们知道某只股票在一个标准差内波动的概率为68.2%，换句话说，该股票还有31.8%的可能超过这个范围。在期权交易中，超过一个标准差的概率等于虚值期权到期时变为实值期权的概率。
由于标准差的包含涨跌两个方向，因此对于认购或者认沽期权由虚值变实值的概率还需除以2，也就是31.8%的一半约等于16%。
将上面的概念整理后，我们就可以得到下列结论：
若某虚值期权到期变为实值的概率 = 16%，那么卖出该合约在股价落在1个标准差内时可以获利。
若某虚值期权到期变为实值的概率 = 2.5%，那么卖出该合约在股价落在3个标准差内时可以获利。
很多期权软件会直接显示某合约到期变为实值合约的概率，对于没有此功能的软件，我们可以用delta代替，对于一张delta = 0.2的虚值合约来说，它到期变为实值的概率为20%。
最后，需要强调通过统计学得出的结论是建立在足够多的样本的基础上的。在交易中，我们不能期待单次的交易结果符合统计学，只有积累出足够多的交易次数后，统计学才能开始发挥威力。因此，通过止损保住本金从而让我们有持续交易的能力非常重要。