膨胀的城市
年轻时向往大城市的繁华，就像年老时向往故乡的恬静一样，很难说清为什么我在 18 岁时渴望来到北京读书，也很难说清父母为什么会忍住不舍极力将自己的独生子送去大城市，但无数的家庭，就在这说不清理中，勾画出平凡家庭对美好生活的憧憬，伴随着人们的憧憬，中国城镇化率不断提升，从国家统计数据看，中国当前的城镇化率已经 60%，而这并不是终点。1949年末常住人口城镇化率仅10.64%，2011年末常住人口城镇化率首超50%，2018年末常住人口城镇化率达59.58％ —— from http://www.gov.cn/xinwen/2019-08/16/content_5421576.htm![]()
图1：中国城镇化率变化趋势
除了国家城镇化率在不断增加之外，单独看每个城市，人口规模也在快速发展，并且这种城市的人口扩张是全球性的。![]()
图2：全球不同城市人口增长
在这些城市人口明显的指数增长背后，是各大都市用自己独特的魅力，吸引了无数个平凡人，那么城市的魅力来自那里？大都市吸纳人口是否有极限？经济增长和城市规模有没有关系？带着这些问题，我们去探寻城市的公式。
分形
在讲述城市故事前，我们需要了解 “分形”，作为一个学术名词，分形看似很陌生，但是作为一个生命，对这种复杂形状应该再熟悉不过了。我们体内的血管，树木的枝干，树叶的纹路，无一不是分型，那些粗看分支与仔细观察分支的分支形状相似的形状就是大自然赋予生命的 “分形”。![]()
图3：密西西比河俯视图
在大自然中，“分形” 也无处不在，好像不断提醒我们，生命和大自然的关系，为什么江河的分型结构与人类血管的分形结构如此类似？这其实并不神秘，一切的缘由只因为 “效率” 。
我们人体心脏跳动，将氧气通过动脉血管运送到四肢与脑部，又通过毛细血管将血液渗透到人体需要养分的每个细胞之中，分型结构在其中起了至关重要的作用，一方面对最末枝的毛细血管来说，需要缓慢的血流，好让自己看管的一群细胞能够充分吸收血管壁渗透出去的氧份；另一方面对粗大对动脉血管来说，需要快速的血流，好形成血压将新鲜血液运送到所有的血管中去；同时，为了消除血液被阻挡回流引起对心脏的冲击，血管严格遵循上级血管直径与下级所有血管直径之和相等的精巧结构。这种结构，看似简单，其实精巧而又复杂，而最终的目的，就是最高效的，完成血液循环。
说 “分形” 简单并非没有道理，看似复杂的分型结构一般来说都是通过极为简单的规则，不断重复，最终得到的，比如下面这样的规则：1. 任意取平面上三点A,B,C，组成一三角形
2. 任意取三角形ABC内的一点P，画出 该点
3. 画出 P和三角形其中一个顶点的中点
4. 重复1![]()
图4：谢尔宾斯三角形 3 D 图
这样的规则对应的，就是一个 “谢尔宾斯三角形” ，简单规则不断重复，带来的是精巧的结构，这些美丽的分形蕴含着我们理解现实世界，复杂情况的钥匙。
城市的物理结构
城市最早的起源来自人们对交易的需求，附近村庄的人们聚集在一个地方组成大型市场，在固定日期进行物品交易。随着社会发展，人们新建城市的理由千奇百怪，比如中国人口中的旧金山和新金山，这两个一百多年前淘金客聚集的地方，已经分别成为了美国和澳洲最大的城市之一。还有一些人曾经尝试 “设计” 一座城市，愿望很美好，但是那些看似有强烈建筑设计师风格的城市规划结构，可能并不符合城市居民的需要。![]()
图5：威尼斯城市俯瞰图
我们将城市的物理结构拿出来仔细看看就会发现，在发展数百年的大型城市中，城市的结构呈现了明显分形结构，城市的道路、水管等等，无一不像人们的血管、陆地上的江河一样，由一个，或者多个中心蔓延到整个城市。而这种结构带来的结果，是令人欣慰的高效，这种高效是可被证明的。
虽然伴随着城市人口的增加，城市道路、水管等基础设施长度也要不断增加，但是，人均分得的基础设施数量是不断减少的。不仅如此，这个减少是呈现亚线性增长，幂次大约为 0.85，即每增加一倍的人口，对应需要增加的基础设施是 0.85 倍。这里的基础设施除了道路、水管，还包括加油站这样工具化的商业。![]()
图6：加油站数量随人口数量亚线性增长
为什么基础设施的增长是这样的形态呢？这就是分形在其中起到的作用，我们将每个系统独立来看，比如道路系统，车流整体呈现的流动情况就是分形形态，针对供大卡车开车的道路网来说，主干道是建设的核心，细分道路可以根据需求缓慢建设，而不断增加的卡车运输，也主要集中在主干道。![]()
图7：2010 美国大卡车运输流动图
分形不规则的形态完全由需求决定，人们根据自然环境选择喜欢居住的地方，而道路、管道、加油站追随人口分布而增长。我们看到发展数百年的成熟城市，基本都呈现了空间填充，但又不规则的分形结构。
城市的经济产出
我们提到城市，总会想到那些超大型都市，繁荣向上，千奇百怪；而分布在更广阔区域的中小城镇，却没人提起，那些承载我们童年记忆的地方，似乎简单而透明。为什么同样是城市，差别有这么大呢？
其实城市的魅力就来源于多样性，那些繁荣多样的商业类型，兴趣社群，让我们觉得不仅工作机会多，生活兴趣也能被充分满足。而多样性也是随城市人口的增加呈现逐步提升的趋势。![]()
图8：纽约、芝加哥、菲尼克斯、圣何塞本地产业分布规模
这里的多样性给我们带来更多机会和丰富的生活，如果在一个人口只有10万人的城镇，你想吃到全国各地美食只能在家中自己开火做饭，但是在一个人口1000万的大城市，你大概率能找到你能想到的所有类型美食餐厅，因为餐厅数量 & 种类都随城市人口增加，呈现超线性增长。![]()
图9：城市餐厅增长
城市的魅力不止于此，随着城市人口数量不断增加，社会经济类指标，如收入、GDP、专利数量是超线性增长的，也就是说，城市给我们带来的更大的好处是，相比家乡的朋友们，我们在超大都市挣到的钱更多，而收入的提升对于一个家庭来说是至关重要的。甚至不惜承受大都市犯罪率更高的风险。![]()
图10：收入、犯罪、专利数量、GDP随人口规模增长呈现 1.15 幂次超线性增长
从这个角度看，城市有两个非常显著的现象：1. 随着人口增加，经济收入相对快速增长；
2. 随着人口增加，和基础设施投入相对减少；
这两个现象意味着，城市将会持续不断的膨胀，直到无法被纳入更多的人口为止。
城市的动力
凭什么城市能这么具有活力，从几万人到数千万人口，从现在看起来，城市的增长极限似乎还远远没有达到，而让这个复杂系统长期持续增长的动力是什么？
就像我们研究 “水” 可以从宏观解释它的物理特性，但要理解它，必须知道水分子的情况一样。我们从宏观数据解释完城市，还要仔细去看组成城市的我们 —— 每一个个体。![]()
图11：人类社交中相互联系的圈层与人数
我们每个人在工作、生活中能产生最紧密联系的只有 5 个人，向外再扩充一层有 15 个人，这个联系遵循邓巴定律。这个定律背后是我们物理特征限制的，我们所具备的精力只能让我们关注和维护这么多关系。这和城市规模存在什么关系呢？![]()
图12：人类社交网络
城市人口规模越大，人们生活节奏更快，就像被煮沸的水，每个水分子在里面都非常活跃。与此同时，人口越多，产生社交网络的可能性就越多，我们会在快节奏的生活中，不断产生新的社交连接，替代我们因为邓巴定律限制而连接的人，一些人长期不维护就从我们的朋友圈中消失了，另外一些人因为偶然的缘故突然成为了我们亲密伙伴，在大城市中，这样的社交连接随时随刻都在变化。
整个城市能高效产出经济规模效应，就来自多样的社交网络，不断变化产生的新连接，人的创造力与新连接结合，产生的创新。
一个猜想
城市依然在加速扩张，我们每个人在城市中，都能不断感觉到生活节奏变得越来越快，那么城市扩张的极限在那里呢？也许就像宇宙的加速扩张一样，有界而无限。
我们可以用水的沸腾来和城市的扩张做对比，水在不断加热的过程中，水分子运动越来越剧烈，在水分子之间有一种作用力我们称为 “氢键”，这是因为水分子中，氧原子部分带负电，氢原子部分带正电，相互吸引而成的。水在不断的加热过程中，水分子获得的动能足够大，达到沸点之后，水分子的氢键会断裂，水从液体变为水蒸气。![]()
图13：水分子之间的氢键
城市中随着人数增多，大家的生活节奏也越发增速。我们每个人就像水分子一样，在自己的社交连接中与其他人密不可分，而城市将我们装在其中，不断加热。
城市的极限可能并无法被物理区域阻隔，极端情况下城市可能会扩展的无限大，起码现在看不出一个城市最大的物理边界在那里。但是，城市的极限可能孕育在我们每个人，在城市中被加速后的状态。
当每个人像水分子一样，被加速到互相之间氢键断裂的时候，也许就到了城市的极限。
随着科技的发展，我们已经能够很方便的远程与合作伙伴协作沟通了，对我们来说除了情感上与亲人的连接，似乎其他社会关系频繁转换，已经没有什么是必须的关系了。城市的极限就在这里，当我们都被科技加持，用算法衡量贡献，我们每个个体就可以不用生活在城市之中，高效协作，惬意生活，城镇化率逐渐降低，最终每个人都会在山清水秀之间寻找到自己惬意的生活。
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