怎样用持有成本来解释期货价格和现货价格的趋同性?

远期价格 或期货价格 是指远期合同或期货合同双方当事人分别协商确定的价格。令：

表示标的工具在任意时刻的现货价格(即期交割的现金价格)
表示任意时刻的远期价格
表示任意时刻的期货价格

因此，、、分别表示起始日期0时的现货、远期、期货价格。建立远期合约初始价格，使长期合约和短期合约的价值均为零。远期交割价格在合同有效期内不发生变化。时间表示合同到期和未来交易计划发生的时间。因此，、和分别是在到期日时的现货、远期和期货价格。
在0时刻开始和时刻到期之间，标的资产的现货价格可以波动到一个新的价值。在时刻新创建的具有相同基础和到期日( 时刻)的远期或期货合约的价格可能不同于在0时刻商定的价格。因此，我们在时刻0建立的远期或期货合约在时刻可能有正或负的值，和分别用来描述在任何时刻的远期和期货合约的价值。
当接近到期日时，新创建的远期或期货合约的价格将接近现货交易的价格。在到期日，远期或期货合约相当于标的的现货交易。这一性质通常被称为收敛性(convergence)，它意味着在时刻，远期价格和期货价格都与现货价格相等，即。
收敛性是直观的。例如，黄金的一年期远期价格（即今天为购买一年后的黄金而设定的价格）可能与黄金的现货价格非常不同。然而，未来一小时内购买黄金的价格应该非常接近现货价格。随着远期或期货合约期限的临近，远期或期货价格将向现货价格靠拢。如果远期或期货到期日的价格高于现货，套利者就会：

卖出远期或期货合约
借入资金来购买资产
在合同到期时交货，偿还贷款，并获利

当市场参与者利用这一套利机会时，远期或期货价格将因抛售压力而下跌。
如果期货价格低于现货价格，套利者就会卖空该资产，将卖空所得以无风险利率进行投资，然后签订一份多头期货合约，会在期货合约到期时接受资产交割，并用它来回补空头。在对持有成本和融资成本进行调整后，利润就是卖空价格和期货价格之间的差额。套利者的这些行为将加强收敛性。
（远期和现货价格在到期日必须趋同。如果他们不这样做，那么就有可能赚取套利利润。如果现货价格大于远期价格，则可以通过买入远期合约并执行合约，以较低的远期价格买入标的，以较高的现货价格卖出标的，获得套利利润。如果远期价格超过了到期日的现货价格，那么投资者可以以现货价格购买资产，并签订短期远期合同，以更高的价格卖出，从而锁定利润。）
在到期日之前，新订立的期货或远期合约的价格通常与现货价格不同。远期和期货价格甚至可能略有不同。例如，当存在交易对手违约的可能性时，或者当标的资产价格(如债券)与利率相关时(这可能会影响每日结算的融资成本)，期货价格可能会与远期价格略有差异。在大多数情况下，多面手可能会认为期货合约和远期合约的价格是相同的。也就是到期前。
下图显示了连续复利和不同股息收益率下股指期货/远期接触的收敛性：

这幅图可以用Hull的公式表示为：（Mr Figurant：金融衍生工具笔记01）

，因此股息率q大的时候远期或期货价格会低。

为了实现股票指数，我们必须放弃原本可以用我们的钱赚到的利息，但我们将收取股息。如图所示，到期日现货价格的收敛路径取决于持有标的资产的成本和收益。这里股票指数支付股息收益率，这是一种套利收益。为了持有股票指数，我们必须放弃本可以从投资中获得的利息。这个融资利率 = 2%是进行指数的成本。
在到期日之前，远期/期货价格可能高于、低于或接近于当前的现货价格。对于期货合约来说，现货价格和期货价格之间的差额是基差(basis)。随着到期日的临近，基值趋近于零。根据收敛性，期货价格会随着到期日的临近而接近现货价格。在到期日，期货价格等于今天交付的价格(即现货价格)。如果收敛性不成立，套利将迫使价格在合约到期时相等。这里所示的现货和远期/期货价格之间的定价关系的本质，我们将用套利模型来解释。例如，利差套利将帮助我们理解为什么利差收益(股息)大于利差成本(融资和存储基础资产的成本)的资产的远期价格会从下方趋近于现货价格。
随着市场价格的变化，现有期货和远期头寸的价值也会变化。远期或期货合约的市场价值，分别称为远期价值或期货价值，有时简称为价值，是指现有的远期或期货合约的货币价值。当远期或期货合约建立时，其价格经过协商，因此合约在开始日期的价值为零。在起始日期之后，该值可以显著为正或负。
有现金流

表示利差利润(carry benefits)：所有者因持有标的资产（股息、外币利息及债券息票支付）而可能获得的现金流
表示利差成本(carry costs)：对于金融工具来说，利差成本基本上为零。

然而，对于大宗商品来说，运输成本包括浪费、储存和保险等因素。利差成本与融资成本类似。持有一项金融资产并不会产生直接的利差成本，但它确实会导致持有即期资产的资金所能赚取的利息的机会成本。的计算包含了无风险利率下的融资成本。其他与实物资产相同的持有成本(如储存和保险)也是等价的概念。例如，为了购买和持有黄金，需要从银行取出资金(机会成本= r，即无风险利率)来购买资产，并且必须支付资金来存储和保障它。即期资产购买的融资成本、存储资产的成本，以及持有资产可能带来的任何收益，都将在远期价格的确定中发挥作用。
远期定价方程可以表示为：

...... (3)（持有成本模型、期货现货平价）

公式(3)通过考虑利差成本，将资产的远期价格与现货价格联系起来。它有时被称为持有成本模型(cost of carry model)或期货现货平价(future-spot parity)。利差成本和正利率增加了长期持有基础工具的负担，这些成本被加到远期定价方程中。利差利润会减少长期持有基础金融工具的负担，在远期定价方程中被减去。
根据公式(3)，如果像许多金融资产一样，没有显式的利差成本，则有：

对于在远期合约到期前支付股息的股票，有远期合约价格：

因此，对于在时刻收集到并持有到时刻到期的股息是：

其中

因此

【考点】

当标的具有利差收益或利差成本时，远期多头头寸的价值与前面描述的方法相同，只是新的远期价格和最初的远期价格要进行调整，以考虑这些收益和成本：

远期价值等于远期差价的现值。对时刻至时刻的无风险现金流进行折现。收益和成本反映在这个估值方程中，因为它们被纳入了远期价格，其中：

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