赫尔《期权、期货及其他衍生产品》笔记第35章实物期权

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》笔记

第35章实物期权

实物资产包括土地、建筑、厂房以及设备。由于在这些投资机会中常常含有隐含期权（向扩大投资的权利、放弃投资的权利、推迟投资的权利等），利用传统的资本投资评估技巧对这些期权定价时非常困难的。一种称为实物期权（real optin）的方法试图利用期权定价理论来处理这些问题。
35.1 资本投资评估

对资本投资项目评估的传统处理方式是净现值（net present value，NPV）法。一个项目的NPV是其未来预期现金流增值的贴现值。计算贴现值所用的贴现率是一种经过“风险调整“（risk-adjusted）的贴现利率，它的选取反映了项目的风险程度。项目风险程度越大，贴现率也会越高。
净现值为负值表明承担这个项目的结果将会降低公司对股东的价值，因此不应该投资这一项目，而正的净现值则表明应当投资这个项目，因为这样的结果将会增加股东的财富。
风险调整后的贴现率应当是公司（或公司的股东）投资所需求的收益率。常常被推荐的一种方法是利用资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）。步骤如下：
（1）选取一些主要业务与所考虑项目类似的公司。
（2）计算这些公司的Beta，并将它们的平均值来作为项目Beta的近似。
（3）将所需求的收益率设为无风险利率加上项目Beta乘上市场收益率超过无风险利率的部分。
利用传统NPV方法所遇到的一个难题是许多项目都含有隐含期权。这些权利常常具有与基本项目很不相同的风险特征，因此，在定价时需要使用不同的贴现率。
对由于放弃、扩大以及其他权利所产生的现金流，也没有容易的办法来估计经风险调整的适当贴现率。
利用NPV方法的另一个难题是如何计算适用于基本项目（即没有隐含期权的项目）贴现率。
35.2 风险中性定价的推广

我们定义一个变量的风险市场价格为

其中r是无风险利率，是仅依赖于的可交易证券收益率，是它的波动率。对任何仅依赖于的可交易证券都会得到同样的风险市场价格。
假设某个实物资产依赖于一些变量。令和分别为的增长率期望和波动率，于是

其中是一个维纳过程。定义的风险市场价格为。可以通过推广风险中性定价原理来证明对任何依赖于的资产，我们都可以利用如下方法来定价：
（1）将每个的预期增长率从降到；
（2）用无风险利率对现金流进行贴现。
35.3 估计风险市场价格

利用实物期权的方法来评估投资可以使我们避免诸如去估计风险调整后的贴现率，但却需要估计所有随机变量的风险市场价格参数。当一个变量有历史数据时，我们可以用资本资产定价模型来估计它的风险市场价格。为了说明这种估计方法，我们考虑一个仅依赖于这个变量的投资资产。定义：

：投资资产收益率的期望；

：投资资产收益的波动率；

：变量的风险市场价格；

：变量的百分比变化与一个包含广泛股票的指数收益率之间的瞬时相关系数；

：股票指数收益率的期望值；

：股票指数收益率的波动率；
r：短期无风险利率。
因为投资资产仅依赖于市场变量，它的收益与指数之间的瞬时相关系数也等于。应用连续时间下的资本资产定价模型，我们有

的另一种表达方式为

因此

我们可以利用这个方程估计。
当没有所考虑变量的历史数据时，有时可以使用其他变量代替。例如，如果建造了一个工厂用来加工一种新产品，那么我们可以搜集其他类似产品的销售额数据。市场指数与新产品之间的相关系数可以假设为这些其他产品与市场之间的相关系数。在一些情形下，对的估计必须靠主观判断。如果分析员确信一个变量与市场指数的表现无关，那么应当将它的风险市场价格设为零。
对某些变量，如果可以直接估计它在风险中性世界里所服从的过程，那么将没有必要估计它的风险市场价格。例如，当变量是一个金融资产的价格时，它在风险中性世界里的总收益应该等于无风险利率。如果变量是短期利率r，短期利率模型说明如何由初始利率期限结构来估计它的风险中性过程。
对于商品，期货价格可以用来估计风险中性过程。
35.4 对业务的评估

对业务评估的一种传统方法是将市盈倍数（P/E multiplier）乘以现实盈余，这一传统方法对新企业评估不太适用。一个新企业常常具有这样的特点：由于在头几年内企业试图获取更多的市场并与客户建立关系，企业的利润往往为负。对这些企业的评估必须要依靠估计企业在未来不同情形下的利润和现金流。
在这种情况下，实物期权方法会很有用处。公司在未来的现金流一般会依赖于一些变量，像销售额增长、可变成本与销售额的百分比、固定成本等。对一些关键变量，我们应当利用前述方法来估计它们的风险中性随机过程，然后可以用蒙特卡罗方法生成在各种不同情形下每年的净现金流。公司很可能在一些情形下盈利很好，而在另一些情形下却会倒闭而停止运作（在模拟过程中必须明确倒闭的规则，即在何种情形下公司会倒闭）。公司的价值等于每年净现金流的期望以无风险利率贴现的现值。
35.5 投资机会中期权的定价

我们已经提到过，大多数投资项目都会涉及期权。这些期权可以给项目增加可观的价值，但人们常常会忽略这些期权或使用错误的方法定价。隐含在投资项目里的期权可能包括以下几种。
（1）放弃期权（abandonment option）。这是指转让或关闭项目的权利。它是项目价值上的美式看跌期权，期权的执行价格是项目的清仓（或转让）价值减去清仓时的所有费用。当清仓价值很低时，执行价格可能为负值。放弃期权可以减轻非常糟糕的投资结果对项目的影响，从而增加最初项目的价值。
（2）扩大期权（expansion option）。这是指在以后当条件有利时增加投资，从而增加生产的权利。它是在增加生产能力价值上的美式看涨期权。期权的执行价格是增加生产能力的成本被贴现到行使期权时的价值。执行价格常常与最初的投资有关。如果在最初选择构建时，管理层计划的生产规模已经超过预期生产的水平，那么执行价格会相对很小。
（3）缩减期权（contraction option）。这是减小项目规模的权利，它是关于减小生产能力的价值上的美式看跌期权。期权的执行价格是在行使时刻所有将被节省的未来支出的贴现值。
（4）推迟期权（option to defer）。对于管理人而言，一种非常重要的权利是能够推迟项目。这是项目价值上的美式看涨期权。
（5）延期期权（option to extend life）。有时可能在付出一笔固定费用后可以延长一个资产的寿命，这是在资产将来价值上的欧式看涨期权。

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》笔记 第35章 实物期权

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